第21章 二次根式 单元检测卷2024-2025学年 华东师大版九年级数学上册

华师大版九年级数学上册第21章《二次根式》单元检测卷含答案 一、 选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列各式是二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为(　　) 3．下列运算结果正确的是(　　) A．5－2＝3 B．2＋＝2 C.×＝5 D.÷＝7 4．关于二次根式和，下列说法错误的是(　　) A．其中的a≥0 B.≥0，≥0 C.≥ D．它们都是最简二次根式 5．计算2 0242 025的结果为(　　) A．3 B.＋3 C．－3－ D．－3 6．已知x是整数，·是整数，则x的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．18 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简－－的结果是(　　) A．－2a B．－2b C．2b－2a D．0 8．若与|b＋|互为相反数，则a＋b的绝对值为(　　) A．1－ B.－1 C.＋1 D. 9．如图，数轴上A，B两点所表示的数是－4 和，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是(　　) A．－3 B．3 C．－ D．－2 10．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4 B．4＋3 C．4－6 D．4＋6 二、 填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．若与最简二次根式可以合并，则a＝________． 12．化简|a－3|＋2的结果为________． 13．从－，，中任意选择两个数，分别填在算式(□＋○)2÷的“□”与“○”中，计算该算式的结果是________．(只需写出一种结果) 14．若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是________． 15．若等腰三角形的两条边长a，b满足2＋3＝b－，则等腰三角形的周长为______________． 三、 解答题 (本大题共8小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)计算： (1)÷＋×－； (2)－2. 17．(8分)已知x＝，y＝，求代数式x2＋3xy＋y2的值． 18．(8分)著名的数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列)，这个数列的第n个数为(n为正整数)，例如这个数列的第8个数表示为.根据以上材料，写出并计算： (1)这个数列的第1个数； (2)这个数列的第2个数． 19．(9分)已知△ABC的周长为＋，其中AC＝＋，BC＝－. (1)求AB的长度； (2)判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由； (3)求边AB上的高． 20．(8分)如图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，则计算公式为T＝2π，其中g取9.8 m/s2. (1)若一个座钟的摆长为0.49 m，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，则该座钟1 min至少发出多少次“滴答”声？ (2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1 s，座钟的摆长应设计为多长？(≈2.24，π取3，结果保留小数点后两位) 21．(10分)定义：若两个二次根式a，b满足a·b＝c，且c为有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． (1)与是关于________的共轭二次根式； (2)若m与2－3是关于2的共轭二次根式，则m＝________； (3)若3＋与6＋n是关于12的共轭二次根式，求n的值． 22．(10分)在学习二次根式计算时，思思同学进行了如下思考： ∵2>0，∴－2＋>0， ∴＋>2. (1)填空：6＋3________2，7＋7________2； (2)试猜想a＋b与2的大小，并说明理由； (3)请利用上述结论解决下面问题：如图，某同学做一个面积为1 800 cm2，对角线相互垂直的四边形风筝，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米． 23．(12分)阅读下面材料： 将边长分别为a，a＋，a＋2，a＋3的正方形面积记为S1，S2，S3，S4，则S2－S1＝(a＋)2－a2＝·＝(2a＋)·＝b＋2a. 例如：当a＝1，b＝3时，S2－S1＝3＋2. 根据以上材料解答下列问题： (1)当a＝1，b＝3时，S3－S2＝________，S4－S3＝________； (2)当a＝1，b＝3时，把边长为a＋n的正方形面积记作Sn＋1，其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn等于多少吗？请写出并证明你的猜想； (3)当a＝1，b＝3时，令t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－S3，…，tn＝Sn＋1－Sn，且T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50，求T的值． 答案 1．B　2.D　3.C　4.D　5.B 6．A　点拨：∵·＝是整数，且x是整数， ∴的值为9或1，∴x的值为2或18，∴x的最小值为2. 7．B　8.B　9.C 10．C　点拨：∵正方形①，③的面积分别为16和3，∴正方形①的边长是＝4，正方形③的边长是，∴正方形②的边长是4－，∴阴影部分的宽是4－－＝4－2，∴阴影部分的面积是×(4－2)＝4－6. 11．2　12.4－2a　13.－2(答案不唯一)　14.3 15．4＋或2＋2　点拨：由题意得3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，将a＝2代入原式，得b＝.当腰长为2时，2＋2>，符合三角形三边关系，∴等腰三角形的周长为4＋；当腰长为时，＋2>，符合三角形三边关系，∴等腰三角形的周长为2＋2.综上，等腰三角形的周长为4＋或2＋2. 16．解：(1)÷＋×－＝4÷＋－2＝4－. (2)(2－3)(2＋3)－(－1)2＝20－9－(5－2＋1)＝11－6＋2＝5＋2. 17．解：∵x＝，y＝，∴x＋y＝＋＝，xy＝×＝＝1， ∴x2＋3xy＋y2＝(x＋y)2＋xy＝()2＋1＝5＋1＝6. 18．解：(1)根据题意，这个数列的第1个数表示为 ， 则＝(－)＝×＝1. (2)根据题意，这个数列的第2个数表示为 ， 则＝(－)·＝××1＝1. 19．解：(1)∵△ABC的周长为＋，AC＝＋，BC＝－，∴AB＝＋－(＋)－(－)＝2. (2)△ABC是直角三角形，理由如下： ∵AB2＝(2)2＝24，BC2＋AC2＝(－)2＋(＋)2＝24，∴AB2＝BC2＋AC2， ∴△ABC是直角三角形． (3)由(2)知△ABC是直角三角形且∠C＝90°， ∴S△ABC＝＝＝4， ∴边AB上的高为＝. 20．解：(1)将l＝0.49代入，得T＝2π＝2π×＝π，∴该座钟1 min发出“滴答”声的次数为＝60×＝≈＝44.8， ∴该座钟1 min至少发出44次“滴答”声． (2)∵T＝2π＝1， ∴l≈0.27， 即座钟的摆长应设计约为0.27 m. 21．解：(1)1 (2)2＋3　　点拨：∵m与2－3是关于2的共轭二次根式，∴(2－3)m＝2，∴m＝＝＝2＋3. (3)∵3＋与6＋n是关于12的共轭二次根式， ∴(3＋)(6＋n)＝12， ∴6＋n＝＝＝2(3－)＝6－2，∴n＝－2. 22．解：(1)>；＝ (2)猜想：a＋b≥2(a≥0，b≥0)．理由：∵a≥0，b≥0， ∴a＋b－2＝()2－2·＋()2＝(－)2≥0，∴a＋b≥2. (3)设AC＝a cm，BD＝b cm， ∵AC⊥BD， ∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△CBD＝BD·AO＋BD·OC＝BD(AO＋OC)＝BD·AC＝ab cm2， ∴ab＝1 800，∴ab＝3 600. ∵a＋b≥2，∴a＋b≥2，∴a＋b≥120， ∴用来做对角线的竹条至少要120 cm. 23．解：(1)9＋2；15＋2 (2)猜想：Sn＋1－Sn＝6n－3＋2. 证明：Sn＋1－Sn＝(1＋n)2－[1＋(n－1)]2 ＝[2＋(2n－1)]× ＝3(2n－1)＋2＝6n－3＋2. (3)T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50＝S2－S1＋S3－S2＋S4－S3＋…＋S51－S50＝S51－S1＝(1＋50)2－1＝7 500＋100. ( 1 ) ( 2 ) ( 10 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$