2024-2025学年 苏科版数学八年级下册期中考试考试重点题型复习课件

苏科版八年级下册 期中考试重点题型复习 1 一、选择题 1、判断中心对称图形（看清楚选既是中心也是轴对称或只选中心对称） 2、适合普查（安全性）/抽样调查（破环性）（某班（普查）/某年级，某学校（均可）/某市某省（抽调）） A 未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列四个人工智能品牌公司的图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 统计学是一门通过数据来研究和解决问题的科学．下列调查中，适宜用全面调查的是（　　） A．检查运载火箭各零部件的质量情况 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．了解我市中学生每周课余用于阅读的平均时间 D．调查某城市的空气质量 A 2 3、总体/个体/样本（加主语）；样本容量（数）四个概念辨析 为了了解学生的兴趣爱好，学校在七年级524名同学中抽取105名同学进行了问卷调查，下列说法正确的有（　　） ①七年级524名同学是总体； ②样本容量是105； ③每一名同学都是总体的一个样本； ④抽取的105名同学是总体的一个样本． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 一、选择题 A 一、选择题 B C 4、三种统计图选择（条形：数量；折线：变化趋势；扇形：占比） 5、旋转求角度数问题（不仅有角等，还有边等推等腰） “水是生命之源，成年人每天体内47%的水分靠喝水获得，14%来自体内氧化时所释放出来的水，39%来自食物中所含的水．”要表述上述信息，宜采用的统计图是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 如图，在△ABC中，∠CAB＝64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为（　　）   A．64° B．52° C．42° D．36° D C 一、选择题 6、随机事件/确定事件 下列事件中，属于随机事件的有（　　） A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．投一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7 C．经过有交通信号灯的路口，刚好是绿灯 D．从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是白球 下列说法不正确的是（　　） A．“若a是有理数，则|a|≥0”是必然事件 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 C．明天太阳会从西方升起是不可能事件 D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 5 一、选择题 7、平行四边形（菱、矩、正）概念辨析（性质和判定自己再去捋一遍：在家重新默写一遍） 判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由． （1）有一组对边平行，且两个内角都是直角的四边形是矩形； （2）两条对角线相等的四边形是矩形； （3）有一个内角是60°的平行四边形是菱形； （4）有两边相等的平行四边形是菱形； （5）有一组邻边相等的矩形是正方形； （6）有三边相等，且有一个内角是直角的四边形是正方形． √ × × × × × 6 【解答】解：（1）有一组对边平行，且两个内角都是直角的四边形是矩形，错误，直角梯形也满足此条件，但不是矩形； （2）两条对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形； （3）有一个内角是60°的平行四边形是菱形，错误，有一个角是60°的平行四边形的两组对边如果不等，则不是菱形； （4）有两边相等的平行四边形是菱形，错误，只有相邻的两边相等的平行四边形才是菱形； （5）有一组邻边相等的矩形是正方形，正确； （6）有三边相等，且有一个内角是直角的四边形是正方形，错误，这样的四边形可以只有一个直角，三边相等，但第四边不与这三边相等． B D 平行四边形 A C 有一个角是直角 对角线相等 B A D C 矩形 有一组邻边相等对角线垂直 B A D C 正方形 有一组邻边相等对角线垂直 B A D C 菱形 有一个角是直角 对角线相等 有一组邻边相等并且有一个角是直角 A B C D 四边形 有三个角是直角 A B C D 四边形 四边相等 四边形判定归纳 四边形性质归纳 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 √ √ √ √ 四边都相等 √ √ 四个角都是直角 √ √ 对角线互相平分 √ √ √ √ 对角线互相垂直 √ √ 对角线相等 √ √ 中心对称图形 √ √ √ √ 轴对称图形 √ √ √ D 一、选择题 8、分式值扩大几倍问题（特殊值/变成几x几y） 9、分式有意义（分母不为0）；值为0 若分式的值为零，则x的值为（　　） A．4或﹣4 B．4 C．﹣4 D．0 将分式中的m，n同时扩大为原来的3倍，分式的值将（　　） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．不变B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的D．缩小为原来的 要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≠0 D．x≠2 D B D C C 一、选择题 10、判断分式个数（只看分母中含不含字母） 11、根据分式基本性质变形 12、最简分式判断 下列各式：，，，，，，其中分式共有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 下列等式成立的是（　　） A．B． C． D． 下列是最简分式的是（　 　） A． B． C．D． D 11 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等。 13、中点四边形（只与原四边形对角线有关） 原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形 D 一、选择题 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H依次是AB，BC，DA的中点． ①若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH是平行四边形； ②若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形； ③若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形； ④若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形． 则上述四个结论中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 14、平行四边形（菱形、矩形、正方形）求长度、求角度 勾股定理/等积法 角平分线＋平行 出等腰 看到中点：倍长中线、中位线（多个中点）…… 看到90°：等角余角等；垂线段想到面积（去表示出来）…… 15、平行四边形（菱形、矩形、正方形）求面积 对角线互相平分得中线得面积相等 平行线间距离处处相等（进行转化） D C 一、选择题 1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若OA＝5，S菱形ABCD＝40，则OH的长为（　　） A． B．8 C．6 D．4 2．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C的大小为（　　） A．45° B．60° C．67.5° D．70° B 一、选择题 3．如图所示，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，则CF的长是（　 　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 4．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点E，F分别为AD，DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　） A．逐渐减小 B．恒等于3 C．先减小再增加 D．恒大于3 B D 一、选择题 5．如图，在▱ABCD中，AB＝3，∠ABC与∠BCD的角平分线交于点E，若点E恰好在AD边上，则+ 的值为（　　 ） A．12 B．16 C．24 D．36 15、动点问题求最值（法一：转化（手拉手）；法二：找轨迹（特殊点）） 1.如图，在矩形ABCD中，，BC＝6，点P在线段BC上运动，将AP绕点A逆时针旋转60°得到AP'，连接DP'，则DP'的最小值为（　　） A．3 B． C． D． B 一、选择题 2.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一点，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连结EF，以EF为边向右侧作等边三角形EFG，连结CG，则CG的最小值为（　　） A．1 B．5 C． D．4 B 【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在线段轨迹 上运动．将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EGH，连接BH， 由旋转可得△EFB≌△EGH，∴HE＝BE＝2，∠BEH＝60°，∴△EBH为等边三角形． ∴∠FBE＝90°，∴∠GHE＝∠FBE＝90°，∴点G在垂直于HE的直线HN上． 作CM⊥HN，由垂线段最短可知，CM的长即CG的最小值． 作EP⊥CM，则四边形HEPM为矩形，∴MP＝HE＝2，∠HEP＝90°， ∴∠PEC＝30°．∵EC＝BC﹣BE＝6，∴， ∴CM＝MP+CP＝2+3＝5，即CG的最小值为5．故选：B． 一、选择题 3.如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（　　） A．2.4 B．2.5 C．3 D．5 A 【解答】解：四边形ABCD为矩形，AD＝3，AB＝4，如图，连接MC，  ∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝3，AB＝CD＝4， 在直角三角形BCD中，由勾股定理得：， ∵MP⊥CD，MQ⊥BC，∴∠MPC＝∠MQC＝∠PCQ＝90°， 则四边形MPCQ是矩形，∴PQ＝CM， 当时CM⊥BD，CM最小，则PQ最小，此时， 即，解得CM＝2.4， ∴PQ的最小值为2.4．故选：A． 一、选择题 4.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是（　　） A．4 B． C． D． B 【解答】解：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，作DH⊥BA于H，由题意可得：AC，BD互相垂直平分， ∴点B关于AC的对称点为D，∴FD＝FB， ∴FE+FB＝FE+FD≥DE， 只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短）， 在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝120°， ∴∠HAD＝60°．∵DH⊥AB，∴，． 由题意可得：AE＝2，AH＝2，∴EH＝4，， ，∴EF+BF的最小值为．故选：B． 一、选择题 二、填空题常见类项 （填空题考察知识点与选择会有重合） 1、平行四边形求角度（按定点顺序画图，看清楚问的是哪个角） 2、代数式有意义，分式值为0 3、频率、频数问题（读三遍题目再去做，计算别出错！！！） 看清楚求总数还是另一种个数 在平行四边形ABCD中，∠A＝100°，若∠ABD：∠DBC＝3：1，则∠DBC度数为_____ 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为 _________． 当x＝______时，分式的值为零，函数y的自变量x的取值范围是_______　 ． 在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则口袋中白球个数很可能是_____ 个． 二、填空题 6 20° 2 0.1 4、中位线求长度 如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5，BC＝8，则MN=_______ ． 二、填空题 5、最简公分母 分式的最简公分母是_______ ． 分式与的最简公分母是___________． _()___ 22 二、填空题 6、频率去估计概率（只看最后一列！！） 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力随机抽查，结果如表：从该区任意抽取一名初中生，估计这名初中生近视的概率是______ 累计抽测的学生人数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生人数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.409 0.411 0.410 0.410 0.410 23 7、分式求值（换元、整体代入） （1）已知，则代数式的值为__________。 （2）若，，则的值是_________。 （3）已知，求下列各式的值： 1. ； 2. ； 3.。 （4）已知，则分式 （5）已知，求的值 （6）已知、、满足、、。试求的值。 二、填空题 -2 -3 11 -7 -4 24 二、填空题 8、直线将面积等分（过对称中心） 9、反证法（否定原命题的结论即可） 用反证法证明命题“在中，，则”时，第一步应先假设 。 如图，矩形OABC在直角坐标系中，OA＝4，OC＝2，经过点P（﹣1，0）的直线将矩形OABC的面积两等分，则此直线的解析式为 ． 如图，七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为__________ ． yx 二、填空题 4 1．如图在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于__________ 　 　 2．如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上的一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PA，PC．若BE＝5，PF＝8，则图中阴影部分的面积为 __________ ． 40 10、平行四边形（菱形、矩形、正方形）求面积 二、填空题 4.8 3．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值是__________ ． 4．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝ __________ ． 二、填空题 6 5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC＝8，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则AC的长度是__________ ． 6．将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则纸条重叠部分的面积为 __________ ． 24 三、解答题常见类项 1、分式运算（分式加减乘除混合运算） 2、分式混合运算（先化简————再求值（整体带入/选一个合适数代入）） 常见错误：抄错数，字母，符号（先确定） 不化到最简，没因式分解就开始做或者结束 分子加减不加括号 加减把分母吃了 （1） （2） 先化简代数式，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 三、解答题 3、统计图表（审清楚题目，注意格式，写答案） 三、解答题 学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题： （1）这次被调查的学生家长共有 __________ 人；（2）请补全条形统计图； （3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数； （4）该学校共有3200名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少名？ 三、解答题 易错点：计算出错；看错项目（数字）；不答扣分；补全图表忘记…… 【解答】解：（1）这次抽样调查的家长有5÷10%＝50（人）； 故答案为：50； （2）表示“不太了解”的人数为：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人）， 补全条形图如图： （3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°144°； （4）3200640（人）， 答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有640人． 3、格点画图 画中心对称（连-延-等） 画旋转（绕谁转，方向（顺逆看清楚！！！）） 求面积（割补） 求最小值（将军饮马（做对称点），求直线解析式） 以点A、B、B2、P为顶点的四边形为平行四边形时，请你直接写出所有点P的坐标（已知三点找第四点构成平行四边形，3个解）（若确定顶点顺序四边形ABB2P，只有一解） 三、解答题 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上 （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1． （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2． （3）判断△A2B2C2是否可由△AB1C1绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标． 4、网格作图（审清楚题目） 三、解答题 【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求． （2）如图所示，△A2B2C2即为所求． （3）如图所示，△A2B2C2可由△AB1C1绕点M，顺时针旋转90°得到，其中点M坐标为（0，﹣1）． 5、平行四边形证明题 1、角平分线+平行线出等腰 2、斜中定理 3、双中点可能出中位线 三、解答题 1．如图，矩形AEBO的对角线AB，OE交于点F，延长AO到点C，使OC＝OA，延长BO到点D，使OD＝OB，连接AD，DC，BC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若OE＝15，AC＝24，求菱形ABCD的面积． 【解答】（1）证明：∵CO＝AO，DO＝BO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵四边形AEBO是矩形，∴∠AOB＝90°，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形AEBO是矩形，∴AB＝BC＝OE＝15，OCAC＝12， 在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB9， ∴BD＝2OB＝2×9＝18，AC＝24， ∴S菱形ABCDAC•BD18×24＝216． 34 三、解答题 2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝FD，连接AE，EC，CF，AF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若BE＝EF，且△CFO的面积等于6，则四边形ABCD的面积为 __________ ． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO， ∵BE＝FD，∴BO﹣BE＝DO﹣FD，即EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：∵BE＝EF＝FD，∴S△ABE＝S△AEF＝S△ADF， ∵EO＝FO，∴S△ABE＝S△AEF＝S△ADF＝2S△CFO＝2×6＝12， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD＝S△CBD＝12+12+12＝36， ∴S平行四边形ABCD＝2×36＝72， 故答案为：72． 5、平行四边形存在性问题（对点法） 菱形存在性问题（找三个顶点构成等腰三角形（两圆一线））） 矩形存在性问题（找三个顶点构成直角三角形（分类讨论）） 知识点，细心、审题、 阅读理解能力、时间分配、 作图、分类讨论能力 三、解答题 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则这4个顶点坐标之间的关系是什么？ 　x1+x3= x2+x4 　y1+y3= y2+y4 ｛ 平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等. 对点法 (x1,y1) (x2,y2) (x4,y4) (x3,y3) 一招制胜 20-24min 37 三、解答题 1．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B． （1）k的值是__________ ； （2）点C是线段AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上． ①如图，当点E是OB中点，且四边形OCED是平行四边形时，平行四边形OCED的周长为__________ ； ②在①的情形下，点P是直线AB上的一个动点，若△PDE的面积与平行四边形OCED的面积相等，则点P的坐标为__________ ． 【解答】解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k．故答案为：； （2） ① C平行四边形OCED＝2（OD+DE）＝2×（4+2）＝8+4， ②设P（x，）， 第一种情况：如图1，当P在y轴左边时， 由题意得：4×（）﹣4（）×（x+4）（﹣x）＝8， 解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，5）， 第二种情况：如图2，当P在y轴右边时， 由题意得：（）×（x+4）（24）＝8， 解得：x＝6，∴P为（6，1）， 综上，若△PDE的面积与平行四边形OCED的面积相等，则点P的坐标为（﹣2，5）或（6，1）， 故答案为：（﹣2，5）或（6，1）． 三、解答题 2．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（6，3），C（0，3）． （1）若动点P从原点O出发，以每秒3个单位长度沿着x轴正方向运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度向点C运动，当点Q到达点C处时，两点都停止运动．设运动时间为t（秒）．若以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，求此时t的值； （2）点M在x轴上，平面内是否存在点N，当以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的点N的坐标． 【解答】解：（1）若点P在点A的左侧，四边形PABQ为平行四边形，PA＝QB， 由题意得4﹣3t＝t，解得t＝1， 若点P在点A的右侧，四边形PAQB为平行四边形，PA＝QB，∴3t﹣4＝t，解得t＝2， 综上：t＝1或2时，以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形． （2）N点坐标为（﹣5，3），（5，3），（0，﹣3），． 三、解答题 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（，3）且∠ACO＝30°． （1）求对角线AC的长度； （2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求四边形ADCE的周长； （3）若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点O、F、M、N为顶点的四边形为矩形？若存在，清直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，OA＝CB， ∵点B坐标为，∴BC＝OA＝3，， ∵∠ACO＝30°，∴AC＝2OA＝6； （2）由折叠性质可知，AD＝CD，ED垂直平分AC， ∴AE＝EC，∠ACO＝∠CAD＝30°，∴∠ADO＝60°， ∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，∴∠EAD＝∠ADO＝60°， ∴△EAD是等边三角形，∴AD＝AE， ∴AD＝AE＝EC＝CD，∴四边形ADCE是菱形， 设CD＝x＝AD，则， 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2＝AO2+OD2， ∴，解得：， ∴，∴四边形； （3）平面内存在点N，使以点O、F、M、N为顶点的四边形为矩形；N点坐标为或或或；理由如下： ①如图1，当OF是矩形OFMN的边时，当点M在x轴上， ； ②如图2，当OF是矩形的对角线时， 当点M在x轴上时， ， 当点M在y轴上时，则点N为， 综上所述，平面内存在点N，以点O、F、M、N为顶点的四边形为矩形，点N的坐标为 或或或． 43 $$