第二章 几何的初步认识专项训练课件- 2025—2026学年冀教版数学七年级上册

专项突破5　数轴中的动态问题  　数轴上的动点运动和表示 1.(2025山东济南商河期末)如图,已知数轴上有A,B,C三个点, 它们表示的数分别是-20,-12,8. (1)填空:AB=_______,BC=_______. (2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点 C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运 动.试探索BC-AB的值是否随着时间的变化而改变,并说明理 由. 解析    (1)8;20. (2)BC-AB的值不随时间的变化而改变.理由: 设运动时间为t秒,则t秒后点A表示的数是-20-t,点B表示的数 是-12+2t,点C表示的数是8+5t,所以BC=8+5t-(-12+2t)=3t+20, AB=-12+2t-(-20-t)=3t+8, 所以BC-AB=(3t+20)-(3t+8)=12, 所以BC-AB的值与运动时间无关, 所以BC-AB的值不随时间的变化而改变. 2.【探索新知】如图1,点C在线段AB上,图中共有3条线段:AB, AC和BC,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两 倍,则称点C是线段AB的“二倍点”. (1)一条线段的中点_______这条线段的“二倍点”.(填 “是”或“不是”) 【深入研究】如图2,点A表示数-10,点B表示数20,若点M从点 B出发,以每秒3个单位长度的速度向点A运动,当点M到达点A 时停止运动,设运动的时间为t秒. (2)点M在运动过程中表示的数为_______(用含t的代数式表 示). (3)求t为何值时,点M是线段AB的“二倍点”. (4)若点N同时从点A的位置开始,以每秒2个单位长度的速度 向点B运动,并与点M同时停止运动,请直接写出点M是线段AN 的“二倍点”时t的值.        解析    (1)是. (2)20-3t. (3)由题意可得0≤t≤10. 当AM=2BM时,20-3t-(-10)=2×3t,解得t= . 当AB=2AM时,20-(-10)=2[20-3t-(-10)],解得t=5. 当BM=2AM时,3t=2[20-3t-(-10)],解得t= . 故当t= 或5或 时,点M是线段AB的“二倍点”. (4)t= 或 或 . 详解:因为M是线段AN的“二倍点”, 所以M是AN的中点或三等分点, 由题意得AN=2t,t秒后,M表示的数为20-3t,N表示的数为-10+ 2t, ①当M是AN的中点时,(20-3t)-(-10)=2t× ,解得t= . ②当M是AN的三等分点时,(20-3t)-(-10)=2t× 或(20-3t)-(-10)= 2t× ,解得t= 或 . 故t= 或 或 时,点M是线段AN的“二倍点”.  　数轴的翻折变换 3.(2025贵州贵阳十七中期中)如图,在一条不完整的数轴上从 左到右依次有A,B,C三个点,其中点A到点B的距离为3,点B到 点C的距离为8,设点A,B,C所表示的数的和是m. (1)若A表示的数是-5,则数轴上点B所表示的数为_______. (2)若B为原点,求m的值. (3)若C表示的数是8,将数轴折叠,使点A与点C重合,求折叠后 与点B重合的点表示的数. 解析    (1)-2. (2)设点A,B,C所表示的数分别为a,b,c, 当点B为原点时,b=0, 因为点A在点B的左边,且AB=3,点C在点B的右边,且BC=8, 所以点A在数轴所表示的数为0-3=-3,点C在数轴上所表示的 数为0+8=8,即a=-3,c=8, 所以m=a+b+c=-3+0+8=5. (3)由点C表示的数是8可知,点B表示的数是0,点A表示的数是- 3, 设折叠后与点B重合的点表示的数为x, 则 = ,解得x=5, 即折叠后与点B重合的点表示的数为5. END THANKS 感谢您的观看 $$专项突破3　与线段中点、角平分线有关的模型  　双中点模型 1.(2025山东济南济阳期末)如图,点A是线段CB上的一点,AB= 2,AC=2AB,点M是线段CB的中点,点N是线段AB的中点,求线段 MN的长度.   解析　因为AB=2,AC=2AB, 所以AC=4,所以BC=AC+AB=6, 因为点M是线段CB的中点,点N是线段AB的中点,所以BM=  BC=3,BN= AB=1, 所以MN=BM-BN=3-1=2. 2.(2025安徽合肥庐江期末)如图,已知线段AB=a,点C,D在线段 AB上,CD=b,点E是AC的中点,点F是BD的中点. (1)若a=18 cm,b=4 cm,当AC=6 cm时,求线段EF的长度. (2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断线段EF的长度是否 发生变化,如果不变,请求出线段EF的长度;如果变化,请说明 理由.   解析    (1)因为AB=18 cm,CD=4 cm,AC=6 cm, 所以BD=AB-AC-CD=18-6-4=8(cm), 因为点E是AC的中点,点F是BD的中点, 所以EC= AC=3 cm,DF= BD=4 cm, 所以EF=EC+CD+DF=3+4+4=11(cm). (2)线段EF的长度不发生变化. 理由:因为点E是AC的中点,点F是BD的中点, 所以AE= AC,BF= BD, 因为AB=a,CD=b, 所以EF=AB-AE-BF=AB- AC- BD=AB- (AC+BD)=AB- (AB -CD)=AB- AB+ CD= AB+ CD= (AB+CD)= (a+b).  　双角平分线模型 3.如图,OD平分∠AOC,OE平分∠COB. (1)若∠AOB=110°,求∠DOE的度数. (2)若∠DOB=80°,∠DOE=60°,求∠DOA的度数.   解析    (1)因为OD平分∠AOC,OE平分∠COB, 所以∠DOC= ∠AOC,∠COE= ∠BOC, 所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB=  ×110°=55°. (2)因为∠DOB=80°,∠DOE=60°, 所以∠BOE=∠DOB-∠DOE=80°-60°=20°, 因为OE平分∠COB, 所以∠BOC=2∠BOE=2×20°=40°, 所以∠DOC=∠DOB-∠BOC=80°-40°=40°. 因为OD平分∠AOC,所以∠DOA=∠DOC=40°. 4.【新考向·实践探究题】如图,OD是∠AOC的平分线,OE是 ∠BOC的平分线. (1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=40°时,求∠DOE的度数. (2)如图2,当∠AOB=80°,∠BOC=50°时,∠DOE的度数是_____ _____. (3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β 时,试猜想∠DOE与α、β有什么 数量关系,并说明理由. 解析    (1)因为∠AOB=90°,∠BOC=40°, 所以∠AOC=90°+40°=130°, 因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线, 所以∠DOC= ∠AOC=65°,∠EOC= ∠BOC=20°, 所以∠DOE=∠DOC-∠EOC=45°. (2)因为∠AOB=80°,∠BOC=50°, 所以∠AOC=80°+50°=130°, 因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠ DOC= ∠AOC=65°,∠EOC= ∠BOC=25°, 所以∠DOE=∠DOC-∠EOC=40°. (3)∠DOE= α.理由如下: 因为∠AOB=α,∠BOC=β, 所以∠AOC=α+β, 因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线, 所以∠DOC= ∠AOC= (α+β),∠EOC= ∠BOC= β,所以∠ DOE=∠DOC-∠EOC= α. END THANKS 感谢您的观看 $$专项突破4　线段、角的计算中的动态问题  　线段中的动点问题 1.(2025宁夏中卫三中期末)如图,B是线段AD上一动点,沿A→ D→A以2 cm/s的速度做往返运动1次,C是线段BD的中点,AD= 10 cm,设点B运动时间为t s(0≤t≤10). (1)当t=2时, ①AB=_______cm. ②求线段CD的长度. (2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长. (3)在运动过程中,若AB的中点为E,则EC的长是否变化?若不 变,求出EC的长;若变化,请说明理由. 解析    (1)①4. ②因为AD=10 cm,AB=4 cm, 所以BD=AD-AB=10-4=6(cm), 因为C是线段BD的中点, 所以CD= BD= ×6=3(cm). (2)因为B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2 cm/s的速度做往 返运动1次,所以当0≤t≤5时,AB=2t cm; 当5<t≤10时,AB=10-(2t-10)=(20-2t)cm. (3)不变.因为AB的中点为E,C是线段BD的中点,所以BE= AB, BC= BD,所以EC=BE+BC= AB+ BD= AD= ×10=5(cm). 2.(2025四川绵阳涪城期末)如图,点C在线段AB上,AC=6 cm, CB=4 cm,点M以1 cm/s的速度从点A出发,沿着线段AC向点C 运动;同时点N以2 cm/s的速度从点C出发,在线段CB上做往返 运动(即沿C→B→C→B→…运动),当点M运动到点C时,点M,N 都停止运动,设点M运动的时间为t s. (1)当t=1时,求MN的长. (2)当t为何值时,点C为线段MN的中点? (3)若点P是线段CN的中点,在整个运动过程中,是否存在某个 时间段,使PM的长度保持不变?如果存在,求出PM的长度;如果 不存在,请说明理由.        解析    (1)当t=1时,AM=1 cm,CN=2 cm, 所以MC=AC-AM=6-1=5(cm), 所以MN=MC+CN=5+2=7(cm). (2)由题意得AM=t cm,MC=(6-t)cm, 因为点M运动到点C时,点M,N都停止运动, 所以0≤t≤6. ①当0≤t≤2时,点N从C向B运动,CN=2t cm, 因为点C为线段MN的中点, 所以MC=CN,即6-t=2t,解得t=2; ②当2<t≤4时,点N从B向C运动,BN=(2t-4)cm, 所以CN=4-(2t-4)=(8-2t)cm, 因为点C为线段MN的中点, 所以MC=CN,即6-t=8-2t,解得t=2(舍去); ③当4<t≤6时,点N从C向B运动,CN=(2t-8)cm,因为点C为线段 MN的中点, 所以MC=CN,即6-t=2t-8,解得t= . 综上所述,当t=2或 时,点C为线段MN的中点. (3)存在.如图,   ①当0≤t≤2时,点N从C向B运动,CN=2t cm, 因为点P是线段CN的中点, 所以CP= CN=t cm,所以PM=MC+CP=6-t+t=6 cm,此时PM的 长度保持不变; ②当2<t<4时,点N从B向C运动,CN=(8-2t)cm,因为点P是线段 CN的中点, 所以CP= CN= (8-2t)=(4-t)cm, 所以PM=MC+CP=6-t+(4-t)=(10-2t)cm,此时PM的长度变化; ③当4≤t≤6时,点N从C向B运动,CN=(2t-8)cm,因为点P是线段 CN的中点,所以CP= CN= (2t-8)=(t-4)cm, 所以PM=MC+CP=6-t+(t-4)=2 cm, 此时PM的长度保持不变. 综上所述,当0≤t≤2时,PM的长度保持不变,为6 cm;当4≤t≤6 时,PM的长度保持不变,为2 cm.  　角中的旋转问题 3.以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个 直角三角尺的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°) (1)如图①,若直角三角尺DOE的一边OD在射线OB上,则∠ COE=________°. (2)如图②,将直角三角尺DOE绕点O按逆时针方向转动到某 个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数. (3)如图③,将直角三角尺DOE绕点O转动,如果OD始终在∠ BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系,并说 明理由.  图①     图② 图③ 解析    (1)20. (2)因为OC平分∠BOE,∠BOC=70°, 所以∠EOC=70°. 因为∠DOE=90°,所以∠COD=∠DOE-∠EOC=20°. (3)∠COE-∠BOD=20°. 理由如下: 因为∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE= 90°, 所以(∠COE+∠COD)-(∠BOD+∠COD)=90°-70°=20°, 即∠COE-∠BOD=20°. END THANKS 感谢您的观看 $$