【嘉加数学】第08讲 认识线段射线和直线 小升初衔接讲义2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第8讲 认识线段射线直线 【课前热身】 1．（2025•西山区二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是　　 A． B． C． D． 【解答】解：单项式的系数分别是，，，，，，， 次数的规律是从1开始的连续的奇数，即1，3，5，7，9，，， 第个单项式是：， 故选：． 2．（2025春•洪山区期中）在学校举办的文化节上，设置了一个数字闯关游戏．工作人员用卡片摆出了如下三角形数阵： 第1行：1 第2行：2 3 第3行：4 5 6 第4行：7 8 9 10 游戏规则是参与者需要找出指定位置的数字．现在问，按照这样的排列规律，第11行从左往右数第6个数是　　 A．61 B．62 C．63 D．64 【解答】解：第1行数的个数为1，第2行数的个数为2，第3行数的个数为3，，第行数的个数为，则前行（包含第行）数的总个数为：， 前11行（包含第11行）数的总个数为：， 第11行数的个数为11， 根据规律，可知第11行最后一个数为66， ，， 第11行从左往右数第6个数是61． 故选：． 3．（2025•南岸区模拟）如图所示，是无人机按照特定规律变化摆出的系列图案，第①个图案由6架无人机组成，第②个图案由10架无人机组成，第③个图案由14架无人机组成，按此规律，第⑧个图案需要无人机的数量为　　 A．30 B．32 C．34 D．38 【解答】解：第①个图案由6架无人机组成， 第②个图案由10架无人机组成， 第③个图案由14架无人机组成， 第④个图案由18架无人机组成， 第⑤个图案由22架无人机组成， ， 第个图案由架无人机组成， 第⑧个图案需要无人机的数量为：． 故选：． 4．（2025•江西）如图，△是面积为1的等边三角形，分别取，，的中点得到△；再分别取，，的中点得到△；依此类推，则△的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题知， 因为点，，分别是，，的中点， 所以，，，， 所以△△， 则． 又因为△的面积为1， 所以△的面积为． 同理可得，△的面积为，△的面积为，， 所以△的面积可表示为． 故选：． 【学习目标】 1、掌握线段、射线、直线的定义、区别和联系，能用正确的方法表示线段、射线、直线； 2、能用尺规作图作出线段； 【考点分类】 考点一：线段、射线、直线的定义及表示 将线段向一个方向无限延长就形成了射线，将线段向两个方向无限延长就形成了直线。线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。 【例1】（2024秋•平顶山期末）如图所示，下列说法不正确的是　　 A．线段与线段表示同一条线段 B．射线与射线表示同一条射线 C．直线与直线表示同一条直线 D．射线与射线表示同一条射线 【解答】解：．线段与线段表示同一条线段，因此选项不符合题意； ．射线与射线表示的不是同一条射线，因此选项符合题意； ．直线与直线表示同一条直线，因此选项不符合题意； ．射线与射线表示同一条射线，因此选项不符合题意． 故选：． 【例2】（2024秋•萧县期末）下列各图中表示线段，射线的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、是直线，射线，故此选项不符合题意； 、是射线，线段，故此选项不符合题意； 、是线段，射线，故此选项符合题意； 、是线段，射线，故此选项不符合题意； 故选：． 【例3】（2024秋•房山区期末）如图，若射线上有一点，下列与射线是同一条射线的是　　 A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 【解答】解：与射线是同一条射线的是射线， 故选：． 【例4】（2024秋•汉台区期末）直线、线段、射线的位置如图所示，如图中能相交的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：选项中，线段与射线无交点，不符合题意； 选项中，直线与射线有交点，符合题意； 选项中，射线与直线无交点，不符合题意； 选项中，直线与线段无有交点，不符合题意； 故选：． 【例5】（2024秋•广平县期末）已知，如图在平面内有、、、四点，根据下列语句画出图形． （1）画直线、线段、射线； （2）在线段上任取一点（不同于点，连接，； （3）数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【解答】解：（1）如图： （2）如图： （3）根据题意可知，线段有，，，，，，；图中共有7条线段， 共有6条射线； 【例6】（2024秋•太湖县期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是　　 A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【解答】解：两点确定一条直线， 至少需要2枚钉子． 故选：． 【例7】（2024秋•阳信县期末）在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有　　 A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．会场摆直茶杯 D．弯河道改直 【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：． 【变式训练】 1．（2024秋•浦东新区期末）如图，下列说法正确的是　　 A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 【解答】解：．直线和直线是同一条直线，选项说法错误，不符合题意； ．直线没有端点，选项说法错误，不符合题意； ．射线和射线是同一条射线，选项说法错误，不符合题意； ．点在线段上，选项说法正确，符合题意． 故选：． 2．（2024秋•鲁山县期末）下列有关线段或者直线的表示方法，正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：有关线段或者直线的表示方法，正确的是． 故选：． 3．（2024秋•任丘市期末）如图所示，下列说法不正确的是　　 A．点在直线外 B．点到点的距离是线段的长度 C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点 【解答】解：选项．点在直线外，正确，故不符合题意； 选项．点到点的距离是线段的长度，正确，故不符合题意； 选项．射线与射线不是同一条，不正确，故符合题意； 选项．直线和直线相交于点，正确，故不符合题意； 故选：． 4．（2024秋•江岸区期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是　　 A．如图1，直线，相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长射线 D．如图4，点在直线上 【解答】解：①如图1，直线、相交于点，与图相符，故选项符合题意； ②如图2，直线与线段没有公共点，与图不相符，故选项不符合题意； ③如图3，延长射线，与图不相符，故选项不符合题意； ④如图4，点在直线上，与图不相符，故选项不符合题意． 故选：． 5．（2024秋•巨野县期末）下列语句准确规范的是　　 A．直线，相交于点 B．反向延长直线至点 C．延长射线 D．延长线段至点，使得 【解答】．直线的交点用大写字母表示，故直线、相交于一点，说法错误，不合题意； ．直线向两个方向无限延伸，故延长直线至点，说法错误，不合题意； ．射线向一个方向无限延伸，故延长射线，说法错误，不合题意； ．延长线段至点，使得，说法正确，符合题意； 故选：． 6．（2024秋•吴桥县期末）如图几何图形与相应语言描述相符的有　　 ①直线，相交于点 ②射线与线段没有公共点 ③延长线段 ④直线经过点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①直线，相交于点，故本选项符合题意； ②射线与线段有公共点，故本选项不符合题意； ③延长线段，故本选项符合题意； ④直线未经过点，故本选项不符合题意． 故选：． 7．（2025•安次区一模）王师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲板受潮变形，不再平直．这个结论的数学依据是　　 A．两点之间直线最短 B．经过一点有且只有一条直线 C．经过两点有且只有一条直线 D．线段可以向两个方向延长 【解答】解：王师傅判断甲板受潮变形，不再平直，这个结论的数学依据是经过两点有且只有一条直线． 故选：． 考点二：线段、射线、直线的定义及表示 两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段AB与线段CD相等，记作AB=CD；线段AB大于线段CD，记作AB＞CD；线段AB小于线段CD，记作AB＜CD。 【例1】（2025•立山区三模）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是　　 A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两条直线相交，只有一个交点 D．直线是向两个方向无限延伸的 【解答】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上． 这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故选：． 【例2】（2024秋•魏县期末）如图，某同学家在处，现在该同学要去位于处的同学家去玩，请帮助他选择一条最近的路线　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据两点之间的线段最短， 可得、两点之间的最短距离是线段的长度， 所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：． 故选：． 【例3】（2024秋•荷塘区期末）如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是　　 A． B． C． D．不能确定 【解答】解：用圆规比较两条线段和的长短，， 故选：． 【例4】（2024秋•荔城区期末）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，则点是线段中点； 、，则点是线段中点； 、，则可以是线段上任意一点； 、，则点是线段中点． 故选：． 【例5】（2024秋•河源期末）如图：、、、四点在一条直线上，若，下列各式表示线段错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、、、四点在一条直线上，， ， 故选：． 【例6】（2024秋•田阳区期末）线段，，那么的长一定是　　 A． B． C．或 D．不能确定 【解答】解：、、三点不一定在一条直线上， 线段的长度无法确定． 故选：． 【例7】（2024秋•射洪市期末）请画图研究，点，，在同一条直线上，其中一点为另外两点形成的线段的中点，若，则为　　 A． B．或 C．或 D．或或 【解答】解：如图，如果点为的中点， ； 如图，如果点为的中点， ； 如图，如果点为的中点， ， 为或或． 故选：． 【变式训练】 1．（2024秋•牡丹区期末）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　 A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两方无限延伸的 D．两点之间线段最短 【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短， 故选：． 2．（2025春•路北区期中）如图是某公园跑道的部分平面图，从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是　　 A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平行线间的距离相等 D．两点确定一条直线 【解答】解：从数学知识角度考虑合理的是两点之间线段最短． 故选：． 3．（2025•保定模拟）如图，这是嘉嘉绘制的从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是　　 A．路线 B．路线 C．路线 D．路线 【解答】解：从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为， 其他线路都应大于， 线路的长度为， 路线所标的数据错误． 故选：． 4．（2024秋•崂山区期末）点在线段上，以下四个等式：①；②；③；④，其中能表示点是线段中点的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：点在线段上，当时，点是的中点，因此①正确； 点在线段上，当时，点是的中点，因此②正确； 点在线段上，当时，点是的中点，因此③正确； 点在线段上，当时，点不一定是的中点，因此①不正确； 综上所述，正确的有①②③，共3个， 故选：． 5．（2024秋•鞍山期末）如图，点，在线段上，且，，下列结论正确的是　　 A．点是线段的中点 B．点是线段的中点 C．点是线段的三等分点 D．点是线段的三等分点 【解答】解：由条件可知点是线段的中点，故选项说法错误； 点在线段上，且， 点是线段的中点，故选项说法错误； ， ， ，， 即点是线段的三等分点，故选项说法正确； 点是线段的四等分点，故选项说法错误． 故选：． 6．（2025春•淄川区期中）下列关于画图的语言叙述正确的是　　 A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点 D．已知，，三点，过这三点画一条直线 【解答】解：．画直线可以，直线没有长度，故此选项不合题意； ．画射线可以，射线没有长度，故此选项不合题意； ．延长线段到点，正确，故此选项符合题意； ．已知、、三点，过这三点画一条直线或三条直线，故此选项不合题意． 故选：． 7．（2024秋•牡丹江期末）已知线段，点在线段所在的直线上， 且，则线段的长度为　　 A ． B ． C ．或 D ． 【解答】解： （1） 点在、之间时，； （2） 点在、之间时，． 所以、两点间的距离是或． 故选：． 8．（2024秋•绥阳县期末）如图，点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是　　 A．10 B．8 C．7或9 D．8或10 【解答】解：，点是中点， ， 分两种情况讨论： ①点的位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； ②点位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； 综上可知：的长度为8或10， 故选：． 9．（2024秋•巨野县期末）数形结合，，三个住宅区分别住有某公司职工30人、15人、10人，且这三个住宅区在一条大道上，，三点共线），如图所示，已知，，为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此区间内设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在　　 A．点 B．点 C．点，之间 D．点，之间 【解答】解：①以点为停靠点，则所有人的路程的和（米， ②以点为停靠点，则所有人的路程的和（米， ③以点为停靠点，则所有人的路程的和（米， ④当在之间停靠时，设停靠点到的距离是，则，则所有人的路程的和是：， ⑤当在之间停靠时，设停靠点到的距离为，则，则总路程为． 该停靠点的位置应设在点； 故选：． 考点三：直线、交点、分平面 过任意两点一定可以作一条直线；两条不平行的直线一定有交点；一条直线把平面分成两部分。 【例1】（2024秋•太和县期末）已知点在直线上，点，点在直线外，过，，三点中两点画一条直线，那么直线的条数有　　 A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 【解答】解：当、、三点在同一直线上时，如图所示， 只能画1条直线； 当、、三点不在同一直线上时，如图所示， 过每两点画一条直线，可以画3条直线． 故选：． 【例2】（2024秋•城厢区期末）平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：如图，分以下四种情况： 当五点在同一直线上，如图： 故可以画 1条不同的直线； 当有四个点在同一直线上， 故可以画5不同的直线； 当有两个三点在同一直线上， 故可以画6条不同的直线； 当有三个点在同一直线上， 故可以画 8不同的直线； 当五个点都不在同一直线上时， 因此当时，一共可以画条直线． 故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线． 所以可以作的直线条数不可能是7． 故选：． 【例3】（2024秋•海淀区校级期末）已知个点，，，，在同一平面内，且其中没有任何三点在同一条直线上．设表示过这个点中的任意两个点所作的直线的最多条数，推断　　． 【解答】解：当过2个点时，， 当过3个点时，， 当过4个点时，， 当过5个点时，， 当有个点时，． 故答案为：． 【例4】（2025•零陵区校级自主招生）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有个，最少有个，则等于　　 A．36 B．37 C．38 D．39 【解答】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交： 四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交： 五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交： 六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交： 七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交： 八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交： 九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交： 当平面内的9条直线相交于同一点时，交点数最少，即 则 故选：． 【例5】（2024秋•阜宁县期末）一个平面内3条直线最多可以将这个平面分成 　7　区域． 【解答】解：如图，当3条直线两两相交时，最多将这个平面分成7区域． 故答案为：7． 【变式训练】 1．（2024秋•新邵县期末）平面上有4个点，经过每两点画一条直线，所画直线条数不可能为　　 A．1条 B．3条 C．4条 D．6条 【解答】解：分以下三种情况： ①当4点在同一直线上，如图：故可以画1条直线； ②当有3个点在同一直线上，故可以画4条直线； ③当有两个2点在同一直线上，可以画6条直线； 故选：． 2．（2024秋•李沧区期末）同一平面内的六个点最多可以确定的直线条数是　　 A．12条 B．15条 C．30条 D．36条 【解答】解：两点确定1条直线； 不同三点最多可确定3条直线； 不同4点最多可确定条直线； 不同5点最多可确定条直线； 所以平面上不同的6个点最多可确定条直线． 故选：． 3．（2024秋•内蒙古期末）平面上任意两点确定一条直线，任意三点最多可确定3条直线，若平面上任意个点最多可确定28条直线，则的值是　8　． 【解答】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定条直线，不同5点最多可确定条直线， 因为， 所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线． 故答案为：8． 4．（2024秋•东港区期末）观察如图，并阅读图形下面的相关文字： 像这样，20条直线相交，交点最多的个数是　　 A．100个 B．135个 C．190个 D．200个 【解答】解：20条直线相交，交点最多的个数有． 故选：． 5．（2024秋•玄武区校级月考）若平面内两条直线、，被第三条直线所截，则这三条直线把平面分成　　个部分． A．5或6 B．6 C．6或7 D．7或8 【解答】解：分两种情况： ①若，不平行，如图所示， 观察图形可知，这三条直线把平面分成7个部分． ②若，平行，如图所示， 观察图形可知，这三条直线把平面分成6个部分， 综上所述，这三条直线把平面分成6或7个部分． 故选：． 6．（2024秋•怀化期末）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，现有50条直线最多可将平面分成 　1276　个部分． 【解答】解：由图可知， （1）有一条直线时，最多分成部分； （2）有两条直线时，最多分成部分； （3）有三条直线时，最多分成部分； （4）设直线条数有条，分成的平面最多有个．有以下规律： ， 条直线最多可将平面分成个部分． 故答案为：1276． 考点四：数线段 数线段时先数小线段，再数两条小线段拼成的大线段，以此类推。 【例1】（2024秋•广阳区期末）棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有　　 A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 【解答】解：如图所示：根据两点确定一条直线可知： 满足条件的直线共有3条． 故选：． 【例2】（2024秋•茂名期末）如图，图中线段条数为　　 A．4 B．5 C．6 D．8 【解答】解：根据线段的定义：以为端点的线段：、；以为端点的线段、； 图中线段条数为4条， 故选：． 【例3】（2024秋•江北区校级期末）如图，观察图形，图中共有 　6　条射线． 【解答】解：如图所示， 图中共有：射线，射线，射线，射线，射线，射线，共6条． 故答案为：6． 【例4】（2024秋•和平区期末）次列车从天津西站出发，途经5站，到达太原南站，在这段线路上往返行车，需印制一种车票（任何两站之间，往返两种车票），需要　42　种不同的票价． 【解答】解：，是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，共7个车站，看成7个点，线段的总条数是， 因为两点之间有两种车票，因此应印制种车票． 故答案为：42． 【变式训练】 1．（2024春•莱西市校级月考）如图，有条直线，条线段，条射线，则　12　． 【解答】解：由题意得，直线有1条，射线有6条，线段有3条， ，，， ， 故答案为：12． 2．（2024秋•湾沚区校级月考）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成　　线段． A．15 B．21 C．28 D．36 【解答】解：一条线段中间另有6个点， 这8个点可以构成线段的条数是：． 故选：． 3．（2024秋•青龙县期末）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度　　 A．12 B．10 C．8 D．6 【解答】解：找出不同长度的线段如下： 用这把直尺能直接量出的线段有：1厘米，3厘米，7厘米，10厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米， 共有8个不同的长度． 故选：． 4．（2024秋•武汉期末）某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买　　张车票 A．6 B．10 C．15 D．20 【解答】解：把武汉站，鄂州，黄石北，庐山站，南昌西站看作是直线上的点，，，，，如图所示： 在该直线上共有线段：、，，，，，，，，共10条， 单程车票共10种，往返共20种， 他需要购买20张车票． 故选：． 5．（2024秋•太湖县期末）已知：线段，点是直线上一点，直线上共有3条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“中南点”，线段的“中南点”的个数是　　 A．9 B．6 C．8 D．3 【解答】解：线段的2个三等分点与线段的中点都是线段的“中南点”．同理，在线段延长线和反向延长线也分别有3个“中南点”． 线段的“中南点”的个数是9个． 故选：． 6．（2024秋•湛江校级期末）如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有，，，四点，当出现光点与，，，四点中的至少两个点距离相等时，光点就会发出红光，则从光点沿直线从点出发移动到终点的过程中，发出红光的次数最多有 　5　 次． 【解答】解：由题意知，当点经过任意一条线段中点的时候，光点就会发出红光， 图中共有线段、、、、、，其中线段和线段的中点重合， 最多亮5次红灯． 故答案为：5． 【过关精练】 1．（2024秋•巨野县期末）下列语句准确规范的是　　 A．直线，相交于点 B．反向延长直线至点 C．延长射线 D．延长线段至点，使得 【解答】．直线的交点用大写字母表示，故直线、相交于一点，说法错误，不合题意； ．直线向两个方向无限延伸，故延长直线至点，说法错误，不合题意； ．射线向一个方向无限延伸，故延长射线，说法错误，不合题意； ．延长线段至点，使得，说法正确，符合题意； 故选：． 2．（2024秋•城关区校级期末）下列说法中，正确的有　　 ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫做两点间的距离； ③两点之间直线最短； ④若，则点是线段的中点； ⑤线段与线段是同一条线段； ⑥射线不可以延长，但可以反向延长． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：过两点有且只有一条直线，故①符合题意， 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故②不符合题意， 两点之间线段最短，故③不符合题意， 若，则点是线段的中点，没有说明点在线段上，故④不符合题意， 线段与线段是同一条线段，故⑤符合题意， 射线可以延长，但不可以反向延长，故⑥不符合题意， 故选：． 3．（2024秋•思明区校级期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是　　 A．如图1，延长线段到点 B．如图2，点在射线上 C．如图3，直线的延长线与直线的延长线相交于点 D．如图4，射线和线段没有交点 【解答】解：．延长线段到点，故该选项不正确，不符合题意； ．点在直线上，故该选项不正确，不符合题意； ．直线与直线相交于点，故该选项不正确，不符合题意； ．射线和线段没有交点，故该选项正确，符合题意． 故选：． 4．（2024秋•道县期末）点在线段上，给出下列四个条件，其中不能判定点是线段中点的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、由可以判定点是线段中点，所以此结论正确； 、由可以判定点是线段中点，所以此结论正确； 、由可以判定点是线段中点，所以此结论正确； 、由不可以判定点是线段中点，所以此结论不正确； 因为本题选择不能判定点是线段中点的说法， 故选：． 5．（2024秋•曹县期末）由曹县站始发，终点到达济南站的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：菏泽——嘉祥——济宁——兖州——泰山．那么要为这一班次列车制作的单程车票为　　 A．6种 B．15种 C．21种 D．28种 【解答】解：设七个站分别用、、、、、、表示，则共有线段： 、、、、、、 、、、、、 、、、、 、、、 、、 ， 共21条， 要制作的单程火车票21种． 故选：． 6．（2024秋•太平区校级月考）如图所示，点，，在一条直线上，下列说法错误的是　　 A．只有1条直线 B．有3条线段 C．有4条射线 D． 【解答】解：图中只有1条直线， 选项说法正确； 图中有3条线段是、、，有6条射线， 选项说法正确； 图中有6条射线， 选项说法错误，符合题意； ， 选项说法正确． 故选：． 7．（2025春•环翠区期中）过平面上不共线四点中的任意两点画直线，可以画出的直线共有　6　 条． 【解答】解：如图，画出的直线共有6条． 故答案为：6． 8．（2024秋•硚口区期末）同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是　　 A．31 B．33 C．34 D．35 【解答】解： ． 故选：． 9．（2024秋•聊城期中）平面上的三条直线最多可将平面分成　　部分 A．4 B．6 C．7 D．8 【解答】解：如图，三条直线两两相交时将平面分为7部分， 故选：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8讲 认识线段射线直线 【课前热身】 1．（2025•西山区二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是　　 A． B． C． D． 2．（2025春•洪山区期中）在学校举办的文化节上，设置了一个数字闯关游戏．工作人员用卡片摆出了如下三角形数阵： 第1行：1 第2行：2 3 第3行：4 5 6 第4行：7 8 9 10 游戏规则是参与者需要找出指定位置的数字．现在问，按照这样的排列规律，第11行从左往右数第6个数是　　 A．61 B．62 C．63 D．64 3．（2025•南岸区模拟）如图所示，是无人机按照特定规律变化摆出的系列图案，第①个图案由6架无人机组成，第②个图案由10架无人机组成，第③个图案由14架无人机组成，按此规律，第⑧个图案需要无人机的数量为　　 A．30 B．32 C．34 D．38 4．（2025•江西）如图，△是面积为1的等边三角形，分别取，，的中点得到△；再分别取，，的中点得到△；依此类推，则△的面积为 　　 A． B． C． D． 【学习目标】 1、掌握线段、射线、直线的定义、区别和联系，能用正确的方法表示线段、射线、直线； 2、能用尺规作图作出线段； 【考点分类】 考点一：线段、射线、直线的定义及表示 将线段向一个方向无限延长就形成了射线，将线段向两个方向无限延长就形成了直线。线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。 【例1】（2024秋•平顶山期末）如图所示，下列说法不正确的是　　 A．线段与线段表示同一条线段 B．射线与射线表示同一条射线 C．直线与直线表示同一条直线 D．射线与射线表示同一条射线 【例2】（2024秋•萧县期末）下列各图中表示线段，射线的是　　 A． B． C． D． 【例3】（2024秋•房山区期末）如图，若射线上有一点，下列与射线是同一条射线的是　　 A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 【例4】（2024秋•汉台区期末）直线、线段、射线的位置如图所示，如图中能相交的是　　 A． B． C． D． 【例5】（2024秋•广平县期末）已知，如图在平面内有、、、四点，根据下列语句画出图形． （1）画直线、线段、射线； （2）在线段上任取一点（不同于点，连接，； 【例6】（2024秋•太湖县期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是　　 A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【例7】（2024秋•阳信县期末）在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有　　 A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．会场摆直茶杯 D．弯河道改直 【变式训练】 1．（2024秋•浦东新区期末）如图，下列说法正确的是　　 A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 2．（2024秋•鲁山县期末）下列有关线段或者直线的表示方法，正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•任丘市期末）如图所示，下列说法不正确的是　　 A．点在直线外 B．点到点的距离是线段的长度 C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点 4．（2024秋•江岸区期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是　　 A．如图1，直线，相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长射线 D．如图4，点在直线上 5．（2024秋•巨野县期末）下列语句准确规范的是　　 A．直线，相交于点 B．反向延长直线至点 C．延长射线 D．延长线段至点，使得 6．（2024秋•吴桥县期末）如图几何图形与相应语言描述相符的有　　 ①直线，相交于点 ②射线与线段没有公共点 ③延长线段 ④直线经过点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2025•安次区一模）王师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲板受潮变形，不再平直．这个结论的数学依据是　　 A．两点之间直线最短 B．经过一点有且只有一条直线 C．经过两点有且只有一条直线 D．线段可以向两个方向延长 考点二：线段、射线、直线的定义及表示 两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段AB与线段CD相等，记作AB=CD；线段AB大于线段CD，记作AB＞CD；线段AB小于线段CD，记作AB＜CD。 【例1】（2025•立山区三模）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是　　 A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两条直线相交，只有一个交点 D．直线是向两个方向无限延伸的 【例2】（2024秋•魏县期末）如图，某同学家在处，现在该同学要去位于处的同学家去玩，请帮助他选择一条最近的路线　　 A． B． C． D． 【例3】（2024秋•荷塘区期末）如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是 　　 A． B． C． D．不能确定 【例4】（2024秋•荔城区期末）已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是　　 A． B． C． D． 【例5】（2024秋•河源期末）如图：、、、四点在一条直线上，若，下列各式表示线段错误的是　　 A． B． C． D． 【例6】（2024秋•田阳区期末）线段，，那么的长一定是　　 A． B． C．或 D．不能确定 【例7】（2024秋•射洪市期末）请画图研究，点，，在同一条直线上，其中一点为另外两点形成的线段的中点，若，则为　　 A． B．或 C．或 D．或或 【变式训练】 1．（2024秋•牡丹区期末）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　 A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两方无限延伸的 D．两点之间线段最短 2．（2025春•路北区期中）如图是某公园跑道的部分平面图，从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是　　 A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平行线间的距离相等 D．两点确定一条直线 3．（2025•保定模拟）如图，这是嘉嘉绘制的从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是　　 A．路线 B．路线 C．路线 D．路线 4．（2024秋•崂山区期末）点在线段上，以下四个等式：①；②；③；④，其中能表示点是线段中点的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2024秋•鞍山期末）如图，点，在线段上，且，，下列结论正确的是　　 A．点是线段的中点 B．点是线段的中点 C．点是线段的三等分点 D．点是线段的三等分点 6．（2025春•淄川区期中）下列关于画图的语言叙述正确的是　　 A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点 D．已知，，三点，过这三点画一条直线 7．（2024秋•牡丹江期末）已知线段，点在线段所在的直线上， 且，则线段的长度为　　 A ． B ． C ．或 D ． 8．（2024秋•绥阳县期末）如图，点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是　　 A．10 B．8 C．7或9 D．8或10 9．（2024秋•巨野县期末）数形结合，，三个住宅区分别住有某公司职工30人、15人、10人，且这三个住宅区在一条大道上，，三点共线），如图所示，已知，，为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此区间内设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在　　 A．点 B．点 C．点，之间 D．点，之间 考点三：直线、交点、分平面 过任意两点一定可以作一条直线；两条不平行的直线一定有交点；一条直线把平面分成两部分。 【例1】（2024秋•太和县期末）已知点在直线上，点，点在直线外，过，，三点中两点画一条直线，那么直线的条数有　　 A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 【例2】（2024秋•城厢区期末）平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【例3】（2024秋•海淀区校级期末）已知个点，，，，在同一平面内，且其中没有任何三点在同一条直线上．设表示过这个点中的任意两个点所作的直线的最多条数，推断　　． 【例4】（2025•零陵区校级自主招生）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有个，最少有个，则等于　　 A．36 B．37 C．38 D．39 【例5】（2024秋•阜宁县期末）一个平面内3条直线最多可以将这个平面分成 　　区域． 【变式训练】 1．（2024秋•新邵县期末）平面上有4个点，经过每两点画一条直线，所画直线条数不可能为　　 A．1条 B．3条 C．4条 D．6条 2．（2024秋•李沧区期末）同一平面内的六个点最多可以确定的直线条数是　　 A．12条 B．15条 C．30条 D．36条 3．（2024秋•内蒙古期末）平面上任意两点确定一条直线，任意三点最多可确定3条直线，若平面上任意个点最多可确定28条直线，则的值是　　． 4．（2021秋•东港区期末）观察如图，并阅读图形下面的相关文字： 像这样，20条直线相交，交点最多的个数是　　 A．100个 B．135个 C．190个 D．200个 5．（2024秋•玄武区校级月考）若平面内两条直线、，被第三条直线所截，则这三条直线把平面分成　　个部分． A．5或6 B．6 C．6或7 D．7或8 6．（2024秋•怀化期末）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，现有50条直线最多可将平面分成 　　个部分． 考点四：数线段 数线段时先数小线段，再数两条小线段拼成的大线段，以此类推。 【例1】（2024秋•广阳区期末）棋盘上有黑、白两色棋子若干，若把颜色相同的三颗棋子在同一条直线上看作一条直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有　　 A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 【例2】（2024秋•茂名期末）如图，图中线段条数为　　 A．4 B．5 C．6 D．8 【例3】（2024秋•江北区校级期末）如图，观察图形，图中共有 　　条射线． 【例4】（2024秋•和平区期末）次列车从天津西站出发，途经5站，到达太原南站，在这段线路上往返行车，需印制一种车票（任何两站之间，往返两种车票），需要　　种不同的票价． 【变式训练】 1．（2024春•莱西市校级月考）如图，有条直线，条线段，条射线，则　　． 2．（2024秋•湾沚区校级月考）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成　　线段． A．15 B．21 C．28 D．36 3．（2024秋•青龙县期末）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度　　 A．12 B．10 C．8 D．6 4．（2024秋•武汉期末）某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买 　　张车票。 A．6 B．10 C．15 D．20 5．（2024秋•太湖县期末）已知：线段，点是直线上一点，直线上共有3条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“中南点”，线段的“中南点”的个数是　　 A．9 B．6 C．8 D．3 6．（2024秋•湛江校级期末）如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有，，，四点，当出现光点与，，，四点中的至少两个点距离相等时，光点就会发出红光，则从光点沿直线从点出发移动到终点的过程中，发出红光的次数最多有 　　 次． 【过关精练】 1．（2024秋•巨野县期末）下列语句准确规范的是　　 A．直线，相交于点 B．反向延长直线至点 C．延长射线 D．延长线段至点，使得 2．（2024秋•城关区校级期末）下列说法中，正确的有　　 ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫做两点间的距离； ③两点之间直线最短； ④若，则点是线段的中点； ⑤线段与线段是同一条线段； ⑥射线不可以延长，但可以反向延长． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2024秋•思明区校级期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是　　 A．如图1，延长线段到点 B．如图2，点在射线上 C．如图3，直线的延长线与直线的延长线相交于点 D．如图4，射线和线段没有交点 4．（2024秋•道县期末）点在线段上，给出下列四个条件，其中不能判定点是线段中点的是　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•曹县期末）由曹县站始发，终点到达济南站的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：菏泽——嘉祥——济宁——兖州——泰山．那么要为这一班次列车制作的单程车票为　　 A．6种 B．15种 C．21种 D．28种 6．（2024秋•太平区校级月考）如图所示，点，，在一条直线上，下列说法错误的是　　 A．只有1条直线 B．有3条线段 C．有4条射线 D． 7．（2025春•环翠区期中）过平面上不共线四点中的任意两点画直线，可以画出的直线共有 　　 条． 8．（2024秋•硚口区期末）同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是　　 A．31 B．33 C．34 D．35 9．（2024秋•聊城期中）平面上的三条直线最多可将平面分成　　部分 A．4 B．6 C．7 D．8 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$