第24章一元二次方程 24.3-24.4 周测提优练 2025—2026学年冀教版数学九年级上册

第 4 周周测（24.3-24.4） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1. 设x1, x2 是一元二次方程x2 - 2x - 3 = 0 的两根，则 A．-2 B．2 C．3 D．-3 2. 已知关于 x 的方程 x2 - (2m -1)x + m2 = 0 的两实数根为 x1 ， x2 ，若 (x1 +1)(x2 +1) = 3 ，则 m 的值为（ ）. A．-3 B．-1 C．-3 或 3 D．-1或 3 3．已知两个关于 x 的一元二次方程M : ax2 + bx + c = 0，N : cx2 + bx + a = 0 ，其中 ac ≠ 0，a ≠ c ．下列结论错误的是（ ）. A．若方程 M 有两个相等的实数根，则方程 N 也有两个相等的实数根 B．若方程 M 有一个正根和一个负根，则方程 N 也有一个正根和一个负根 1 C．若 5 是方程 M 的一个根，则 5 是方程 N 的一个根 D．若方程 M 和方程 N 有一个相同的根，则这个根一定是x = 1 4. 如图，在长为100m ，宽为 50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路， 若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 3600m2 ，则小路的宽是（ ）. A．5m B．70m C．5m 或70m D．10m 5．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92 号汽油价 格三月底是6.2 元/升，五月底是8.9 元/升．设该地92 号汽油价格这两个月平均每 月的增长率为x ，根据题意列出方程，正确的是（ ）. A．6.2(1+ x)2 = 8.9 B．8.9(1 + x)2 = 6.2 C．6.2(1+ x2 ) = 8.9 D．6.2(1+ x) + 6.2(1+ x)2 = 8.9 6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱， 遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买 一批椽，这批椽的价钱为 6210 文．如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽 后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这 批椽的数量为 x 株，则符合题意的方程是（ ）. A．3(x-1)x = 6210 B．3(x-1) = 6210 C．(3x-1)x = 6210 D．3x = 6210 二、填空题 7. 设 x1 , x2 是 一 元二次方程 x2 - mx - 6 = 0 的两个根，且 x1 + x2 =1 ，则 x1 = __________，x2 = __________． 8. 若等腰三角形的一边长为 6，另两边的长是关于 x 的一元二次方程 x2 - 8x + m = 0 的两个根，则m 的值为_______． 9. 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长， 预计八月份将提供岗位1815 个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长 率为x ，根据题意，可列方程为 ． 10. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2 - 6x + 4 = 0 的 两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ． 三、解答题 11. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书 籍．已知 2020 年该学校用于购买图书的费用为 5000 元，2022 年用于购买图书 的费用是 7200 元，求2020 - 2022 年买书资金的平均增长率． 12. 已知关于x 的方程(a - 5)x2 - 4x -1 = 0 ， (1)若方程有实数根，求a 的取值范围． (2)是否存在这样的实数a ，使方程的两根x1, x2 满足x1 + x2 + x1x2 = 3？若存在， 求出实数a 的值；若不存在，请说明理由． [参考答案] 1. A 2. A 3. D 4. A 5．A 6. A 7. -2 3 8. 12 或 16 9.1501(1+ x)2 = 1815 10. 11. 设2020 - 2022 年买书资金的平均增长率为x ， 由题意，得5000 (1+ x)2 = 7200 ， 解得x = 0.2 = 20% 或x = -2.2 < 0 （不符合题意，舍去）， 故2020 - 2022 年买书资金的平均增长率为20% ． 12. （1） 当 a=5 时，方程为-4x-1=0，方程有实数根； 13. 当 a≠5 时，方程为一元二次方程， 14. Δ=16+4（a-5）=4a-4≥0，解得 a≥1． 15. 所以 a 的取值范围是 a≥1． （2）根据题意，得 ∵x1+x2+x1x2=3,∴- - -=3，解得 a=6. 经检验，a=6 是原分式方程的解. 又 a≥1,∴存在实数 a,式方程的两根 x1,x2 满足 x1+x2+x1x2=3，此时 a=6. 学科网（北京）股份有限公司 $$