第26章 解直角三角形 26.1-26.2 周测提优练 2025—2026学年冀教版数学九年级上册

第 8 周周测（26.1-26.2） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.在Rt△ABC 中，∠C =105°，∠B=45°，则 tanA的值是 ( ). A. B. C. 1 D. 3 2.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°, CD⊥AB 于点 D，BC=3,AC=4,则 sin∠1 的 值为（ ）. （第 2 题） （第 9 题） A.0.6 B.0.8 C.0.75 D. 3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°,若 tanA=，则 sinA=（ ）. A. B. C. D. 4.在△ABC 中，若三边 BC，CA，AB 满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则 cosB=( ). 5.在 Rt△ACB 中，∠C=90°, AB=10，s 的长为( ). A.6 B.7.5 C.8 D.12.5 6.在△ABC 中, ﹣cosB|=0,则∠C 的度数为（ ）. A.30° B.45° C.60° D.75° 二、填空题 7.cos245°+tan30° sin60°=____． 8.已知在△ABC 中，AB=AC=4，BC=6，那么 cosB=______. 9.如图，角α的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一 点 P(3，4)，则 cosα=________. 10.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处．若 AB＝3，BC＝5，则 tan∠ DAE 的值为_____. （第 10 题） 三、解答题 11.在△ABC 中，∠C=90°, AC=2，BC=1，求 cosA 和 cosB 的值. 12.如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D.若 AB=12，CD=6，tanA= 求 sinB +cosB 的值. （第 12 题） 13.如图，在△ABC 中，∠C=90°, sinA=，AB=26，求△ABC 的周长. （第 13 题） 14.小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945， sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018， sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873， sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000， 据此，小明猜想：对于任意锐角α,均有sin2 α+sin2 （90°﹣α)=1. (1)当α=30°时，验证sin2 α+sin2 （90°﹣α)=1 是否成立； (2)小明的猜想是否成立？若成立请给予证明；若不成立，请举出一个反例. [参考答案] 1. B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.D 7. 1 8. 0.75 9. 10. 11.cosA=，cosB= . 14.解：(1)当α=30°时， sin2 α+sin2（90°﹣α) =sin230°+sin260°=（）2+（）2=1； (2)小明的猜想成立，证明如下： 如图，在△ABC中，∠C=90°, （第 14 题） 设∠A=α,则∠B=90°﹣α, ∴sin2 α+sin2 （90°﹣α)=（ ）2+（）2===1. 学科网（北京）股份有限公司 $$