第一章 有理数——有理数的运算专项训练 课件-2025—2026学年冀教版数学七年级上册

专项突破1　有理数加减运算中的简便方法  　同号结合法 方法解读 当加数是整数,且其中没有互为相反数的数,相加也凑不成整 十、整百的数时,一般将正数和负数分开相加. 1.(2024河北邢台月考)计算:(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36). 解析    (-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36) =[(-51)+(-7)+(-11)]+[(+12)+(+36)] =(-69)+48=-21. 2.(2025北京西城期中)计算:-4-1+(-16)-(-3). 解析　原式=-4-1-16+3=(-4-1-16)+3=-21+3=-18.  　同分母结合法 方法解读 当加数中有分母不同的分数时,先将同分母(或易于通分)的分 数结合在一起运算. 3.(2025上海闵行月考)计算: 3 + +4 -11 . 解析　原式= +  =8+(-18)=-10. 4.(2024上海杨浦期中)计算:2 -1 +3 -1 . 解析    2 -1 +3 -1  = +  = +  =5 + =3. 5.计算:6 + +5 + + + . 解析　原式= + + =5-2+0=3.  　凑整结合法 方法解读 当加数中有几个数结合在一起刚好能凑成整数时,可以先结 合,再计算. 6.(2025甘肃白银会宁期中)计算: (+1.125)- - +(-0.6). 解析　原式= - - -  = + =1+(-4)=-3. 7.(2025上海浦东新区期中)计算: -13 +(-1.23)+ -2.77. 解析　原式= +(-1.23-2.77) =-6+(-4) =-10. 8.(2025福建泉州永春月考)计算: (-3)+|-0.75|-(-0.25)+ + . 解析　原式=-3+0.75+0.25+ +  =-3+(0.75+0.25)+ =-3+1+1=-1. 9.(2025内蒙古呼和浩特实验中学月考)计算: (-0.75)+3 + + + . 解析　原式=- +3 + -5 +2  = + -5 =6-5 = .  　拆项法 方法解读 拆项法常用在带分数中,将带分数转化为整数与真分数的和, 再把整数结合在一起,真分数结合在一起,然后相加计算. 10.(2024河北邢台威县月考)计算复杂的有理数加减法时,有 的可采用将整数、分数部分分离的方法计算,如以下示例: -2 023 -2 022 +4 046 -1  =(-2 023)+ +(-2 022)+ +4 046+ +(-1)+  =[(-2 023)+(-2 022)+4 046+(-1)]+  =0+  =- . 请利用上述方法计算:-206+401 -204 -1 . 解析　-206+401 -204 -1  =(-206)+401+ +(-204)+ +(-1)+  =[(-206)+401+(-204)+(-1)]+  =-10+  =-10 .  　逐项相消法 11.根据绝对值的性质计算:  + + +…+ . 解析　原式= - + - + - +…+ - = -  = . 12.计算:1- + - + - + - + - + . 解析　原式=1- + - + - + - + -  +  =1- - + + - - + + - - + + - - + + - - + +  =1- + = .  　基准值法 13.(2023福建南平武夷山月考)10袋小麦称重后记录如下(单 位:千克):101,100,101.5,99,101.2,101.3,98.7,98.8,98.5,101.1,10 袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以100千克为质量标准,1 0袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? 解析　把每袋小麦超过100千克的千克数记作正数,不足的千 克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+1,0,+1.5,-1,+1.2,+1. 3,-1.3,-1.2,-1.5,+1.1. (+1)+0+(+1.5)+(-1)+(+1.2)+(+1.3)+(-1.3)+(-1.2)+(-1.5)+(+1.1) =[(+1)+(-1)]+[(+1.2)+(-1.2)]+[(+1.3)+(-1.3)]+[(+1.5)+(-1.5)]+(+ 1.1) =1.1(千克). 100×10+1.1=1 001.1(千克). 答:10袋小麦一共1 001.1千克,总计超过1.1千克. END THANKS 感谢您的观看 $$专项突破2　有理数运算的四个易错点 　运算顺序不对导致错误 1.(2024河北石家庄桥西月考)下列计算正确的是 ( ) A.-12-(-2)×3=7 B.3÷4× =3 C.5×(-2)-(-1)2=9 D.(-1)10-8÷(-2)+4×(-5)=-15     D     解析　-12-(-2)×3=-1+6=5,故A错误; 3÷4× =3× × = ,故B错误; 5×(-2)-(-1)2=5×(-2)-1=-10-1=-11,故C错误; (-1)10-8÷(-2)+4×(-5)=1+4+(-20)=-15,故D正确.故选D. 　误用运算律而出错 2.计算: (1)(2024河北张家口宣化期中)(-0.5)- +(+2.75)- . (2)-100× . 解析    (1)原式=-0.5+3.25+2.75-5.5 =(3.25+2.75)+(-5.5-0.5)=6-6=0. (2)原式=-100× +100× -100× +100×0.1=-30+50-20+10=10. 　对乘方的意义不理解而出错 3.计算: (1)(2025河北保定期中)-12- ×[(-2)3÷2]. (2)(-3)2- × -6÷ . 解析    (1)原式=-1- ×(-8÷2) =-1- ×(-4)=- . (2)原式=9- × -6× =9- -9=- . 对绝对值的理解不透彻而出错 4.(2024河北张家口张北期中)已知m与- 互为倒数,n比最大负 整数小2,|p|=4. (1)求m,n的值. (2)求p+m2-n的值. 解析    (1)因为m与- 互为倒数,n比最大负整数小2,所以m=-2, n=(-1)-2=-3. (2)因为|p|=4,所以p的值为4或-4. 当p=4时,p+m2-n=4+(-2)2-(-3)=11; 当p=-4时,p+m2-n=-4+(-2)2-(-3)=3. 故p+m2-n的值为11或3. END THANKS 感谢您的观看 $$