第25章 图形的相似 25.1-25.3 周测提优练 2025—2026学年冀教版数学九年级上册

第 5 周周测（25.1-25.3） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.如图，两条直线被三条平行线所截，若 AC＝4，CE＝6，BD＝2，则 DF= ( ) . A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 （第 1 题） （第 2 题） 2.如图，△ ABC 中，E，F 分别是 AB，AC 的点，EF∥BC，BE:AE=1:2，若四 边形 EBCF 的面积为 5，则△ AEF 的面积为（ ）. A． B．4 C． D．10 3.下列说法正确的是( ) . A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．等边三角形都是相似三角形 D．矩形都是相似图形 4.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点 P 是线段 AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点 P是 AB 的黄金分割点．黄 金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分 割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长 20 米，主持人从舞台一侧进入，设他 至少走 x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则 x满足的方程是（ ）. A．（20 -x）2＝20x B．x2＝20（20 -x）C．x（20 -x）＝202 D．以上都不对 (第 4 题) （第 5 题） （第 6 题） 5.如图，点 D，E，F分别在 △ABC 的边上， ，DEⅡBC ，EFⅡAB ，点 M是EF 的中点，连接BM 并延长交AC 于点 N，则的值是（ ）. A． B． C． D． 6. 如图，点 D、E、F分别在 △ABC 的边AB、AC、BC 上，且DEⅡBC ，EF∥AB ， 下列 4 个式子中，不正确的是（ ）. A． B． C． D． 二、填空题 7. 已知a : b: c = 3 : 5 : 7 ，且a— b+ c =10 ，则 a + b + c = ． 8. 宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽 与长的比都等于黄金比，如图，矩形 ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以 AB为边在矩 形 ABCD 内部作正方形 ABEF，若 AD＝1，则 DF= . （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 9. 如图，AD∥BE∥FC ，AB = 2 ，AC = 5 ，DF = 7.5 ，则 EF = ． 10.如图G 为ΔABC 的重心，GN //AC 交BC 于N ，那么 MN : BC = 三、解答题 11.如图 D ， E 分别是 △ABC 的 AB ， AC 边上的点， △ABC∽△ADE ． 已知 AD: DB = 1: 2 ，BC = 18cm ，求DE 的长． (第 11 题) 12. 将含有 30O 的三角板ABC 按如图所示放置， 点 A 在直线DE 上，其中 上BAD = 15O ，分别过点B ，C 作直线DE 的平行线FG ，HI ，点 B 到直线DE ，HI 的 h1 距离分别为h1 ，h2 ，求 h2 的值. （第 12 题） 13.如图，AB = AC ，AD 丄BC 于点 D，M是AD 的中点，CM 交AB 于点 P，DN Ⅱ CP ．若AB = 6cm ，求PN 的长． （第 13 题） 14.如图，点 D是△ ABC 中 AB边上靠近 A点的四等分点，即 4AD＝AB，连接 CD，F是 AC上一点，连接 BF与 CD交于点 E，点 E恰好是 CD 的中点，若 S△ABC =8，求四边形 ADEF 的面积. （第 14 题） [参考答案] 1. C 2. B 3. C 4.A 5.A．【解析】过点 F作FGⅡ BN 交 AC于点 G, ∴ Ⅱ ∵ EF Ⅱ Ⅱ 设EN = NG = a ，则 GC = 3a ， ∴ EC = EN + NG + GC = 5a ∴ EC = 3AE = 5a ． ∴ . ∴ AC = AE + EC = a+5a = a ． ∴ 故选：A 6. B 7. 30【分析】设a = 3k ，b = 5k ，c = 7k ，根据a— b+ c =10 得到3k — 5k + 7k = 10 ， 求得k = 2 ，从而得出 a = 6 ，b = 10 ，c = 14 ，代入进行计算即可． 解：:a: b: c = 3: 5 : 7 ，:设a = 3k ，b = 5k ，c = 7k ， : a — b + c = 10 ，: 3k — 5k + 7k = 10 ，解得：k = 2 ， :a = 6 ，b = 10 ，c = 14 ，: a + b + c = 6 +10 +14 = 30 ，故答案为：30． 8. 9. 4.5 10.1∶6 11. DE 的长为 6cm. 12.【分析】设CE 交FG 于点M ，由上DAC =上BAD+ 上CAB = 45O ，得三角形 BCM 为等腰直角三角形，再由含 30 度角直角三角形三边长比及等腰直角三角形的边 长比，设 BC为 x，可得 MA为MA = 3x — x ，再由平行线分线段成比例求解． 解：设CE 交FG 于点M ， ∵ 上CAB = 30O ，上BAD = 15O ，∴ 上DAC =上BAD+ 上CAB = 45O ， ∵ FG //DE ，∴ 上CMB = 上DAC = 45O ， 三角形BCM 为等腰直角三角形， 在 Rt△ABC 中，设BC 长为x ，则 CM = BC = x ， ∵ 上CAB = 30O ，∴ CA = 3BC = 3x，∴ MA = 3x — x ， 13. 【分析】证明 BD = DC ，结合DN Ⅱ CM ，可得BN = NP ，AP = PN ，即可 得答案． 解：∵ AB = AC ，AD 丄BC ，∴ BD = DC . 又∵ DN Ⅱ ∵ 点 M是线段AD 的中点，DN Ⅱ CM ，∴ , 过 D点作 DG∥EF，连接 再计算△ADE 和△AEF 的面积即可． 解：过 D点作 DG∥EF，连接 AE， ∵ 点 E恰好是 CD 的中点 设 AG＝k，则 AF＝4k，GF＝3k，FC＝3k， ∴ △ , ∴ 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $$