2.3　分式的乘法和除法 同步练习 2025—2026学年湘教版数学八年级上册

2.3　分式的乘法和除法 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的乘法 1.计算-a2×(-)的结果为( ) A.b B.-b C.ab D. 2.化简·(x-2)2的结果是( ) A.整式 B.分式 C.可能是整式,也可能是分式 D.既不是整式,也不是分式 3.(2024·株洲炎陵县质检)化简:·= .  4.(教材再开发·P39T1变式)计算: (1)3xy2·;　　(2)·. 知识点2　分式的除法 5.计算÷的结果为( ) A.a B.-a C.- D. 6.计算(ab2+b3)÷的结果是( ) A.b2 B. C.b2(a+b)2 D.b2(a-b)2 7.墨迹覆盖了“计算÷=”中的右边计算结果,则覆盖的是 .  8.计算:÷. 知识点3　分式的混合运算 9.(2024·湖南中考)先化简,再求值:·+,其中x=3. 10.先化简(1+)÷,再从-1,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值. 【B层 能力进阶】 11.计算12a2b4·÷的结果等于( ) A.-9a B.9a C.-36a D.36a 12.下列运算结果为x-1的是( ) A. B.· C.÷ D.÷ 13.(2024·岳阳临湘市质检)关于式子÷,下列说法正确的是( ) A.当x=3时,其值为0 B.当x=-3时,其值为2 C.当0<x<3时,其值为正数 D.当x<0时,其值为负数 14.若÷M=,则M应为 .  15.如图,设k=(a>b>0),则k= .  16.计算: (1)·÷; (2)÷·. 17.先化简,再求值: (-)÷,其中x满足x2-3x-4=0. 【C层 创新挑战（选做）】 18.(抽象能力、运算能力)给定下面一列分式:,-,,-,…(其中x,y≠0). (1)从第二个分式开始,用任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律? (2)根据你发现的规律,试写出题中给定的这列分式中的第2 023个分式. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3　分式的乘法和除法 第2课时 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的乘方 1.(2024·株洲石峰区质检)计算的正确结果是(C) A. B. C. D.- 2.与(-)2相等的式子是(B) A.- () B. C.- D. 3.通过计算,可知()3与的关系是(A) A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.无法确定 4.计算:(1)=　-　;  (2)=　-　.  5.(教材再开发·P41T1变式)计算:(1); (2). 【解析】(1)==-=-. (2)==. 知识点2　分式的乘方与乘除的混合应用 6.化简x3()2的结果是(A) A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6 7.计算·的结果是(C) A.- B. C.- D. 8.已知÷=6,则x4y2的值为(A) A.6 B.36 C.12 D.3 9.计算·÷的结果是　x3　.  10.计算:÷=　-(x-1)2　.  11.计算:(1)(2025·长沙望城区期末)÷·()2. (2)·÷. 【解析】(1)÷·()2=··=-x. (2)原式=··=. 12.先化简,再求值: ()2÷()2·,其中a=5,b=2,c=-1. 【解析】原式=··=c(a-b), 当a=5,b=2,c=-1时,原式=c(a-b)=(-1)×(5-2)=-3. 【B层 能力进阶】 13.下列各式计算正确的是(D) A.= B.= C.=- D.=(n为整数) 14.在下列各式中:①()2;②-; ③·;④÷a3.相等的两个式子是(B) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 15.化简÷×的结果是(D) A.-x2 B.-x3 C.-x2y4 D.- 16.(1)÷的结果是 　.  (2)3xy2÷·=　-x2　.  17.(2024·衡阳南岳区期末) 计算:(1)·÷; (2)··(a2-b2). 【解析】(1)原式=·÷ =-··=- =-; (2)原式=··(a+b)(a-b)==. 18.(1)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=; (2)已知a2+10a+25与|b-3|互为相反数,求代数式·÷的值. 【解析】(1)原式=··=. 当a=-,b=时,原式==-6. (2)因为a2+10a+25与|b-3|互为相反数,所以(a2+10a+25)+|b-3|=0,即(a+5)2+|b-3|=0,所以a=-5,b=3,所以原式=··===-. 【C层 创新挑战（选做）】 19.(抽象能力、运算能力)已知x2+4y2-4x+4y+5=0,求·÷的值. 【解析】原式=··=. 因为x2+4y2-4x+4y+5=0, 所以(x2-4x+4)+(4y2+4y+1)=0, 所以(x-2)2+(2y+1)2=0, 而(x-2)2≥0,(2y+1)2≥0. 所以 ,解得 . 当x=2,y=-时,原式===-. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3　分式的乘法和除法 第2课时 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的乘方 1.(2024·株洲石峰区质检)计算的正确结果是( ) A. B. C. D.- 2.与(-)2相等的式子是( ) A.- () B. C.- D. 3.通过计算,可知()3与的关系是( ) A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.无法确定 4.计算:(1)= ;  (2)= .  5.(教材再开发·P41T1变式)计算:(1); (2). 知识点2　分式的乘方与乘除的混合应用 6.化简x3()2的结果是( ) A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6 7.计算·的结果是( ) A.- B. C.- D. 8.已知÷=6,则x4y2的值为( ) A.6 B.36 C.12 D.3 9.计算·÷的结果是 .  10.计算:÷= .  11.计算:(1)(2025·长沙望城区期末)÷·()2. (2)·÷. 12.先化简,再求值: ()2÷()2·,其中a=5,b=2,c=-1. 【B层 能力进阶】 13.下列各式计算正确的是( ) A.= B.= C.=- D.=(n为整数) 14.在下列各式中:①()2;②-; ③·;④÷a3.相等的两个式子是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 15.化简÷×的结果是( ) A.-x2 B.-x3 C.-x2y4 D.- 16.(1)÷的结果是 .  (2)3xy2÷·= .  17.(2024·衡阳南岳区期末) 计算:(1)·÷; (2)··(a2-b2). 18.(1)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=; (2)已知a2+10a+25与|b-3|互为相反数,求代数式·÷的值. 【C层 创新挑战（选做）】 19.(抽象能力、运算能力)已知x2+4y2-4x+4y+5=0,求·÷的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3　分式的乘法和除法 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的乘法 1.计算-a2×(-)的结果为(A) A.b B.-b C.ab D. 2.化简·(x-2)2的结果是(A) A.整式 B.分式 C.可能是整式,也可能是分式 D.既不是整式,也不是分式 3.(2024·株洲炎陵县质检)化简:·=　-　.  4.(教材再开发·P39T1变式)计算: (1)3xy2·;　　(2)·. 【解析】(1)3xy2·==; (2)·=·=-. 知识点2　分式的除法 5.计算÷的结果为(B) A.a B.-a C.- D. 6.计算(ab2+b3)÷的结果是(A) A.b2 B. C.b2(a+b)2 D.b2(a-b)2 7.墨迹覆盖了“计算÷=”中的右边计算结果,则覆盖的是 　.  8.计算:÷. 【解析】÷ =· =1. 知识点3　分式的混合运算 9.(2024·湖南中考)先化简,再求值:·+,其中x=3. 【解析】原式=·+ =+ =, 当x=3时, 原式==. 10.先化简(1+)÷,再从-1,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值. 【解析】原式=· =· =, 当a=1或2时,分式的值不存在, 故当a=-1时,原式=-, 当a=0时,原式=-. 【B层 能力进阶】 11.计算12a2b4·÷的结果等于(D) A.-9a B.9a C.-36a D.36a 12.下列运算结果为x-1的是(B) A. B.· C.÷ D.÷ 13.(2024·岳阳临湘市质检)关于式子÷,下列说法正确的是(A) A.当x=3时,其值为0 B.当x=-3时,其值为2 C.当0<x<3时,其值为正数 D.当x<0时,其值为负数 14.若÷M=,则M应为　x-2　.  15.如图,设k=(a>b>0),则k= 　.  16.计算: (1)·÷; (2)÷·. 【解析】(1)·÷=÷=; (2)÷·=··=. 17.先化简,再求值: (-)÷,其中x满足x2-3x-4=0. 【解析】÷ =÷ =·(x+1)(x-1) =x2-3x-2, ∵x2-3x-4=0, ∴x2-3x=4, ∴原式=4-2=2. 【C层 创新挑战（选做）】 18.(抽象能力、运算能力)给定下面一列分式:,-,,-,…(其中x,y≠0). (1)从第二个分式开始,用任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律? (2)根据你发现的规律,试写出题中给定的这列分式中的第2 023个分式. 【解析】(1)-÷=-·=-; ÷(-)=-·=-; -÷=-·=-;… 观察上述任意一个分式除以前面一个分式所得的结果,容易发现:从第二个分式开始,用任意一个分式除以前面一个分式,它的值都等于-. (2)这列分式的规律为(-1)n+1,则第2 023个分式(即n=2 023)为. 学科网（北京）股份有限公司 $$