2.3.2有理数的除法（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

2.3.2有理数的除法（教学设计)-2024.2025学年北师大版数学七 年级上册 一、教学目标 知识与技能目标 1.理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则。 2.能够熟练运用有理数除法法则进行有理数的除法运算。 3.了解倒数的概念，会求一个有理数的倒数。 过程与方法目标 1.通过有理数除法法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和归纳总结能力。 2.在运用有理数除法法则进行计算的过程中，提高学生的运算能力和解决问题 的能力。 3.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，体会数学与生活的紧密联系，培 养学生的数学应用意识。 情感态度与价值观目标 1.通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。 2.在解决问题的过程中，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。 3.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 教学重点 1.理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则。 2.熟练运用有理数除法法则进行有理数的除法运算。 教学难点 1.理解有理数除法法则的推导过程。 2.能够灵活运用有理数除法法则解决实际问题。 三、教学准备 1.多媒体投影仪和电脑，用于展示课件和教材中的例题，辅助学生理解和学习 有理数除法的过程。 2.白板和马克笔，供教师在课堂上进行板书，记录学生的回答和计算步骤，以 及总结有理数除法的法则。 3.学生每人一套练习册，包含教材相关练习题目，以便学生在课堂上进行即时 训练和课后巩固练习。 四、教学方法 讲授法、小组讨论法、问答法、练习法 五、教学过程 (一)复习导入(5分钟) 1.教师提问：“同学们，上节课我们学习了有理数的乘法，现在请大家回忆一下 有理数乘法法则是什么？” 学生回答：“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘， 都得0。” 2.教师出示题目：计算下列各题 (1)(-3)×4 (2)(-2)×(-5) (3)0×(-6) (4)5×(-3) 学生独立完成题目后，教师请几位同学上台板演并讲解计算过程。 生1：(-3)×4，异号得负，绝对值相乘3×4=12，所以结果是-12。 生2：(-2)×-5)，同号得正，绝对值相乘2×5=10，所以结果是10 生3：0×(-6)=0。 生4：5×(-3)，异号得负，绝对值相乘5×3=15，所以结果是-15。 3.教师提问：“乘法与除法互为逆运算，那么已知两个因数的积与其中一个因数， 如何求另一个因数呢？比如已知积为-12，其中一个因数为4，求另一个因数。” 引导学生思考并回答，从而引出有理数除法的课题。 (二)探究新知(20分钟) 1.有理数除法的意义 【课件出示】问题：把-12个苹果平均分给4个人，每人分得几个苹果？ 教师引导学生列出算式：（12÷4，让学生思考这个算式的意义，即已知两个因数 的积是-12，其中一个因数是4，求另一个因数。 2.探究有理数除法法则 (1)计算以下式子 ①8÷(-2) ②(-8÷2 ③(-8)(2) ④0÷(2) 学生先独立思考，尝试计算，然后小组内交流讨论。教师请几个小组代表上台板 演计算过程。 生1：因为(-2)×(4)=8，所以8：(-2)=-4。 生2：因为2×(-4)=-8，所以(-8)2=-4。 生3：因为(-2)×4=-8，所以(-8)÷(2)=4。 生4：因为0×任何数都为0，所以0：(2)=0 (2)比较分析，总结法则 教师引导学生观察以上计算结果，小组内讨论有理数除法的法则。 生1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 生2：0除以任何一个不等于0的数，都得0。 教师进一步强调除数不能为0，并总结有理数除法法则： ①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除：0除以任何一个不等于0 的数，都得0。 3.倒数的概念 教师讲解：乘积是1的两个数互为倒数。例如，2的倒数是1/2，-3的倒数是 1/3。 让学生思考并回答：0有没有倒数？为什么？ 学生回答后，教师总结：0没有倒数，因为0乘任何数都为0，不可能等于1 教师给出一些数，如3/4，-5/6，让学生求它们的倒数，并请几位同学上台板演。 生1：3/4的倒数是4/3。 生2：-5/6的倒数是-6/5。 4.即时训练，强化新知 教师出示教材相关练习题，如计算： (1)(-18)÷6 (2)(-63)÷(7) (3)1÷(-9) (4)0÷(-8) 学生独立完成题目后，教师请几位同学上台板演，并进行讲解。 生1：(-18)÷6，异号得负，绝对值相除18÷6=3，所以结果是-3。 生2：(63)：(7)，同号得正，绝对值相除63÷7=9，所以结果是9。 生3：1÷(9)，异号得负，绝对值相除1÷9=1/9，所以结果是-1/9。 生4：0(-8)=0。 (三)巩固运用(10分钟)》 1.基础练习 完成教材上的基础练习题，如判衙对错： (1)(-123=-4() (2)0:(-5)=0() (3)(-1)÷1=1() 学生独立完成后，同桌互查，教师进行点评。 2.拓展练习 【课件出示】问题：某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月平均每月 盈利2万元，7-10月平均每月盈利1.7万元，11-12月平均每月亏损2.3万元。 这个公司去年总的盈亏情况如何？ 教师引导学生分析问题，列出算式，然后让学生独立计算，最后请一位同学上台 板演并讲解。 生：(-1.5)×3+2×3+1.7×4+（2.3)×2 =-4.5+6+6.8-4.6 =(4.5-4.6)+(6+6.8) =-9.1+12,8 =3.7(万元) 所以这个公司去年盈利3.7万元。 (四)课堂小结(3分钟) 教师提问：“这节课你学会了哪些知识？” 生1：我们学会了有理数除法的意义和法则。 生2：我们知道了倒数的概念，会求一个有理数的倒数。 生3：我们还学会了运用有理数除法法则解决实际问题。 教师进行总结和补充，强调有理数除法法则的要点以及在计算中需要注意的问题， 如除数不能为0等。 (五)布置作业(2分钟) 1.基础巩固：完成教材第38页习题2.8的第1、2题，要求学生在作业本上独立 完成，并检查自己的计算过程是否正确。 2.实践应用：回家后，记录家里一周的收支情况，收入用正数表示，支出用负 数表示，计算这一周总的收支情况，使用有理数的除法和加减法进行计算，并记 录计算过程。