福建省福州市部分校2024-2025学年高二下学期7月质量检测数学试题

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册、选择性必修第三册第六～七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. i C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，不共线，若与共线，则实数k的值是（ ） A. B. C. D. 4. 某初级中学对本校八年级的500名男生进行1000米跑步体能测试，据统计，500名男生跑完1000米所用的时间（分钟）服从正态分布，若，则这500名男生跑完1000米所用的时间不少于6分钟的人数大约为（ ） A. 1 B. 5 C. 9 D. 50 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱台的上底面的四个顶点，，，都在圆锥SO的侧面上，下底面的四个顶点A，B，C，D都在圆锥SO的底面圆周上，且，，则圆锥SO的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，，，将的图象绕原点旋转后所得图象与原图象重合，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若a，b都是非零实数，且，则 C. 若，则的最小值为5 D. 若x，y满足，则的最大值为2 11. 已知锐角中，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 身高不相等的5人站成一排照相，要求最高的人排在中间，按身高向两侧递减，则共有______种不同的排法. 13. 若，则在“函数的定义域为R”的条件下，“函数为奇函数”的概率为______. 14. 已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的65％分位数的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）用区间表示集合； （2）若，求a，b的取值范围. 16. 已知． （1）求的值； （2）若，，且，求的值． 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，分别为棱，的中点． （1）证明：平面平面； （2）利用题中条件能否得出平面？若不能，试添加一个适当的条件后证明平面． 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）若，求的值； （2）若为锐角三角形，求证：； （3）若的面积为，求边AB的最小值. 19. 六一儿童节，某商场为了刺激消费提升营业额，推出了消费者凭当天在该商场的消费单据参加抽奖的活动，奖品是4款不同造型的玩具摩托车与4款不同造型的玩具跑车（每款车的数量都充足），主办方将大小相同的8个乒乓球上分别标注1，2，3，4，5，6，7，8，其中标注数字1，2，3，4的乒乓球分别代表4款不同造型的摩托车，5，6，7，8的乒乓球分别代表4款不同造型的跑车，并将这8个乒乓球放在一个不透明箱子内．活动规定：儿童节当天在该商场消费满100元的消费者可从摸奖箱内摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；消费满200元可先从摸奖箱内摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；消费满300元可先从摸奖箱内摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，放回后再从中摸出1个乒乓球，然后再放回箱内；，依此类推，消费者根据自己摸出的乒乓球标注的数字即可获得相应的奖品． （1）若小明的家长当天在该商场消费恰好满400元，求这位家长能获得2款相同造型摩托车与2款不同造型跑车的概率； （2）若本次活动小明家获得的奖品是2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车，小英家也获得2台不同造型的摩托车和2台不同造型的跑车． ①从他们两家获得的这8台车中随机抽取5台，如果抽出的5台车中有台摩托车，求的分布列和数学期望； ②若小明和小英将他们家本次活动获得的奖品每次各取一件进行交换，第一次交换的奖品也可以参加第二次交换，求两次交换后小明家仍有2台摩托车和2台跑车的概率． 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册、选择性必修第三册第六～七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】13 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，，为棱的中点 所以，， 所以四边形是平行四边形，所以． 因为平面，平面，且，所以平面， 因为分别是，的中点，所以， 又平面，平面，且，所以平面， 因为平面，平面，，平面， 所以平面平面． （2）利用题中条件不能得出平面， 添加条件， 证明如下： 因为，，，平面， 所以平面． 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：因为， 所以， 即， 所以， 所以， 又，，所以，即， 所以， 又为锐角三角形，所以， 所以. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①的分布列为： 1 2 3 4 ； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $