第二十二章 二次函数 章末练习-2025-2026学年九年级上册数学人教版

第二十二章 二次函数 章末练习 一、选择题 1．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．根据下表列出的函数的几组与的对应值，判断方程一个解的范围是（　　） A． B． C． D． 5．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 6．如图，将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系．下列说法正确的是（　　） A．小球飞行时飞行高度为 B．小球飞行高度为时，小球飞行的时间是 C．小球飞行的最大高度达到 D．小球从飞出到落地要用 二、填空题 7．若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　 　． 8．已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，它的顶点坐标为，则此抛物线的解析式　 　． 9．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为　 　． 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 … 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3的根是　 　． 11．某产品进价为90元，按100元一个售出时，每天售500个，如果这种产品涨价1元，其销售量每天就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为　 　元． 12．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是　 　． 三、解答题 13．二次函数的图象经过点，且对称轴为直线． （1）求这个二次函数的解析式． （2）图象上的点称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标． （3）若是二次函数图象上不动点之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差． 14．已知二次函数的图象经过点． （1）求的值和二次函数的对称轴． （2）若把该函数图象向上平移个单位长度后与轴恰好只有一个交点，求的值． 15．已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）. （1）求该函数的关系式； （2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标. 16．某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y与x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 17．如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是． （1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面处？ （2）求小球在运动过程中的最大高度． 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．且 8． 9．， 10．﹣5或1． 11．120 12． 13．（1）解：∵ 二次函数的图象经过点，且对称轴为直线， ∴，解得， ∴该二次函数的解析式为. （2）解：∵ 图象上的点称为函数的不动点， ∴， 解得：，， ∴这个函数不动点的坐标为和. （3）解：∵，该抛物线的开口向上，对称轴为直线，， ∴当时，y有最小值， 当时，y有最大值5， ∴的最大值与最小值的差为． 14．（1）解：把代入得， 解得， 二次函数解析式为， ， 二次函数图象的对称轴为直线 （2）该函数图象向上平移个单位长度后所得函数图象的解析式为， 平移后的二次函数图象与轴只有一个交点， 关于的一元二次方程有个相等的实数解， ， 解得， 即的值为 15．（1）解：∵抛物线的顶点D的坐标为(1，−4)， ∴设抛物线的函数关系式为y=a(x−1)2−4， 又∵抛物线过点C(0，-3)， ∴-3=a(0−1)2−4， 解得a=1， ∴抛物线的函数关系式为y=(x−1)2−4， 即y=x2−2x−3； （2）解：令y=0，得：x2， 解得，. 所以坐标为A（3，0），B（-1，0）. 16．（1）解∶设y与x的函数表达式为， 把，；，代入，得， 解得， ∴y与x的函数表达式为； （2）解：设日销售利润为w元， 根据题意，得 ， ∴当时，有最大值为450， ∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元； （3）解：设日销售利润为w元， 根据题意，得 ， ∴当时，有最大值为， ∵糖果日销售获得的最大利润为392元， ∴， 化简得 解得， 当时，， 则每盒的利润为：，舍去， ∴m的值为2． 17．（1）解：在中，令，则， 解得：，， ， 当小球运动的时间是时，小球回落到地面处. （2）解：， 当时，最大，为， 小球再运动过程中点额最大高度为． ​​​​​​ 学科网（北京）股份有限公司 $$