3.1.列代数式表示数量关系 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

3.1.列代数式表示数量关系 2024学年人教版七年级上册数学　 万胜初中 李中宇 1.理解用字母表示数的意义及书写规范，了解代数式的含义.（重点） 2.会用代数式表达实际问题中的数量关系．（难点） 3.经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言表达显示问题. 学 习 重 难 点 情 境 导 入 例：一块正方形场地：边长为a，则周长为 ; 面积为 .体积是 4a a² a3 1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，扑通一声跳下水； 2只青蛙两张嘴，4只眼睛，8条腿，扑通扑通一声跳下水； 3只青蛙三张嘴，6只眼睛，12条腿，扑通扑通扑通一声跳下水...... n只青蛙一张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通一声跳下水； 知 识 讲 解 一、代数式的定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）将数字和表示数的字母链接而成的式子称为代数式。 注意：1.单独一个数字或字母也是代数式（如：5、X）。 2.代数式中不含等号、不等号或表示关系的符号。 具体含义：像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式 注意：(1)代数式中不含表示关系的符号. (“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式． 例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ 1.3X+5 （√） 2.2X-1=0 （×） 3.（a+b） （√） 4.y<3 （×） 5.Πr2 （√） 一个笼子里的狗a只，猫b只： (1)狗和猫共有多少只； a+b (2)狗比猫多多少只； a-b (3)狗和猫共有多少只脚． 4a+4b 例2.根据实际问题列代数式 书写代数式要注意： （1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面； （3）除法运算写成分数形式. 例3 列代数式： 1.一辆汽车以每小时v千米的速度行驶，行驶t小时后，还剩下120千米的路程。求总路程的代数式。 已行驶的路程=速度×时间=v×t（vt） 总路程=已行驶的路程+剩余路程=vt+120 2.某商店购进一批商品，每件成本为a元。商店以每件b元的价格售出，售出n件后，求总利润的代数式。 总收入=售价×销售数量=b×n 总成本=成本价×数量=a×n 总利润=收入-成本=bn-an 列代数式的关键点： 1.要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 2.理清语句层次，明确运算顺序； 3.牢记一些常用的概念和公式． 总结： ①1.x表示苹果的单价（元/斤）； 2.y表示香蕉的单价（元/斤）； 3.2x表示2斤苹果的总价； 4.3y表示3斤香蕉的总价； 2x+3y表示购买2斤苹果和3斤香蕉的总花费。 二、解释代数式所表示的实际意义 思考：代数式2x + 3y 可以表示什么？ ②1.x表示步行速度（千米/小时）； 2.y表示骑自行车速度（千米/小时）； 3.2x表示步行2小时的路程； 3.3y表示骑自行车3小时的路程； 2x+3y表示步行2小时+骑自行车3小时的总路程。 ③1.x表示A车间每小时生产的产品数（件/小时）； 2.y表示B车间每小时生产的产品数（件/小时）； 3.2x表示A车间工作2小时的产量； 4.3y表示B车间工作3小时的产量； 2x+3y表示两个车间合作后的总产量。 关键点： 1.字母（变量）的具体含义由实际问题决定； 2.相同的运算结构可以对应不同的显示情境； 3.理解题意后，代入数值即可求出具体结果。 12 列代数式巩固训练 例题1：一个水池由甲、乙两个进水管，单独开甲管住满水池需a小时，单独开乙管住满水需b小时。若两管同时打开，求住满水池需时间的代数式。 分析：甲管的工作效率：1/a（每小时注水比） 乙管的工作效率：1/b 两管同时工作的总效率：1/a+1/b=a+b/ab 总时间t为总效率的倒数。 因此所例代数式为：t=ab/a+b 例题2：某市出租车收费标准为：起步价m元（3千米内），超过3千米后每千米加收n元。写出行驶x千米（x>3）时车费的代数式。 分析：前3千米费用固定为m元 超出部分距离：x-3千米 超出部分费用：n（x-3）元 总费用=起步价+超出费用 因此所例代数式为：m+n（x-3） 13 课 堂 小 结 1.代数式的本质：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）将数字、字母连接而成的数学表达式； 2.关键特征：不含等号或不等号 3.列代数式的关键步骤： ①明确变量：确定问题中哪些量用字母表示（如速度v、时间t）； ②分析数量关系：根据题意建立运算逻辑（如路程=速度×时间）； ③规范书写：遵循数学约定（如数字在前，乘号省略）。 14 $$