第一章 有理数 课件2025-2026学年冀教版七年级数学上册

第一章　有理数 第2课时　乘法运算律及多个有理数相乘 1.8　有理数的乘法  　有理数的乘法运算律 1.(2025广西南宁良庆月考)运算步骤:8× ×(-125)= ×[8×(-12 5)]中使用的运算律是 ( ) A.乘法交换律 B.乘法分配律 C.乘法结合律和分配律 D.乘法交换律和结合律     D     解析    8× ×(-125)= ×[8×(-125)]中使用了乘法交换律和乘法 结合律.故选D. 2.下列变形不正确的是 ( ) A.5×(-6)=(-6)×5 B. ×(-12)=(-12)×  C. ×(-4)= ×(-4)+ ×4 D.(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)     C     解析    C选项中,正确的变形是 ×(-4)= ×(-4)+ ×(- 4). 3.(2025山东滨州无棣期中)观察下图,它的计算过程可以解释 的运算规律是 ( )   A.加法交换律　　    B.乘法结合律 C.乘法交换律　　    D.乘法分配律     D     解析　由题图可知,3×(6+4)=6×3+4×3,此计算过程可以解释 乘法分配律,故选D. 4.(2025河北张家口开学测试)计算 ×(-12)=_______. 　-5     解析     ×(-12) = ×(-12)- ×(-12)+ ×(-12) =-3+6-8 =-5. 5.计算(能用简便方法计算的用简便方法计算): (1)(-2)×(-7)×(-5)× . (2) × . (3)6.868×(-5)+6.868×(-12)+17×6.868. (4)7× - ×(-4)-0.75×11. (5)99 ×(-49). 解析    (1)原式=[(-2)×(-5)]× =10. (2)原式= ×8+ × + ×(-0.04)=-6+1+0.03=-4.97. (3)原式=6.868×[(-5)+(-12)+17]=6.868×0=0. (4)原式=-7× +4× - ×11= ×(-7+4-11)= ×(-14)=- . (5)99 ×(-49)= ×(-49) =100×(-49)- ×(-49)=-4 900+ =-4 899 .  　多个有理数相乘 6.(2024河北石家庄赵县月考)下面计算正确的是 ( ) A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80 B.(-12)× =-4+3+1=0 C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8     A     解析　-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80,故选项A正确;(-12)×  =-4+3+12=11,故选项B错误;(-9)×5×(-4)×0=0,故选项 C错误;-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5-1-2)=-4,故选项D错误.故 选A. 7.(2024河北廊坊文安月考)有2 023个有理数相乘,如果积为0, 那么在这2 023个有理数中 ( ) A.全部为0　　     B.只有一个为0 C.至少有一个为0　　    D.有两个互为相反数     C     解析　有2 023个有理数相乘,如果积为0,那么在这2 023个有 理数中至少有一个为0,故选C. 8.计算: (1) × × . (2)(-5)× × ×0×(-325). 解析    (1) × ×  =- × × =- . (2)(-5)× × ×0×(-325)=0. 9.(2024河北张家口张北期中,★★☆)已知M=(-1)×(-2)×(-3)×a, N=(-23)×(-34)×(-45).若a为负数,则M-N的值 ( ) A.大于0　　    B.小于0 C.等于0　　    D.与a的取值有关     A     解析　因为M=(-1)×(-2)×(-3)×a=-6a,a为负数,所以M>0,因为N =(-23)×(-34)×(-45),所以N<0,所以M-N>0,故选A. 10.(2024辽宁沈阳和平期中,★★☆)下列说法正确的是  ( ) A.5个有理数相乘,当负因数为3个时,积为负 B.绝对值大于1的两个数相乘,积比这两个数都大 C.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,任何数都有倒数 D.任何有理数乘-1一定等于这个数的相反数 D     解析    A.5个有理数相乘,当负因数为3个时,积可能为负或0, 故该选项不正确;B.绝对值大于1的两个数相乘,积不一定比这 两个数都大,例如-4×2=-8,-8<-4,故该选项不正确;C.0没有倒 数,故该选项不正确;D.任何有理数乘-1一定等于这个数的相 反数,故该选项正确.故选D. 11.【学科特色·分类讨论思想】(2023河北邢台信都月考,★ ★☆)如果abcd<0,a+b=0,cd>0,那么a,b,c,d这四个数中,负数的 个数为___________.     1或3     解析　因为abcd<0,a+b=0,cd>0, 所以c,d同号,a,b异号, 所以当c,d都小于0时,负数的个数是3, 当c,d都大于0时,负数的个数是1. 故负数的个数为1或3. 12.(2025山东临沂期中,★★☆)阅读下面题目的运算过程,并 解答下列问题. 计算:17×25-8×25+5×(-2)-13×25. 解:原式=17×25-8×25-13×25+5×(-2)① =(17-8-13)×25+5×(-2)② =(-4)×25+5×(-2)③ =-100+10④ =-90.⑤ (1)第①步运用的运算律是_________;第②步运用的运算 律是_________. (2)上述运算过程,从第_______步出现错误,本题运算的正确 结果是_______. (3)结合上述运算过程给你的启发,计算: ×(-45)-15× + ×5. 解析    (1)加法交换律;逆用乘法分配律. (2)从第④步出现错误, 原式=17×25-8×25-13×25+5×(-2) =(17-8-13)×25+5×(-2)=(-4)×25+5×(-2) =-100-10=-110,所以正确的结果是-110. 故答案为④;-110. (3) ×(-45)-15× + ×5= ×(-45)+ ×5-15×  = ×(-45+5)-10= ×(-40)-10=-35-10=-45. 13.(2024河北沧州南皮期中,★★☆)如图所示,在一条不完整 的数轴上从左到右有点A、B、C,其中A与B的距离为2,B与C 的距离为1.设点A、B、C表示的数之和是m,点A、B、C表示 的数之积是n. (1)若B为原点,写出点A、C表示的数,并计算m的值;若C为原 点,计算m的值. (2)若原点O在图中数轴上点A的右边,且A与O的距离为2.5,求 n的值. 解析    (1)当B为原点时,点A、C表示的数分别是-2、1,则m=(- 2)+0+1=-1. 当C为原点时,点A、B表示的数分别是-3、-1, 则m=(-3)+(-1)+0=-4. (2)因为原点O在点A的右边,且A与O的距离为2.5,所以点A表 示的数为-2.5,点B表示的数为-0.5,点C表示的数为0.5, 所以n=(-2.5)×(-0.5)×0.5=0.625. 14.【新课标·运算能力】(2024河北石家庄赵县月考)学习有 理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目: 计算:49 ×(-5),看谁算得又快又对. 有两位同学的解法如下: 小明:原式=- ×5=- =-249 ; 小军:原式= ×(-5)=49×(-5)+ ×(-5)=-249 . (1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好? (2)你认为还有更好的解法吗?如果有,请把它写出来. (3)用你认为最合适的解法计算:19 ×(-8). 解析    (1)小军的解法较好. (2)还有更好的解法. 49 ×(-5)= ×(-5) =50×(-5)- ×(-5)=-250+ =-249 . (3)19 ×(-8)= ×(-8) =20×(-8)- ×(-8)=-160+ =-159 . END THANKS 感谢您的观看 $$第一章　有理数 第1课时　有理数的加法法则 1.5　有理数的加法  　有理数加法法则 1.(2023青海中考)计算2+(-3)的结果是( ) A.-5　　    B.5　　    C.-1　　    D.1     C     解析    2+(-3)=-(3-2)=-1.故选C. 2.(2025河北石家庄期末)比-1大3的数是 ( ) A.-1　　    B.0　　    C.1　　    D.2     D     解析　根据题意可知,-1+3=2,所以比-1大3的数是2.故选D. 3.两个负数的和一定是 ( ) A.非负数　　    B.非正数　　    C.负数　　    D.正数     C     解析　因为同号两数相加取相同的符号,所以两个负数的和 一定是负数.故选C. 4.(2024河北石家庄长安期中)若(-2)+□=0,则“□”表示的数 是 ( ) A.-2　　    B.0　　    C.1　　    D.2     D     解析　由题意可知,(-2)+2=0,则“□”表示的数是2,故选D. 5.一个潜水员从水面潜入水下60米,然后又上升31米,此时潜 水员的位置是 ( ) A.水下91米　　    B.水下31米 C.水下60米　　    D.水下29米     D     解析　规定水面为0米,向下为负,向上为正,因为-60+31=-29 (米),所以潜水员在水下29米处.故选D. 6.【跨地理·海拔】(2025江苏徐州丰县期中)甲地的平均海拔 为-12 m,乙地平均海拔比甲地高50 m,则乙地的平均海拔为  ( ) A.-50 m　　    B.38 m　　     C.-38 m　　    D.19 m     B     解析　乙地的平均海拔为-12+50=38(m).故选B. 7.(2024河北石家庄赵县月考)下面是嘉淇同学做的4道题,其 中答对的有( ) ①(-10)+(-8)=-2; ②0+(-20)=-20; ③+(-2 023)+2 023=4 046; ④(-2 023)+(+23)=-2 000. A.1道　　    B.2道　　    C.3道　　    D.4道     B     解析　①(-10)+(-8)=-18,故①错误;②0+(-20)=-20,故②正确;③ +(-2 023)+2 023=0,故③错误;④(-2 023)+(+23)=-2 000,故④正 确.故选B. 8.(2024河南周口鹿邑期末)若两个数在数轴上对应的点分别 在原点的两侧,则这两个数相加所得的和　     ( ) A.一定是正数　　    B.一定是负数 C.一定是0　　     D.以上都不对     D     解析　由于两个有理数在数轴上对应的点分布在原点的两 侧,故这两个有理数必为一正一负,所以两个数相加所得的和 可能是正数或负数或0,故选D. 9.【学科特色·数形结合思想】(2025甘肃酒泉二中期中)如图, 在数轴上方有一张纸条,被遮住的整数之和是 ( )   A.1　　    B.-1　　    C.2　　    D.-2     D     解析　被遮住的整数有-2,-1,0,1,所以被遮住的整数之和是-2 +(-1)+0+1=-2,故选D. 10.(2024河北唐山路北月考)中国人最先使用负数,魏晋时期 的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算 筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑 色为负).图1表示的是(+2)+(-2),根据这种表示法,可推算出图2 所表示的算式是 ( ) A.(+3)+(+6)　　    B.(+3)+(-6)     B     C.(-3)+(+6)　　    D.(-3)+(-6) 解析　观察题图2可得,由3个红色算筹和6个黑色算筹组成,故 可表示为(+3)+(-6),故选B. 11.计算: (1)(-26)+(-73).    (2)(+15)+(-8). (3)(-23)+(+7).　　    (4) + . (5)-3 +4.8.　　    (6) + . (7) +6 .　　    (8)0+(-2 022). 解析    (1)(-26)+(-73)=-(26+73)=-99. (2)(+15)+(-8)=+(15-8)=7.(3)(-23)+(+7)=-(23-7)=-16. (4) + =+ = . (5)-3 +4.8=+(4.8-3.5)=1.3. (6)原式= + =- =- =- . (7)原式= +6 =- =-2 . (8)0+(-2 022)=-2 022. 12.(★★☆)下列计算结果是负数的是 ( ) A.0+|-(-3)|　　     B.-1 +  C.-1 +2.75　　    D. +      B     解析    A.0+|-(-3)|=0+3=3; B.-1 + =- =-1; C.-1 +2.75=+(2.75-1.25)=1.5; D. + = + =+ = . 故选B. 13.(2024河北石家庄赵县月考,★★☆)若两数的和为正数,则  ( ) A.两数同为正数 B.两数一正一负 C.两数中一个为0,一个为正 D.以上情况都有可能     D     解析　若两数的和为正数,则有以下几种情况:①这两个数都 是正数,②两个数中有一个是0,另一个为正数,③两个数中有 一个为负数,另一个为正数,且正数的绝对值大于负数的绝对 值.故选D. 14.(2025浙江金华义乌月考,★★☆)小邱同学做这样一道题 “计算|(-6)+■|”,其中“■”是被墨水污染看不清的一个数, 他翻看了后面的答案,得知该题的答案是15,那么“■”表示 的数是 ( ) A.9　　     B.9或-21 C.-21　　    D.-9或21     D     解析　|(-6)+■|=15,当■=9时, |-6+9|=|-3|=3≠15,不合题意,所 以排除A,B选项;当■=-21时,|-6+(-21)|=|-27|=27≠15,不合题 意,所以排除C选项;当■=-9时,|-6+(-9)|=|-15|=15,当■=21时,|- 6+21|=|15|=15,符合题意.故选D. 15.(2024河北石家庄平山期中,★★☆)若两个非零有理数a,b 满足|a|=a,|b|=-b,a+b<0,则a,b的取值符合题意的是 ( ) A.a=2,b=-1　　     B.a=-2,b=1 C.a=1,b=-2　　     D.a=-1,b=-2     C     解析　因为|a|=a,|b|=-b,a+b<0,所以a>0,b<0,且|a|<|b|,在四个选 项中只有C选项符合,故选C. 16.(2024河北石家庄赵县月考,★☆☆)在数-5,1,-3,6,-2中任取 两个数相加,最大的和是_________,最小的和是_______. 　-8         7     解析　最大的和是1+6=7,最小的和是(-5)+(-3)=-8. 17.【新课标·运算能力】【新考向·新定义题】用[x]表示不大 于x的整数中的最大整数,如[2.4]=2,[-3.1]=-4,请计算[-5.2]+[4. 8]=_______. 　-2     解析　根据题中的新定义可知[-5.2]=-6,[4.8]=4,所以[-5.2]+[4. 8]=-6+4=-2. 18.【新课标·运算能力】(2024浙江金华东阳期末)如图所示 的是一个二阶幻圆模型,现将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入圆圈 内,使横纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等,则a+b的 值是____________.       7或-6     解析　设内圆圈上空白处的数为c,外圆圈上空白处的数为d, 因为(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8=4,且横纵向以及内外圆圈 上的4个数字之和都相等,所以两个圆圈上的4个数字之和为2, 横纵向的4个数字之和也为2,所以(-7)+4+b+6=2,2+4+c+b=2,a +c+2+d=2,所以b=-1,c=-3,a+d=3. 当a=8时,d=-5,则a+b=8+(-1)=7; 当a=-5时,d=8,则a+b=(-5)+(-1)=-6. 故答案为7或-6.     (2024河北保定高碑店月考)如果|a|=5,|b|=7,且a>0,那么a +b的值是 ( ) A.-2或12　　    B.-2或-12 C.-2　　     D.2或-2 A     微专题　利用分类讨论思想求两个数的和 例题 解析　因为|a|=5,|b|=7,所以a=±5,b=±7, 因为a>0,所以a=5. 当a=5,b=7时,a+b=5+7=12; 当a=5,b=-7时,a+b=5+(-7)=-2. 综上所述,a+b的值是12或-2.故选A. 变式 1.(2024河北石家庄新华期中)若|x|=3,|y|=6,且x>y,则x+y的值是  ( ) A.-3或-9　　    B.3或-6　　     C.-3或9　　     D.-9或3     A     解析　由题意可知x=±3,y=±6, 因为x>y,所以x=3,y=-6或x=-3,y=-6. 当x=3,y=-6时,x+y=3+(-6)=-3; 当x=-3,y=-6时,x+y=(-3)+(-6)=-9.故选A. 2.(2024河北承德隆化期末)若|a|=4,|b|=2,且a+b的绝对值与它 的相反数相等,则a+b的值是 ( ) A.-2　　     B.-6　　     C.-2或-6　　    D.2或6     C     解析　因为|a|=4,|b|=2,所以a=±4,b=±2, 因为a+b的绝对值与它的相反数相等, 即|a+b|=-(a+b),所以a+b≤0,所以a=-4,b=±2. 当a=-4,b=2时,a+b=-2; 当a=-4,b=-2时,a+b=-6.故选C. END THANKS 感谢您的观看 $$第一章　有理数 1.2　数轴  　数轴的定义及画法 1.(2025河北石家庄桥西期中)下列所画的数轴正确的是 ( )  　       　               B 解析    A.-1与-2应互换位置,故本选项错误; B.有原点、正方向、单位长度,故本选项正确; C.没有原点,故本选项错误; D.单位长度不统一,故本选项错误.故选B. 2.(2024河北石家庄赵县月考)有关数轴的画法,下列说法中,错 误的是 ( ) A.原点位置可以是数轴上任意一点 B.一般情况下,取从左到右的方向为数轴的正方向 C.数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D.数轴上每两个刻度之间的长度都等于1 cm     D     解析　原点位置可以是数轴上任意一点,故A正确;一般情况 下,取从左到右的方向为数轴的正方向,故B正确;数轴的单位 长度可根据实际需要任意选取,故C正确;数轴上每相邻两个 刻度之间的长度是相等的,不一定等于1 cm,故D错误.故选D.  　数轴上的点与有理数的关系 3.(2024江苏苏州中考)用数轴上的点表示下列各数,其中与原 点距离最近的是 ( ) A.-3　　    B.1　　    C.2　　    D.3     B     解析    -3对应的点与原点的距离是3,1对应的点与原点的距 离是1,2对应的点与原点的距离是2,3对应的点与原点的距离 是3.所以与原点距离最近的是1,故选B. 4.(2024河北秦皇岛海港期中)在数轴上,表示-2、0、5.2、-3.1 4的点在原点右侧的有 ( ) A.4个　　    B.3个　　    C.2个　　    D.1个     D     解析　在数轴上,表示5.2的点在原点的右侧,只有1个,故选D. 5.(2024河北石家庄新华期中)如图,数轴的单位长度是1,若点A 表示的数是-1,则点B表示的数是( )   A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4     D     解析　因为数轴的单位长度为1,点A表示的数是-1, 所以点B表示的数是-1+5=4,故选D. 6.【学科特色·分类讨论思想】(2024河北保定竞秀月考)数轴 上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 ( ) A.3　　     B.-3 C.3或-3　　    D.不能确定     C     解析　根据数轴的特点,分点在原点左侧与右侧两种情况.若 该点在原点左侧,则该点表示的数为-3,若该点在原点右侧,则 该点表示的数为3,所以数轴上到原点的距离是3个单位长度 的点表示的数为-3或3.故选C. 思想解读　分类讨论是一种重要的数学思想,它能使许多看 似非常复杂的问题简单化.在用分类讨论解决数学问题时要 遵循一定的规则,注意合理的分类,对全体对象的分类必须做 到不重复、不遗漏,每次分类必须保持在同一标准. 7.(2025重庆十一中期中)数轴上A,B两点表示的数分别是-1.9 和 ,则A,B之间表示整数的点有( ) A.3个　　    B.4个　　    C.5个　　    D.6个     C     解析　因为 =3.5,所以在-1.9与 之间的整数有-1,0,1,2,3,共5 个.故选C. 8.(2024河北石家庄赵县期中)已知数轴上A,B两点到原点的距 离分别是3,9,则A,B两点间的距离是( ) A.6　　    B.9或12　　    C.12　　    D.6或12     D     解析　由数轴可得,A,B两点表示的数同号时,A,B两点间的距 离是6.A,B两点表示的数异号时,A,B两点间的距离是12,所 以A,B两点间的距离是6或12.故选D. 9.(2025广东清远期中)已知点A,B,C在数轴上的位置如图所 示. (1)分别写出数轴上A,B,C三点表示的有理数. (2)在该数轴上表示出下列各数:- , ,4.5.   解析    (1)点A表示的数是-3,点B表示的数是0,点C表示的数是 2. (2)如图所示.   10.(2025河北石家庄期中)邮递员骑车从邮局出发,先向西骑 行1 km到达A村,继续向西骑行3 km到达B村,然后向东骑行6 km到达C村,最后回到邮局. (1)以邮局为原点,设向东方向为正方向,用1 cm表示1 km,画出 数轴,并在该数轴上表示出A,B,C三个村庄的位置. (2)C村离A村有多远? (3)邮递员一共骑行了多少千米? 解析    (1)如图所示.   (2)C村与A村的距离为2+1=3(km). (3)1+3+6+2=12(km). 答:邮递员一共骑行了12 km. 11.(2023河北石家庄四十中期中,★★☆)如图所示的数轴被 墨迹盖住一部分,被盖住的整数点有 ( )   A.7个　　    B.8个　　    C.9个　　    D.10个     C     解析　根据数轴的特点,-6.3到-1之间的整数有-6、-5、-4、- 3、-2,共5个,0到4.1之间的整数有1、2、3、4,共4个,所以被 墨迹盖住的整数点有5+4=9(个).故选C. 12.(2025河北邯郸永年期中,★★☆)如图1,A,B,C是数轴上从 左到右排列的三个点,表示的数分别为-5,b,1,某同学将刻度尺 按图2的方式放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发 现点B对齐刻度1.8 cm,点C对齐刻度5.4 cm,则数轴上点B所表 示的数b为 ( )       A     A.-3　　    B.-2　　    C.-1　　    D.3 解析　因为点A表示的数是-5,点C表示的数是1,所以点A与点 C之间的距离是6个单位长度. 因为刻度尺上点A与点C之间的距离是5.4 cm, 5.4÷6=0.9(cm),所以一个单位长度是0.9 cm. 因为1.8÷0.9=2,所以点A与点B之间的距离是2个单位长度,所 以点B表示的数是-3.故选A. 13.【新课标·几何直观】【新考向·实践探究题】已知在纸面 上有一数轴(如图所示).   (1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-3的点与 表示_______的点重合. (2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题: ①表示5的点与表示_______的点重合; ②若数轴上A,B两点之间的距离为11(A在B的左侧),且A,B两 点经折叠后重合,求A,B两点表示的数分别是多少. 解析    (1)折叠后表示1的点与表示-1的点重合,所以折痕点为 原点,借助题中数轴可知表示-3的点与表示3的点重合.故答案 为3. (2)因为表示-1的点与表示3的点重合,所以折痕点是表示1的点. ①借助题中数轴可知表示5的点与表示-3的点重合.故答案为- 3. ②由题意可得,A,B两点到折痕点的距离都为11÷2=5.5,因为折 痕点是表示1的点,A在B的左侧,所以借助题中数轴可知A,B两 点表示的数分别是-4.5,6.5. 微专题　数轴上点的移动问题 方法指引　解决数轴上点的移动问题时,可利用数形结合思 想,借助数轴直观求解,有时还要根据点的相对位置进行分类 讨论. 1.(2024河北石家庄桥西月考)如图,数轴上点A表示的数是 , 将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B,则点B表示的数是 ( )   A.- 　　    B.-2　　    C.2　　    D.      A     解析　观察数轴可得,点A向左移动2个单位长度得到的点B表 示的数为- .故选A. 2.(2024河北张家口宣化期中)点A在数轴上表示的数如图所 示,点B先向右移动3个单位长度,又向左移动6个单位长度到 达图中点A处,则点B 在数轴上表示的数为_________.       0     解析　由题意可得,点B是由点A向右移动6个单位长度,再向 左移动3个单位长度得到的.因为点A在数轴上表示的数为-3, 所以点B在数轴上表示的数为0. 3.(2024河北邢台威县月考)已知,点M在数轴上表示的数是9. (1)若将点N先向左移动4个单位长度,再向右移动6个单位长 度,得到点M,则点N表示的数为_________. (2)若将点M在数轴上移动4个单位长度,移动后点M表示的数 是____________.     5或13         7     解析    (1)将点M先向左移动6个单位长度,再向右移动4个单 位长度,可得点N,所以点N表示的数为9-6+4=7. (2)将点M在数轴上向左移动4个单位长度,移动后点M表示的 数是5;将点M在数轴上向右移动4个单位长度,移动后点M表 示的数是13,故移动后点M表示的数是5或13. END THANKS 感谢您的观看 $$第一章　有理数 1.10　有理数的乘方  　有理数乘方的意义 1.(2024河北秦皇岛卢龙期中)对(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)的记 法正确的是 ( ) A.25　　    B.(-2)5　　    C.-2×5　　    D.-(-2)5     B     解析    (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)5.故选B. 2.(2025福建福州八中月考)下列可以表示7a的是 ( ) A. 　　    B.  C. 　　    D.      D     解析    7a表示a个7相乘,故选D. 3.(2024贵州毕节七中期末)下列说法正确的是( ) A.-28的底数是-2 B.25表示5个2相加 C.(-3)3与-33意义相同 D.- 的底数是2     D     解析    A.-28的底数是2,此选项错误; B.25表示5个2相乘,此选项错误; C.(-3)3表示3个-3相乘,-33表示3个3相乘的相反数,所以(-3)3与- 33意义不同,此选项错误; D.- 的底数是2,此选项正确.故选D. 4.(1)在-52中,底数是_________,指数是_________,意义是____ __________________. (2)在(-5)2中,底数是_______,指数是_________,意义是______ _________.      　-5的平方     2     　-5     相反数         5的平方的     2         5      　有理数的乘方运算 5.(2024山东中考)下列数中,平方最大的数是 ( ) A.3　　    B. 　　    C.-1　　    D.-2     A     解析　因为32=9, = ,(-1)2=1,(-2)2=4, 且 <1<4<9,所以平方最大的数是3.故选A. 6.(2024河北秦皇岛海港期中)下列乘方运算中幂为负数的是  ( ) A.(-2)2 022　　    B.32 023 C.02 024　　    D.(-1)2 023     D     解析    (-2)2 022=22 022>0,32 023>0,02 024=0,(-1)2 023<0,故选D. 7.【学科特色·教材变式P50T3】一个数的立方是-8,则这个数 是 ( ) A.2　　    B.-2　　     C.±2　　  D.-4     B     解析　因为(-2)3=-8,所以这个数是-2,故选B. 8.(2024河北唐山遵化期中)某市有一家拉面馆,1根拉面拉1次 变成2根,拉2次变成4根,照这样下去,拉8次后,师傅手中的拉面 的根数是 ( ) A.16　　    B.210　　    C.28　　    D.29     C     解析    1根拉面拉1次变成2根,即21根;拉2次变成4根,即22根;… …,所以拉8次后,师傅手中的拉面的根数是28,故选C. 9.(2024河北石家庄赵县月考)当n为奇数时, =_________;当 n为偶数时, =_________.     0     解析　当n为奇数时, = =0; 当n为偶数时, = = . 10.先说出下列各式的意义,再计算出结果. (1)(-2)4.(2) .(3)(-2.5)2.(4) . 解析    (1)(-2)4表示4个-2相乘,(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=2×2×2 ×2=16. (2) 表示3个- 相乘, = × × =-  =- . (3)(-2.5)2表示2个-2.5相乘,(-2.5)2=(-2.5)×(-2.5)=2.5×2.5=6.25. (4) 表示2个-1 相乘, = × = ×  = × = . 11.计算下列各式. (1)- .(2)- .(3)(-2)4× .(4)-24× . 解析    (1)原式=- =- . (2)原式=- =- . (3)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)× =16× =14. (4)原式=-(2×2×2×2)× =-16× =-14. 12.(2024河北保定莲池期末,★★☆)计算: +  = ( ) A.2m+n　　    B.m2+3n C.2m+3n　　    D.2m+3n     D     解析　根据乘法的定义可知,m个2相加表示为2m, 根据乘方的定义可知,n个3相乘表示为3n, 所以 + =2m+3n,故选D. 13.(2023西藏中考,★★☆)若(a+2)2+|b-1|=0,则(a+b)2 023的值是  ( ) A.-2 023　　    B.-1　　     C.1　　    D.2 023     B     解析　因为(a+2)2+|b-1|=0,(a+2)2≥0,|b-1|≥0, 所以a+2=0,b-1=0,所以a=-2,b=1, 所以(a+b)2 023=(-1)2 023=-1.故选B. 14.(2025安徽合肥庐江期末,★★☆)一根1米长的绳子,第一次 剪去它的三分之一,第二次再剪去剩下的三分之一,如此剪下 去,第十次后剩下的绳子长度为 ( ) A. 米　　    B. 米 C. 米　　    D. 米     C     解析　第一次剪去后,剩下的绳子长度为1× = (米).第 二次剪去后,剩下的绳子长度为 × = (米).第三次剪 去后,剩下的绳子长度为 × = (米). …… 故第十次剪去后,剩下的绳子长度为 米.故选C. 15.【学科特色·分类讨论思想】(2024河北石家庄正定期中, ★★☆)若m2=25,|n|=3,且m+n<0,则m-n的值是 ( ) A.-8　　    B.-2　　     C.-8或-2　　    D.-8或2     C     解析　因为m2=25,|n|=3,所以m=±5,n=±3, 因为m+n<0,所以m=-5,n=±3, 当m=-5,n=-3时,m-n=-5+3=-2; 当m=-5,n=3时,m-n=-5-3=-8.故选C. 16.【新考向·数学文化】(2023河北邯郸武安模拟,★★☆) 《孙子算经》中记载:“十圭为抄,十抄为撮,十撮为勺,十勺为 合.”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制,则十合等于  ( ) A.102圭　　    B.103圭　　    C.104圭　　    D.105圭 D     解析　由题意得,1合=10勺=102撮=103抄=104圭, 所以十合=10×104圭=105圭,故选D. 17.【新考向·规律探究题】(2024广东珠海香洲期末改编,★ ★☆)已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,38=6 561,……,推测32 024的个位上的数字是_______.     1　 解析    31 =3,其个位上的数字是3; 32=9,其个位上的数字是9; 33=27,其个位上的数字是7; 34=81,其个位上的数字是1; 35=243,其个位上的数字是3; …… 所以3n的个位上的数字是按3,9,7,1的规律循环出现的,因为2 0 24÷4=506,所以32 024的个位上的数字是1. 18.【学科特色·分类讨论思想】(2023河北沧州月考,★★☆) 数学课上,李老师在黑板上写了一道题目:当n为正整数时,计 算(-1)n+(-1)n+1. 琪琪说:因为n的值不确定,所以(-1)n+(-1)n+1的结果也不能确定; 聪聪说:(-1)n+(-1)n+1的结果是不变的,可以求出. 你同意谁的说法?并说明理由. 解析　同意聪聪的说法.理由如下: 因为n为正整数,所以n可能为偶数,也可能为奇数. ①当n为偶数时,n+1为奇数, 所以(-1)n+(-1)n+1=1+(-1)=0. ②当n为奇数时,n+1为偶数, 所以(-1)n+(-1)n+1=(-1)+1=0. 所以(-1)n+(-1)n+1的结果是不变的,可以求出. 所以同意聪聪的说法. 19.【新课标·运算能力】(2025河北唐山滦州期中)在学习了 “有理数的乘方”后,小明使用“乘方”这一数学知识脑洞 大开地定义出有理数的“除方”.规定:若干个相同有理数(均 不能为0)的除法运算叫作除方,如5÷5÷5,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等, 可以类比有理数的乘方进行运算.小明把5÷5÷5记作f(3,5),把(- 2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作f(4,-2). (1)f =_______;f(2 024,-1)=_______. (2)求f ÷f(6,-2)的值. (3)小明深入思考后发现:“除方”运算能够转化成乘方运算, 且结果可以写成幂的形式,如f(4,2)=2÷2÷2÷2=2× × × =  ,求f(2 024,3)的值. 解析    (1)2;1. (2)f ÷f(6,-2) = ÷[(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)] = ÷ (-2)× × × × ×   =8÷ =8×16=128. (3)根据题意得,f(2 024,3)=3÷3÷3÷…÷3(2 024个3相除)=3× ×  ×…× = . END THANKS 感谢您的观看 $$第一章　有理数 1.11　有理数的混合运算  　有理数的混合运算 1.(2024河北邯郸永年期中)下列结果相等的是( ) A.1÷ 与1×2-1×3 B.|-1|与-(+1) C.(-3)2与-(-32) D.2÷3× 与-4+6     C     解析　根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可. 2.(2025河南周口期中)在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁,四 位同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是  ( ) 甲:9-32÷8=0÷8=0. 乙:24-(4×32)=24-4×6=0. 丙:(36-12)÷ =36× -12× =16. 丁:(-3)2÷ ×3=9÷1=9. A.甲　　    B.乙　　    C.丙　　    D.丁     C     解析    9-32÷8=9-9÷8=9- = ,故甲做错了;24-(4×32)=24-(4×9) =24-36=-12,故乙做错了;(36-12)÷ =(36-12)× =36× -12× =2 4-8=16,故丙做对了;(-3)2÷ ×3=9÷ ×3=9×3×3=81,故丁做错 了.综上所述,做对的同学是丙,故选C. 3.(2024河北唐山滦南期中)如图所示的是一个简单的数值运 算程序,若开始输入x的值为-1,则最后输出的结果是  ( )   A.-3　　    B.-5　　    C.-11　　    D.-19     C 解析　当x=-1时,(-1)×4-(-1)=-3>-5,当x=-3时,(-3)×4-(-1)=-11<- 5,输出,故选C. 4.(2025河北张家口月考)用“※”定义一种新运算:对于任何 有理数a和b,规定a※b=ab+4.如1※2=1×2+4=6,则-4※2的值为  ( ) A.12　　    B.-12　　    C.4　　    D.-4     D     解析　-4※2=-4×2+4=-8+4=-4.故选D. 5.(2023江苏南京中考)计算23×44× 的结果是_________. 解析    23×44× = ×4×  = ×4× =13×4× =1×4× = . 6.(2024山东枣庄薛城期末改编)计算(-4)2× 的 结果是__________.     14     解析　原式=16× =16× =14. 7.(2024河北石家庄新华期中)计算下列各题: (1)9-5-(-4)+2. (2) ÷ . (3)-24- × +(-2)3÷|-32+1|. (4)99 ×(-36). 解析    (1)9-5-(-4)+2=9-5+4+2=10. (2) ÷  = ×(-36) =- ×(-36)+ ×(-36)- ×(-36) =27-21+20=26. (3)-24- × +(-2)3÷|-32+1| =-16+ × +(-8)÷8=-16+2-1=-15. (4)99 ×(-36)= ×(-36) =100×(-36)- ×(-36)=-3 600+ =-3 599 . 8.【学科特色·多解法】计算:1-2+3-4+5-6+…+2 019-2 020+2 021. 解析　【解法一】1-2+3-4+5-6+…+2 019-2 020+2 021=1+(3- 2)+(5-4)+…+(2 021-2 020) =1+1×1 010=1 011. 【解法二】1-2+3-4+5-6+…+2 019-2 020+2 021 =(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2 019-2 020)+2 021 =(-1)×1 010+2 021 =-1 010+2 021=1 011. 9.【学科特色·教材变式P53练习T3】某地区高度每增加1千 米,气温下降6 ℃.一天该地区的地面温度是10 ℃,高空一气象 球测得的温度为-2 ℃,计算气象球所在位置的高度. 解析　根据题意得(-2-10)÷(-6)×1=2(千米). 答:气象球在2千米的高度. 10.(2024河北衡水景县二中期末,★★☆)老师设计了接力游 戏,用合作的方式完成计算.规则是每人只能看到前一人给的 式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成计算. 过程如图所示: 接力中,自己负责的一步正确的是 ( ) A.甲和乙　　    B.甲和丙     C     C.乙和丙　　    D.全都正确 解析    6÷ =6÷ =6×6=36,所以甲错误; 6÷ -6÷ =6×2-6×3=12-18=-6,所以乙和丙正确.故选C. 11.【新考向·新定义题】(2024河北张家口张北期中,★★☆) 定义:对于任何数a,符号[a]表示不大于a的最大整数,例如[-1. 5]=-2,则[3.14]-[-3]×[-5.2]= ( ) A.-6　　    B.-15　　    C.21　　    D.6     B     解析    [3.14]-[-3]×[-5.2]=3-(-3)×(-6)=3-18=-15.故选B. 12.【新考向·数学文化】(2025湖北襄阳襄州期中,★★☆)我 国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打 结来记录数量,即“结绳计数”,一位母亲在从右到左依次排 列的绳子上打结,采取满七进一的方式,用来记录孩子自出生 后的天数.例如:图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况 (因为:4×71+2=30),那么图2表示的是孩子出生后___________ 天时打绳结的情况.     524     解析　类比十进制“满十进一”,满七进一的数可以表示为 千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×71+个位上的数, 则题图2表示的是1×73+3×72+4×71+6=524(天). 13.(2024河北石家庄晋州期中,★★☆)计算: (1)(-1+2)×3+22÷(-4). (2)(-1)2 023-(-1)2÷ . 解析    (1)原式=1×3+4÷(-4)=3+(-1)=2. (2)原式=-1-1÷ =-1-1÷ =-1+ = . 14.(2025河北石家庄平山月考,★★☆)已知算式“(-1-8)×2- 5”. (1)请你计算上题结果. (2)小明将数字“5”抄错了,所得结果为-24,则小明把“5”错 写成了_______. (3)珍珍不小心把运算符号“×”错看成了“+”,求珍珍的计 算结果比原题的正确结果大多少. 解析    (1)原式=(-9)×2-5=-18-5=-23. (2)由题意知,错写成的数字是(-1-8)×2+24 =-9×2+24=-18+24=6. (3)(-1-8)+2-5=-12, (-12)-(-23)=11,即珍珍的计算结果比原题的正确结果大11. 15.【新课标·运算能力】【新考向·新定义题】定义一种运算:  =ad-bc,如 =1×0-(-2)×(-3)=0-6=-6,那么当a=(-2)2,b=- (-1)3+1,c=-32+5,d= - 时,求 的值. 解析    a=(-2)2=4,b=-(-1)3+1=2, c=-32+5=-9+5=-4, d= - = - =- , 所以 =ad-bc=4× -2×(-4) =-2+8=6. 16.【新课标·运算能力】观察下列解题过程. 计算:1+5+52+53+…+524+525. 解:设S=1+5+52+53+…+524+525①, 则5S=5+52+53+54+…+525+526②, ②-①,得4S=526-1,∴S= . 你能用你学到的方法计算下面的题吗? 1+3+32+33+…+39+310. 解析　设S=1+3+32+33+…+39+310①, 则3S=3+32+33+34+…+310+311②, ②-①,得2S=311-1,所以S= . END THANKS 感谢您的观看 $$第一章　有理数 第2课时　有理数加法的运算律 1.5　有理数的加法  　有理数加法运算律 1.(2025广东中山期中)计算16+ + 时,可以运用( ) A.加法交换律　　    B.加法结合律 C.分配律　　     D.无法确定     B     解析　在计算16+ + 时,可以先将 和 结合计算,故 可以运用加法结合律.故选B. 2.(2024河北廊坊霸州期中)下列变形中,加法运算律运用正确 的是 ( ) A.3+(-2)=2+3 B.4+(-6)+3=(-6)+4+3 C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 D. +(-1)+ = +(+1)     B     解析    3+(-2)=(-2)+3,故A错误; 4+(-6)+3=(-6)+4+3,故B正确; [5+(-2)]+4=(5+4)+(-2),故C错误;  +(-1)+ = +(-1),故D错误.故选B. 3.【学科特色·同号结合法】(2024河北石家庄赵县月考)计算 43+(-78)+27+(-52)时,运算律用得最为恰当的是 ( ) A.[43+(-78)]+[27+(-52)] B.(43+27)+[(-78)+(-52)] C.[43+(-52)]+[27+(-78)] D.[27+(-78)]+[43-(-52)]     B     解析　根据题目中式子的特点及加法的交换律和结合律可 得,43+(-78)+27+(-52)=(43+27)+[(-78)+(-52)],故选B. 方法解读　在有理数的加法运算中,先将所有的正数结合在 一起,所有的负数结合在一起,分别相加再求和的计算方法,简 称同号结合法. 4.【学科特色·凑整结合法】计算6 + + +1.2+(-2.7 5)+1.8,所得的结果是 ( ) A.-3　　    B.3　　    C.-5　　    D.5     C     解析　原式= +[(-5.25)+(-2.75)]+(1.2+1.8)=0+(-8) +3=-5, 故选C. 5.(2025四川宜宾月考改编)计算: (1)(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5). (2) + + + + . (3) +15 + +(-22.5)+ . (4)- + . 解析    (1)原式=[(-3.45)+3.45]+[-12.5+(-7.5)]+19.9 =0+(-20)+19.9=-0.1. (2)原式= + + =0+(-1)+ =- . (3)原式= + +(-22.5) =-25+12.5+(-22.5)=-25+[12.5+(-22.5)] =-25+(-10)=-35. (4)原式=- + =- + = . 6.(2025北京海淀期中)金秋十月,小鹏家的苹果园喜获丰收,10 月1日下午共采摘苹果10筐,经过称重这10筐苹果的质量如下 (单位:千克):48,46,53,57,60,49,51,44,55,47.在没带计算器的情 况下,小鹏想帮父亲快速算出苹果的总质量. (1)小鹏通过观察发现,如果以50千克为标准,把超出的质量记 为正,不足的质量记为负,将得到的数字填入下表: -2 3 7 10 -1 1 -6 5 -3 可以得到表中各数之和为_______. (2)若每千克苹果的售价为6元,则这10筐苹果可以售卖多少 钱? 解析    (1)46-50=-4,则表中各数之和为(-2)+(-4)+3+7+10+(-1)+ 1+(-6)+5+(-3)=[(-2)+(-4)+(-1)+(-6)+(-3)]+(3+7+10+1+5)=-16+ 26=10. (2)这10筐苹果的总质量为50×10+10=500+10=510(千克),6×51 0=3 060(元). 答:这10筐苹果可以售卖3 060元. 7.(2024湖南郴州期末,★★☆)某公交车上原坐有22人,经过4 个站点时上、下车情况如下(上车为正,下车为负):(+4,-8),(+6, -5),(+2,-3),(+1,-7),则经过4个站点后车上有__________人.     12     解析　由题意,得22+4+(-8)+6+(-5)+2+(-3)+1+(-7)=12(人). 8.(2025江苏常州武进期中,★★★)如图,阶梯图的每个台阶上 都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,- 2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.那么,从下到上前 10个台阶上的数的和是_______. 　-1     解析　因为任意相邻四个台阶上数的和都相等,所以出现的 数每4个为一组依次循环,所以从下到上前10个台阶上的数分 别是-5,-2,1,9,-5,-2,1,9,-5,-2. 所以它们的和是-5+(-2)+1+9+(-5)+(-2)+1+9+(-5)+(-2)=[(-5)+(- 5)+(-5)]+[(-2)+(-2)+(-2)]+(1+9)+(1+9)=-15+(-6)+20=-21+20=- 1. 9.【学科特色·教材变式P26练习T3】(2024河北邢台月考,★ ★☆)某农业基地共有8块试验田,每块试验田今年的收成与 去年相比情况如下(增产为正,减产为负,单位:千克):+50,-35,+ 10,-16,+27,-5,-20,+35,那么今年的试验田总产量与去年相比 是增产了还是减产了?增产了或减产了多少千克? 解析    (+50)+(-35)+(+10)+(-16)+(+27)+(-5)+(-20)+(+35) =(50+10+27+35)+[(-35)+(-16)+(-5)+(-20)] =122+(-76) =46(千克). 答:今年的试验田总产量与去年相比是增产了,增产了46千克. 10.【学科特色拆项法】(2024河南郑州八中期中,★★☆)阅 读下面材料: 对于 + +2 +2 可以按如下方法计算: 原式= + + +  =[(-3)+(-1)+2+2]+___________ =0+_________ =_____. 上面这种方法叫拆项法. (1)请补全以上计算过程. (2)类比上面的方法计算: +2 023 + +2 021  . 解析    (1) ;  +  ; . (2) +2 023 + +2 021  = + + (-2 022)+  +  =[(-2 024)+2 023+(-2 022)+2 021]+  =(-2)+  =-2 . 11.(2024山东临沂期中,★★☆)某邮局检修队沿公路检修线 路,规定前进为正,后退为负,某天从A点出发到收工所走路程 (单位:千米)为+10,-3,+4,-8,+13,-2,+7,+5,-5,-2. (1)收工时,检修队距A点多远? (2)若每千米耗油0.3升,问:从A点出发到收工,共耗油多少升? 解析    (1)(+10)+(-3)+(+4)+(-8)+(+13)+(-2)+(+7)+(+5)+(-5)+(- 2)=19(千米). 故检修队距A点19千米. (2)|+10|+|-3|+|+4|+|-8|+|+13|+|-2|+|+7|+|+5|+|-5|+|-2|=59(千米), 0.3×59=17.7(升).故共耗油17.7升. 12.【新课标·运算能力】阅读下列内容,并完成相关问题: 小明说:“我定义了一种新的运算,叫※(加乘)运算.”然后他 写出了一些按照※(加乘)运算法则进行运算的式子:(+4)※(+ 2)=+6;(-4)※(-3)=+7;(-5)※(+3)=-8;(+9)※(-7)=-16;(+8)※0=8;0 ※(-9)=9.小亮看了这些算式后说:“我知道你定义的※(加乘) 运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗? (1)归纳※(加乘)运算的运算法则:两数进行※(加乘)运算时,____ _____________________. 特别地,0和任何数进行※(加乘)运算,或任何数和0进行※(加 乘)运算,____________. (2)计算:[(-2)※(+3)]※[(-12)※0](括号的作用与它在有理数运 算中的作用一致) (3)我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数 的※(加乘)运算中还适用吗? 请分别给出你的判断,并举例验 证.(每个运算律举一个例子即可) 解析    (1)同号得正、异号得负,并把绝对值相加; 都得到这个数的绝对值. (2)原式=(-5)※12=-17. (3)交换律仍然适用,例如:(-3)※(-5)=8,(-5)※(-3)=8,所以(-3)※ (-5)=(-5)※(-3),故交换律仍然适用. 结合律不适用,举例:[(-3)※4]※0=7,(-3)※[4※0]=-7,所以[(-3) ※4]※0≠(-3)※[4※0],所以结合律不适用. END THANKS 感谢您的观看 $$第一章　有理数 1.7　有理数的加减混合运算  　有理数加减法统一成加法 1.(2025河北石家庄桥西一模)式子-2-1+6-9有下面两种读法: 读法一:负2,负1,正6与负9的和; 读法二:负2减1加6减9. 则关于这两种读法,下列说法正确的是 ( ) A.只有读法一正确　　     B.只有读法二正确 C.两种读法都不正确　　    D.两种读法都正确     D     解析　由题意可得,两种读法都是正确的.故选D. 2.(2024河北邢台月考)为计算简便,把(-5)-(-4)-(+3)+(+2)+(-1) 写成省略加号和括号的和的形式是 ( ) A.-5-4-3+2-1　　     B.-5+4-3+2-1 C.-5+4+3+2-1　　    D.-5-4+3+2+1     B     解析　根据有理数加减法的关系,可得(-5)-(-4)-(+3)+(+2)+(-1) =(-5)+4+(-3)+(+2)+(-1)=-5+4-3+2-1,故选B. 3.(2024河北沧州海兴二中月考)下列式子可读作“负2,负3,正 6,负5的和”的是 ( ) A.-2+(-3)+(+6)-(-5) B.-2-(-3)-(-6)-(-5) C.-2-3+6-5 D.-2-(+3)+(-6)-5     C     解析　“负2,负3,正6,负5的和”可表示为(-2)+(-3)+(+6)+(-5) =-2-3+6-5.故选C.  　有理数的加减混合运算 4.(2025山西太原晋源月考)把笔尖放在数轴上表示-2的点上, 沿数轴先向左移动3个单位长度,再向右移动4个单位长度.下 列用算式表示上述过程与结果,其中正确的是 ( ) A.-2-(-3)+4=-1 B.-2+(-3)+4=-2 C.-2+3+(-4)=-3 D.-2+(-3)+4=-1     D     解析　由题意得-2+(-3)+4=-1,故选D. 5.(2024陕西宝鸡期中)计算28+(-14)-(-32)-|+6|的值为  ( ) A.-40　　    B.40　　     C.-80　　    D.80     B 解析    28+(-14)-(-32)-|+6|=28-14+32-6=40,故选B. 6.(2025四川凉山州月考)在下列数3.14,3,0,- ,+2 ,π,-2.5中,负 分数的个数为x,非负整数的个数为y,正有理数的个数为z,则x+ y-z=_________.     1     解析　负分数有- ,-2.5,共2个;非负整数有3,0,共2个;正有理 数有3.14,3,+2 ,共3个,故x=2,y=2,z=3,所以x+y-z=2+2-3=1. 7.(2024湖北武汉月考)规定:对于任意有理数对[a,b],都有[a,b] =a-b+1.例如:有理数对[-5,-2]=-5-(-2)+1=-2.若有理数对[-2,1]= n,则有理数对[n,-1]=_________.     0     解析　因为n=[-2,1]=-2-1+1=-2, 所以[n,-1]=[-2,-1]=-2-(-1)+1=0. 8.计算:(1)13+(-24)-25-(-20). (2)-20.75-3.25+ +19 . (3)- - . (4)1- +|-4|. 解析    (1)原式=-11-25+20=-36+20=-16. (2)原式= + =-1-3=-4. (3)原式=- - =- - =- =- . (4)原式=1- +4 =1+1+ +5+ +4=(1+1+5+4)+  =11+1=12. 9.【学科特色·教材变式P34T3】列式并计算: (1)-1减去-5与1的和,所得的差是多少? (2)-4,5,-7三个数的和比这三个数的绝对值的和小多少? (3)求1,-2,3,-4,5,-6,…,99,-100这100个数的和. 解析    (1)-1-(-5+1)=-1-(-4)=-1+4=3. (2)|-4|+|5|+|-7|-(-4+5-7) =4+5+7-(5-11)=16-(-6)=22. (3)1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+99+(-100) =[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6)]+…+[99+(-100)]=(-1)+(-1)+(-1)+… +(-1)=-50. 10.(2025河北邢台任泽期中)请根据甲、乙的对话解答下列问 题. 甲:“我不小心把老师留的作业题丢了,只记得式子是8-a+b -c.” 乙:我告诉你:“a的相反数是3,b<a,且b的绝对值是6,c与b的和 是-8.” (1)直接写出a,b,c的值. (2)求8-a+b-c的值. 解析    (1)因为a的相反数是3,b<a,且b的绝对值是6,c与b的和 是-8,所以a=-3,b=-6,c=-2. (2)由(1)知,a=-3,b=-6,c=-2, 所以8-a+b-c=8-(-3)+(-6)-(-2)=8+3+(-6)+2=7. 11.(★★☆)按如图所示的程序输入-2进行计算,则输出的结果 是 ( )   A.13　　    B.14　　    C.15　　    D.16     A     解析　由题意可知,输入-2得,-2+7+(-4)+2=3<8; 输入3得,3+7+(-4)+2=8; 输入8得,8+7+(-4)+2=13>8. 故当输入-2时,输出的结果为13,故选A. 12.(2024河北沧州期中,★★☆)某病人每天下午需要测量血 压,该病人上周日收缩压为120单位,下表是该病人这周每天与 前一天相比较收缩压的变化情况,则本周星期五的收缩压是 _____________.     130单位     星期 一 二 三 四 五 增减 +20 -30 -25 +15 +30 解析    120+20-30-25+15+30=130(单位), 故本周星期五的收缩压是130单位. 13.【学科特色·分类讨论思想】(2025山东临沂罗庄月考,★ ★☆)已知a是最小的正整数,b是a的相反数,c的绝对值为4,则a +b-c=_________. 　-4或4     解析　根据题意可知,a=1,b=-1,|c|=4,所以c=±4, 当a=1,b=-1,c=4时,a+b-c=1-1-4=-4; 当a=1,b=-1,c=-4时,a+b-c=1-1-(-4)=4. 综上,a+b-c=-4或4. 14.(2025河北石家庄十三中月考,★★☆)计算:1-2-3+4+5-6-7+ 8+9-2 020+2 021-2 022-2 023+2 024=___________. 　-2 011     解析　原式=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+9-2 020+(2 021-2 022-2 023 +2 024)=0+0+9-2 020+0 =-2 011. 15.(2024河北石家庄晋州期中,★★☆)小张是城区卫生巡逻 员,某天上午,他从世纪广场出发,骑电动自行车在中兴路上来 回巡视街道卫生状况,往东行驶的路程记作正数,往西行驶的 路程记作负数,整个上午行程的记录如下(单位:千米):3,-2.8,- 1.4,1.5,2.6,-3,4.8,-2.7. (1)当小张上午结束巡逻工作时,在世纪广场的哪个方向?距离 世纪广场多少千米? (2)若小张的电动自行车充满电可以行驶25千米,在该电动自 行车一开始充满电且中间不充电的情况下,他能否完成上午 的行程?并说明理由. 解析    (1)由题意得3-2.8-1.4+1.5+2.6-3+4.8-2.7=2(千米), 所以当小张上午结束巡逻工作时,在世纪广场的东边,距离世 纪广场2千米. (2)在该电动自行车一开始充满电且中间不充电的情况下,他 能完成上午的行程. 理由:由题意得|3|+|-2.8|+|-1.4|+|1.5|+|2.6|+|-3|+|4.8|+|-2.7|=3+2. 8+1.4+1.5+2.6+3+4.8+2.7=21.8(千米), 因为21.8千米<25千米, 所以在该电动自行车一开始充满电且中间不充电的情况下, 他能完成上午的行程. 16.【新课标·运算能力】(2022河北石家庄赵县第一次月考) 一场游戏的规则如下: ①每人每次抽4张卡片,如果抽到形如 的卡片,那么加上卡 片上的数字,如果抽到形如 的卡片,那么减去卡片上的数 字; ②比较两人所抽到的4张卡片的计算结果,结果大的为胜者. 小亮抽到的卡片如图1所示,小丽抽到的卡片如图2所示,请你 通过计算(要求有计算过程)回答本场游戏获胜的是谁. 解析　小亮所抽到的卡片的计算结果为 - +(-5)-4=-7; 小丽所抽到的卡片的计算结果为-2- +5- =3 . 因为-7<3 ,所以本场游戏获胜的是小丽. END THANKS 感谢您的观看 $$第一章　有理数 第1课时　有理数的乘法法则 1.8　有理数的乘法  　有理数的乘法法则 1.(2023天津中考)计算 ×(-2)的结果等于 ( ) A.- 　　    B.-1　　     C. 　　     D.1     D     解析     ×(-2)=+ =1,故选D. 2.(2024吉林中考)若(-3)×□的运算结果为正数,则□内的数字 可以为 ( ) A.2　　    B.1　　     C.0　　    D.-1     D     解析　两数相乘,同号得正,结合选项可知选D. 3.(2025贵州贵阳清镇期中)下列四个有理数 、0、1、-2,任 取两个相乘,积为负的情况有 ( ) A.一种　　    B.两种 C.三种　　    D.一种都没有     B     解析　任取两个相乘,积为负的情况为 ×(-2)=-1,1×(-2)=-2,共 两种.故选B. 4.(2024河南周口鹿邑月考)在整数-3,-1,0,6,2中,若选取两个整 数分别填入“□×△=-6”的□和△中,并使等式成立,则选取 填入“□”的数有( ) A.1种　　    B.2种　　    C.3种　　    D.4种     D     解析　因为-3×2=-6,-1×6=-6,所以填入“□”的数有-3,2,-1,6, 共4种,故选D. 5.(2025山西省实验中学月考)杜叔叔攀登一座山峰,已知每登 高1 km,气温下降6 ℃.杜叔叔登高6 km后,气温与刚攀登时相 比 ( ) A.下降36 ℃　　    B.上升36 ℃ C.下降6 ℃　　     D.上升6 ℃     A     解析　因为每登高1 km,气温下降6 ℃,且(-6)×6=-36(℃),所以 攀登6 km后,气温与刚攀登时相比下降36 ℃.故选A. 6.【学科特色·易错题】已知|a|=3,|b|=4,且a>b,则ab的值为_____ ______. 12         ± 解析　因为|a|=3,|b|=4,所以a=±3,b=±4, 因为a>b,所以a=±3,b=-4, 当a=3,b=-4时,ab=3×(-4)=-12, 当a=-3,b=-4时,ab=(-3)×(-4)=12. 综上所述,ab的值为±12. 易错警示　本题易忽略当a=-3,b=-4时,也满足a>b的条件,从 而导致漏解. 7.【学科特色·易错题】一个数是3.5,另一个数是5 的相反数, 则这两个数的积是_______. 　-      解析    3.5× =- × =- . 8.计算: (1)(-1.2)×(-3).(2) × . (3)15× .(4) ×0.(5)(-2.5)×2 . 解析    (1)(-1.2)×(-3)=+(1.2×3)=3.6. (2) × = × = × =6. (3)15× =- =-6. (4) ×0=0. (5)(-2.5)×2 = × =- =- .  　倒数 9.(2024陕西中考)-3的倒数是 ( ) A.- 　　    B. 　　    C.-3　　    D.3     A     解析　因为(-3)× =1, 所以-3的倒数是- .故选A. 10.(2024河北秦皇岛青龙期中)若一个数的倒数是-3 ,则这个 数是 ( ) A. 　　    B.- 　　    C. 　　    D.-      B     解析　先把带分数化成假分数,再把分子与分母颠倒位置即 可. 11.(2024河北廊坊安次月考)若一个数的倒数等于它本身,则 这个数是 ( ) A.1　　    B.-1　　    C.0　　    D.1或-1     D     解析　根据倒数的定义得到-1和1的倒数等于它们本身.故选 D. 12.一个数的倒数的相反数是2 ,则这个数是_______. 　-      解析　因为一个数的倒数的相反数是2 ,所以这个数的倒数 是-2 ,所以这个数是- . 13.求下列各数的倒数: (1)-2.    (2)-0.2.    (3)1 . 解析    (1)-2的倒数是- . (2)-0.2的倒数是-5. (3)1 的倒数是 . 14.已知a,b,c,d,m,它们之间有如下关系:a,b互为相反数,c,d互 为倒数,m的绝对值为2,则(a+b+cd)m-cd的值是多少? 解析　因为a,b互为相反数,所以a+b=0. 因为c,d互为倒数,所以cd=1. 因为m的绝对值为2, 所以m=2或m=-2. 当m=2时,原式=(0+1)×2-1=1; 当m=-2时,原式=(0+1)×(-2)-1=-3. 所以原式的值是1或-3. 15.(2024内蒙古包头中考,★★☆)若m,n互为倒数,且满足m+ mn=3,则n的值为 ( ) A. 　　    B. 　　    C.2　　    D.4     B     解析　因为m与n互为倒数,所以mn=1, 因为m+mn=3,所以m=2,所以n= .故选B. 16.(2024河北廊坊霸州期中,★★☆)已知a, (a,b都不为0)互为 相反数,那么a的倒数是 ( ) A.3b　　    B. 　　    C.-3b　　    D.-      D     解析　由a与 (a,b都不为0)互为相反数,可得a=- ,所以a的倒 数可表示为- ,故选D. 17.(2025河北保定期中,★★☆)有理数a、b在数轴上的位置 如图所示,下列表示正确的是 ( )   A.b<a　　     B.ab>0　　     C.a+b>0　　    D.a-b<0     D     解析　根据题意可得a<0<b,|a|>|b|, 所以b>a,ab<0,a+b<0,a-b<0,故选D. 18.【新考向·规律探究题】(2025江西萍乡期中,★★★)已知 有理数a≠1,我们把 称为a的差倒数,如:2的差倒数是 = -1,-1的差倒数是 = .如果a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的 差倒数,a4是a3的差倒数,……依此类推,那么a100的值是  ( ) A.-2 　　    B. 　　    C. 　　    D.-           A 解析　当a1=-2时,a2= = , a3= = ,a4= =-2,…… 所以每3个结果为一个循环, 因为100÷3=33……1,所以a100=a1=-2.故选A. 19.(2024山东菏泽期中,★★☆)一个数的相反数是 ,另一个 数比这个数小 ,求这两个数的积. 解析　因为一个数的相反数是 , 所以这个数是- , 又因为另一个数比这个数小 , 所以另一个数是- - =- , 所以这两个数的积为 × = . 20.(2024江苏南京鼓楼月考,★★☆)已知:|a|=2,|b|=5. (1)若ab<0,求a-b的值. (2)若|a-b|=a-b,求ab的值. 解析　因为|a|=2,|b|=5,所以a=±2,b=±5. (1)因为ab<0,所以①a=2,b=-5,此时a-b=7, ②a=-2,b=5,此时a-b=-7,所以a-b的值为±7. (2)因为|a-b|=a-b,所以a-b≥0, 所以①a=2,b=-5,此时ab=-10, ②a=-2,b=-5,此时ab=10,所以ab的值为±10. END THANKS 感谢您的观看 $$第一章　有理数 1.9　有理数的除法  　有理数的除法法则 1.(2024山东枣庄期中)如果a÷b(b≠0)的商是负数,那么  ( ) A.a,b异号　　     B.a,b同为正数 C.a,b同为负数　　    D.a,b同号          A 解析　因为a÷b(b≠0)的商是负数,所以a,b异号,故选A. 2.(2025河北石家庄平山月考)把 ÷ 转化为乘法是  ( ) A. × 　　     B. ×  C. × 　　    D. ×      D     解析　把 ÷ 转化为乘法是 × , 故选D. 3.算式 ÷_______=-3中的横线上应填 ( ) A.- 　　    B. 　　    C.- 　　    D.      D     解析　【解法一】利用除法法则:因为两数相除商是负,所以 除数是正数,排除掉A,C选项.因为 ÷ =- × =- ,所以排 除掉B选项.因为 ÷ =- × =-3,所以D选项正确. 【解法二】利用乘除互为逆运算:除数=被除数除以商. ÷ (-3)= × = .故选D. 4.(2023河北廊坊安次期中)等式[(-3)+M]÷(-5)=0中,“M”表 示的数是 ( ) A.-8　　   B.-3　　     C.0　　    D.3     D     解析　根据0除以任何不等于0的数都等于0,得出(-3)+M=0,所 以M=3,故选D. 5.小虎同学在计算m÷(-2)时,误将“÷”抄成“×”,算出的结 果是20,则m的值是________,正确结果为_________.     5     　-10     解析　根据题意可得m×(-2)=20,所以m=20÷(-2)=-10,所以m÷(- 2)=(-10)÷(-2)=5. 6.计算下列各题: (1)(-60)÷(-12).    (2)(-36)÷ . (3)(-0.75)÷0.25.    (4)(-6)÷ . 解析    (1)原式=60÷12=5. (2)原式=(-36)×3=-108. (3)原式=-(0.75÷0.25)=-3. (4)原式=(-6)×(-6)=36.  　有理数的乘除混合运算 7.【学科特色·易错题】(2024湖北荆州沙市期末)计算9÷(-3)×  的结果为 ( ) A.-1　　    B.1　　    C.9　　    D.-9     A     解析　原式=-3× =-1.故选A. 易错点　乘除混合运算易因忽略正确的运算顺序而出错. 8.(2025河北邢台任泽月考)计算:3÷(-5)× =_______. 　-      解析    3÷(-5)× =3× ×  =- × =- . 9.计算: (1)-2.5÷ × .    (2)-4× ÷ ×2. (3)1.25÷ . 解析    (1)原式=- × × = × × =1. (2)原式=-4× ×(-2)×2=4× ×2×2=8. (3)原式= ÷ = ÷ = × = . 10.(2024河北保定竞秀期中)王老师在黑板上展示了下面的试 题: 计算:(-5)÷ ×12. 解:原式=(-5)÷ ×12(第一步) =(-5)÷(-1)(第二步) =-5(第三步). (1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第_______步,第二 处是第_______步. (2)写出正确的解题过程. 解析    (1)二;三. (2)原式=(-5)÷ ×12=5×12×12=720. 11.(2024河北石家庄赵县月考,★★☆)若两数分别为a,b,且a+ b<0, <0,则 ( ) A.a,b同号且同为负数 B.a,b同号且同为正数 C.a,b异号且正数的绝对值大 D.a,b异号且负数的绝对值大     D     解析　因为a+b<0, <0,所以a,b异号且负数的绝对值大.故选D. 12.(2025河北邢台期中,★★☆)小航在计算-8÷a时,误将“÷” 看成“+”得到的结果是-4,则-8÷a的正确结果是 ( ) A.-4　　   B.-2 　　     C.2　　    D.4     B     解析　由题意,得-8+a=-4,所以a=4, 所以-8÷a=-8÷4=-2,故选B. 13.(2025湖北恩施州五校联考,★★☆)有理数a,b在数轴上的 位置如图所示,则下列式子:①a+b<0;②a-b<0;③ab<0;④ <0. 其中成立的个数是 ( )   A.1 　　    B.2　　    C.3　　    D.4     D     解析　由题图可得-2<a<-1,0<b<1,所以a+b<0,a-b<0,ab<0, < 0,故①②③④都成立,所以成立的有4个.故选D. 14.(2025河北石家庄桥西月考,★★☆)老师设计了接力游戏, 用合作的方式完成有理数混合运算,规则:每名同学只能看到 前面一名同学的式子,进行一步计算,再将结果传给下一名同 学,最后解决问题.过程如图所示:   接力中,自己负责的那一步正确的是 ( ) A.甲和乙　　    B.乙和丙 C.甲和丁　　    D.乙和丁     A     解析　分别就四名同学的计算过程验证如下: (49-63)÷7=49÷7-63÷7,甲正确. 49÷7-63÷7=7-63÷7,乙正确. 7-63÷7=7-9,丙错误.-56÷7=-8,丁错误.故正确的是甲和乙,故选 A. 15.【新考向·新定义题】(★★☆)规定a※b= ÷ ,例如2※ 3= ÷ =- ,则[2※(-5)]※4的值为_______. 　-      解析　因为a※b= ÷ ,所以[2※(-5)]※4= ※4=  ※4= ※4=5÷ =5÷(-2)=- . 16.(2025河北石家庄桥西月考,★★☆)阅读材料,回答问题. 计算: ÷ . 解:方法一:原式= ÷ = ÷ = . 方法二:原式的倒数为 ÷ = ×(-15)= ×(-15)-  ×(-15)=-3+5=2.故原式= . 用适当的方法计算: ÷ . 解析　原式的倒数为 ÷  = ×(-30) = ×(-30)- ×(-30)+ ×(-30)- ×(-30) =-20+3-5+12=-10,所以原式=- . 17.【新课标·运算能力】【学科特色·教材变式P47T4】有20 袋大米,以标准质量为基准,超过或不足的千克数分别用正、 负数来表示,记录如下表: 与标准质 量的差值 (单位:kg) -1.5 -1 -0.5 0 +0.5 +1 袋数 1 3 2 10 2 2 (1)20袋大米中,最重的一袋比最轻的一袋多多少千克? (2)20袋大米的平均质量与标准质量相比超过或不足多少千克? 解析    (1)1-(-1.5)=2.5(kg). 答:最重的一袋比最轻的一袋多2.5 kg. (2)(-1.5×1)+(-1×3)+(-0.5×2)+(0×10)+(0.5×2)+(1×2)=-1.5-3-1+ 0+1+2=-2.5(kg), -2.5÷20=-0.125(kg). 答:20袋大米的平均质量与标准质量相比不足0.125 kg. END THANKS 感谢您的观看 $$第一章　有理数 1.4　有理数的大小  　利用数轴比较有理数的大小 1.(2024河北秦皇岛青龙期中)图中各点表示的数中,比1大的 数对应的点是 ( )   A.点A　　    B.点B　　    C.点C　　    D.点D     D     解析　根据数轴上的两个点分别表示的两个数中,右边的点 表示的数总比左边的点表示的数大,可得比1大的数对应的点 是D.故选D. 2.(2023浙江金华中考)某一天,哈尔滨,北京,杭州,金华四个城 市的最低气温分别是-20 ℃,-10 ℃,0 ℃,2 ℃,其中最低气温是  ( ) A.-20 ℃　　    B.-10 ℃　　    C.0 ℃　　    D.2 ℃     A     解析　利用数轴比较法可得-20<-10<0<2,所以最低气温是-20 ℃.故选A. 3.(2024河北秦皇岛海港期中)在数轴上,大于-3.5且小于1.4的 整数有 ( ) A.5个　　    B.4个　　    C.3个　　    D.2个     A     解析　如图所示:   数轴上大于-3.5且小于1.4的整数有-3,-2,-1,0,1,共5个.故选A. 4.(2025江苏扬州宝应期中)下图显示了某地连续5天的日最低 气温,则在这5天中日最低气温最低的一天是　     ( )   A.星期一　　    B.星期二　　    C.星期三　　    D.星期五     B     解析　将-2,-4,0,1,-1在数轴上表示如下:   根据数轴可知-4最小,所以在这5天中气温最低的一天是星期 二.故选B. 5.【学科特色·教材变式P18T1】(2024山东烟台期中)已知有 理数a,b,其中数a在如图所示的数轴上的对应点是M,b是负数, 且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5. (1)a=_______,b=_______. (2)将- ,0,-2,b在如图所示的数轴上表示出来,并用“<”连接 这些数. 解析    (1)2;-3.5. (2)如图所示.   b(-3.5)<-2<- <0.  　利用法则比较有理数的大小 6.(2024四川内江中考)下列四个数中,最大的数是 ( ) A.-2　　    B.0　　    C.-1　　    D.3     D     解析　根据有理数的大小比较法“正数>0>负数”,可得最大 的数是3.故选D. 7.(2024河北廊坊广阳月考)下面比较大小错误的是( ) A.2>-1　　    B.-0.5<0 C.-2>-3　　    D.-4<-4.5     D     解析　因为|-4|=4,|-4.5|=4.5,4<4.5,所以-4>-4.5,故选D. 8.(2024辽宁中考)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如 表: 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/ m -415 -28 -156 -40 其中最低海拔最小的大洲是 ( ) A.亚洲　　    B.欧洲　　    C.非洲　　    D.南美洲     A     解析    因为|-415|=415,|-28|=28,|-156|=156,|-40|=40,415>156>4 0>28,所以-415<-156<-40<-28,所以最低海拔最小的是亚洲.故 选A. 9.(2025贵州黔东南州从江月考改编)比较下列各组数的大小: (1)- 与- .    (2)- 与- . (3)-[-(-6.7)]与-|+(-7.6)|. 解析    (1)- =- ,- =- , 因为 < ,所以- >- ,即- >- . (2)- =3 = ,- =- , 因为 >- ,所以- >- . (3)-[-(-6.7)]=-6.7,-|+(-7.6)|=-7.6, 因为6.7<7.6,所以-6.7>-7.6, 即-[-(-6.7)]>-|+(-7.6)|. 方法归纳　异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数 比较大小,要考虑它们的绝对值. 10.在一次体检过程中,七年级(3)班班长记录了该班其中6名 学生的视力情况,若每名学生的视力以5.0为标准,大于5.0的记 为正数,小于5.0的记为负数,记录数据如下: 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 +0.1 -0.4 0 -0.2 -0.6 -0.1 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差?用学过的知识说明理由. (2)若规定与标准视力相差大于0.2需要戴眼镜,则这6名学生 中有几人需要戴眼镜? 解析    (1)小杰的视力最差.理由:|-0.4|=0.4,|-0.2|=0.2,|-0.6|=0.6,| -0.1|=0.1,0.6>0.4>0.2>0.1,所以-0.6<-0.4<-0.2<-0.1<0<+0.1, 所以这6名学生中小杰的视力最差. (2)因为|+0.1|=0.1<0.2,|-0.4|=0.4>0.2,0<0.2,|-0.2|=0.2,|-0.6|=0. 6>0.2,|-0.1|=0.1<0.2, 所以这6名学生中有2人需要戴眼镜. 11.(★★☆)已知a=-1,b=-1 ,c=-1 ,下列关于a、b、c三个数 的大小关系,正确的是 ( ) A.a>c>b　　    B.a>b>c　　     C.b>c>a　　    D.c>b>a     A     解析　因为|-1|=1, =1 =1 , =1 ,1<1 <1 ,所以-1>-1  >-1 , 所以a>c>b.故选A. 12.(2024河北保定莲池月考,★★☆)如图,数轴上O是原点,A、 B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置, 下列比较大小正确的是 ( )   A.a>-c　　    B.a<-b　　    C.b>-c　　    D.-b<c     B     解析　利用互为相反数的两个数关于原点对称,在数轴上标 出表示-a,-b,-c的点的位置, 可得a<-c,a<-b,b<-c,-b>c,   故只有选项B正确.故选B. 13.(2025江苏宿迁泗洪期中,★★☆)在-0.246 8中,若用5去替 换其中的一个非零数字,并使所得的数最大,则被替换的数字 是 ( ) A.2　　    B.4　　    C.6　　    D.8     C     解析　用5分别替换其中的每个非零数字后,得-0.546 8,-0.256 8,-0.245 8,-0.246 5,根据“负数比较,绝对值大的反而小”得 其中最大的数是-0.245 8,故被替换的数字是6.故选C. 14.【学科特色·多解法】(2024河北保定阜平期中,★★☆)若 m,n是有理数,满足|m|<|n|,且m>0,n<0,则下列选项中正确的是  ( ) A.-m<n<-n<m　　    B.n<-m<m<-n C.-n<-m<n<m　　    D.-m<-n<n<m     B     解析　【解法一】法则比较法: 因为m、n是有理数,且m>0,n<0, 所以-m<0,-n>0, 因为|m|<|n|,所以0>-m>n,0<m<-n, 所以n<-m<m<-n,故选B. 【解法二】数形结合法:如图,根据|m|<|n|,且m>0,n<0,可画数 轴表示出m,n对应的点及-m,-n对应的点,然后按由左向右的顺 序用“<”连接即可.   15.(2025河北沧州月考,★★☆)兴华中学七年级举行演讲比 赛,七年级(2)班嘉嘉和淇淇都想先出场演讲,班长想出了一个 办法:制作了如图所示的4张除卡片上的字外完全相同的卡片, 并把这些卡片放在不透明的箱子里. (1)化简卡片上的4个数. (2)班长规定,谁抽出的卡片上的数大,谁先出场,若嘉嘉抽到的 是卡片③,淇淇抽到的是卡片④,则谁先出场?若淇淇先抽出了 一张卡片,嘉嘉再抽,班长说:“无论嘉嘉抽剩余的哪张卡片,淇 淇都先出场.”那么淇淇抽到了哪张卡片? 解析    (1)-(-2)=2,-(+1.5)=-1.5, 0的相反数是0,-|-1|=-1. (2)因为卡片③对应的数是0,卡片④对应的数是-1,0>-1,所以 抽到卡片③的嘉嘉先出场. 因为无论嘉嘉抽剩余的哪张卡片,淇淇都先出场,所以淇淇应 该抽到了4张卡片中卡片上的数最大的一张,因为2>0>-1>-1. 5,所以淇淇抽到了卡片①. 16.【新课标·运算能力】【新考向·阅读理解题】阅读与思考: 请阅读小彬的日记,并完成相应的任务: ×年×月×日 比较两个数的大小的方法 　　今天,我在一本数学课外书上看到这样一道题:比较-  与- 的大小.这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小 太复杂,怎么办?该书提供了如下的方法: 　　解:因为 < , > ,所以 < ,所以- >- . 　　我有如下思考:这种方法叫什么方法?是通过哪个量作 比较的?…… 任务: (1)上述方法是先通过找中间量_______来比较出 , 的 大小,再根据“两个负数比较大小,_______大的负数反而 小”比较出- ,- 的大小,这种方法叫作借助中间量比较 法. (2)利用上述方法比较- 与- 的大小. 解析    (1) ;绝对值. (2)因为 > , < , 所以 > ,所以- <- . END THANKS 感谢您的观看 $$第一章　有理数 1.3　绝对值与相反数  　绝对值 1.(2024内蒙古包头中考)- 的绝对值是 ( ) A.-10　　    B. 　　    C.- 　　    D.10     B     解析     = .故选B 2.(2024河北邢台月考)下列说法不正确的是 ( ) A.1的绝对值是1 B.若一个数的绝对值是1,则这个数是1 C.0的绝对值是0 D.若一个数的绝对值是0,则这个数是0     B     解析　若一个数的绝对值是1,则这个数是1或-1,故B中说法不 正确.故选B. 3.(2024河北唐山路北月考)绝对值为5的有理数共有  ( ) A.0个　　    B.1个　　    C.2个　　    D.4个          C 解析　因为|-5|=5,|5|=5,所以绝对值为5的有理数共有2个,故选 C. 4.(2025江苏南京月考)已知有理数a满足|a|=-a,那么在数轴上 表示有理数a的点 ( ) A.在原点右侧　　    B.在原点或原点右侧 C.在原点左侧　　    D.在原点或原点左侧     D     解析　由|a|=-a,得a≤0,所以有理数a在数轴上对应的点在原 点或原点左侧.故选D. 5.【学科特色·教材变式P15T7】(2024河北张家口宣化期中) 绝对值小于2.5的所有整数是________________. 　-2、-1、0、1、2     解析　绝对值小于2.5的整数,就是在数轴上到原点的距离小 于2.5个单位长度的点表示的整数,据此可得绝对值小于2.5的 所有整数是-2、-1、0、1、2. 6.写出下列各数的绝对值. (1)6.(2)-8.(3)-3.9.(4) .(5)- .(6)0. 解析    (1)|6|=6.(2)|-8|=8.(3)|-3.9|=3.9. (4) = .(5) = .(6)|0|=0.  　相反数 7.(2024四川达州中考)有理数2 024的相反数是( ) A.2 024　　    B.-2 024　　    C. 　　    D.-      B     解析　只有符号不同的两个数互为相反数,故2 024的相反数 是-2 024.故选B. 8.(2025天津期中)下列说法正确的是 ( ) A.符号不同的两个数互为相反数 B.0没有相反数 C.数轴上在原点两侧的两点表示的数互为相反数 D.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数     D     解析    A.只有符号不同的两个数互为相反数,故原说法错误; B.0的相反数是0,故原说法错误;C.数轴上到原点距离相等且 在原点两侧的两点表示的数互为相反数,故原说法错误;D.正 数的相反数是负数,负数的相反数是正数,故原说法正确.故选 D. 9.(2025河北张家口期中)如图,若a的相反数是- ,则数a对应的 点落在 ( )   A.段①　　    B.段②　　    C.段③　　    D.段④     C     解析　因为a的相反数是- ,所以a= ,因为1< <2,所以数a对 应的点落在段③区域内.故选C. 10.求下列各数的相反数. (1)- .    (2)5.    (3)0. 解析    (1)- 的相反数是 . (2)5的相反数是-5. (3)0的相反数是0.  　多重符号的化简 11.(2024河北石家庄长安月考)下列化简不正确的是  ( ) A.-(-4.9)=+4.9　　    B.-(+4.9)=-4.9 C.-[+(-4.9)]=+4.9　　    D.+[-(+4.9)]=+4.9          D 解析　-(-4.9)=+4.9,正确;-(+4.9)=-4.9,正确;-[+(-4.9)]=+4.9,正 确;+[-(+4.9)]=-4.9,所以原式错误.故选D. 12.【学科特色·教材变式P15T6】化简下列各数: (1)-(+2.7).　　　    (2)- . (3)+(-701).　　    (4)-[+(-2)]. (5)-{-[-(-2)]}.　　    (6)-{+[-(-2)]}. 解析    (1)-(+2.7)=-2.7. (2)- = . (3)+(-701)=-701. (4)-[+(-2)]=2. (5)-{-[-(-2)]}=2. (6)-{+[-(-2)]}=-2. 13.(2024河北保定曲阳期中,★★☆)检测4个足球,其中超过标 准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻 重的角度看,最接近标准的是 ( )                      C     解析　先比较各个数的绝对值,绝对值最小的数最接近标准. 因为|-0.8|<|+0.9|<|+2.5|<|-3.6|,所以从轻重的角度看,最接近标 准的是C. 14.(2025北京大兴期中,★★☆)在数轴上,点A表示有理数a,将 点A向左移动6个单位长度后得到点B,若点B表示a的相反数, 则a的值为 ( ) A.6　　    B.-6　　    C.-3　　    D.3     D     解析　因为点A和点B相距6个单位长度,且点A和点B表示的 数互为相反数,所以点A和点B到原点的距离都为3个单位长 度.又因为点A向左移动得到点B,所以点A表示的数是正数,所 以a=3. 15.【学科特色·教材变式P14T2(2)】(2025河北秦皇岛月考,★ ★☆)下列结论正确的是 ( ) A.|m|一定是正数 B.|m|一定是负数 C.-|-m|一定是负数 D.-|m|一定是非正数     D     解析　|m|有可能是0,也可能是正数,故A选项不正确;|m|一定 不是负数,故B选项不正确;-|-m|有可能是0,也可能是负数,故C 选项不正确;-|m|一定是非正数,故D选项正确.故选D. 16.(★★☆)如图,数轴的单位长度为1.   请回答下列问题: (1)如果点A、B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是____ ______. (2)如果点B、E表示的数互为相反数,那么点D表示的数的绝 对值为_______. 求出此时图中5个点所表示的有理数(填在表格中).哪一个点 表示的数的绝对值最小?是多少? 点 A B C D E 表示 的数 　     　     　     　     　     解析    (1)因为点A、B表示的数互为相反数,所以原点在点C 右边距离点C 1个单位长度处,所以点C表示的数为-1. (2)如果点B、E表示的数互为相反数,那么原点为点C,所以点 D表示的数是-5,它的绝对值是5. 此时点A表示的数为-2,点B表示的数为4,点C表示的数为0,点 D表示的数为-5,点E表示的数为-4.点C表示的数的绝对值最 小,是0. 17.【新课标·运算能力】【新考向·阅读理解题】阅读下列材 料: 我们知道|x|的几何意义是数轴上数x对应的点与原点之间的 距离,即|x|=|x-0|,也可以说,|x|表示数轴上数x与数0对应的两点 之间的距离.这个结论可以推广为|x1-x2|表示数轴上数x1与数x2 对应的两点之间的距离. 例1:已知|x|=2,求x的值. 解:在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2或2,所以x的值 为-2或2. 例2:已知|x-1|=2,求x的值. 解:在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或-1,所 以x的值为3或-1. 仿照材料中的解法,求下列各式中x的值. (1)|x|=3. (2)|x-2|=4. 解析    (1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3或3,所 以x的值为3或-3. (2)在数轴上与2对应的点的距离为4的点表示的数为-2或6,所 以x的值为-2或6. 微专题　绝对值非负性的应用 方法指引　绝对值表示的是数轴上点到原点的距离,所以是 非负数.若几个绝对值的和为零,则这几个绝对值同时为零. 1.(2024河北石家庄长安月考)如果|a-2|+|b|=0,那么a,b的值分 别为 ( ) A.1,1　　    B.-1,3　　     C.2,0　　    D.0,2     C     解析　因为|a-2|+|b|=0,所以a-2=0,b=0, 所以a=2.故选C. 2.(2025江苏淮安月考)若|a-2|+|b-1|=0,则a+b的值为 ( ) A.3　　    B.-3　　    C.0　　    D.3或-3     A     解析　因为|a-2|+|b-1|=0, 所以a-2=0,b-1=0,所以a=2,b=1, 所以a+b=2+1=3.故选A. 3.若|m-2|+|n-7|=0,则|m+n|= ( ) A.2　 　　    B.7　 　　    C.8　 　　    D.9     D     解析　由题意得m-2=0,n-7=0, 所以m=2,n=7,所以|m+n|=|2+7|=9.故选D. END THANKS 感谢您的观看 $$第一章　有理数 1.1　正数和负数  　具有相反意义的量 1.(2024湖南中考)在日常生活中,若收入300元记作+300元,则 支出180元应记作 ( ) A.+180元 　　    B.+300元 　　    C.-180元 　　    D.-480元     C     解析　收入和支出具有相反意义,若收入300元记作+300元, 则支出180元应记作-180元. 2.(2024河北石家庄长安月考)下列不是具有相反意义的量的 是 ( ) A.前进5米和后退5米 B.收入30元和支出10元 C.向东走10米和向北走10米 D.超过5克和不足2克     C     解析　向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量,故 选C. 3.【跨地理·海拔】等高线指的是地形图上高度相等的相邻各 点所连成的闭合曲线,在等高线上标注的数字为该等高线的 海拔.若高于海平面10米记为+10米,某地的高度低于海平面2 5米,则此处的等高线标注为________米. 　-25     解析　因为将高于海平面10米记作+10米,所以低于海平面25 米记作-25米.  　正数和负数 4.(2025广西贺州富川期中)在-2,0, ,4这些数中,是负数的是  ( ) A.-2　　    B.0 　　     C.  　　    D.4     A     解析　-2是负数;0既不是正数,也不是负数; ,4是正数.故选A. 5.(2024河北石家庄赵县月考)在+5,-3,2.5,0,+ 中,正数有  ( ) A.1个　　    B.2个　　     C.3个　　    D.4个 C     解析　根据正、负数的定义可知,这一组数中正数为+5,2.5,+  ,共3个.故选C. 6.下列各数中,正数有__ ______________;负数有___________. - ,0.6,-100,0, ,368,-2 ,15%. 0,-2      　- ,-10     0.6,  ,368,15%      　数0的意义 7.下列关于“0”的说法:①0是正数和负数的分界;②0只表示 “什么也没有”;③0可以表示特定的意义;④0是正数;⑤0是 非负数;⑥某地海拔为0 m表示没有高度.其中正确的有  ( ) A.3个　　    B.4个　　    C.5个　　    D.6个 A     解析    0是正数和负数的分界,故①正确; 0可以表示特定的意义,如0 ℃等,故②错误,③正确; 0既不是正数,也不是负数,故④错误; 0是非负数,故⑤正确; 海拔为0 m,是有高度的,故⑥错误. 所以正确的有①③⑤,共3个.故选A. 8.【学科特色·教材变式P7习题T1】四种品牌的汽车2024年 第三季度的销售量与第二季度相比,变化率如下:A品牌减少1 5%,B品牌增加26%,C品牌增加33%,D品牌减少18%.分别写出 2024年第三季度这四种品牌的汽车销售量的增长率. 解析　四种品牌的汽车2024年第三季度的销售量的增长率分 别为:A品牌-15%,B品牌+26%,C品牌+33%,D品牌-18%.  　有理数的概念 9.【学科特色·易错题】(2025北京门头沟期中)在-5,0.12,5,0,-  这5个有理数中,整数的个数是 ( ) A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4     C     解析　题中的整数有-5,5,0,共3个. 易错警示　正整数、零、负整数统称为整数.0也是整数,勿把 0漏掉. 10.在-2,3.14,10%,1. , 中,分数的个数是 ( ) A.5　　    B.4　　    C.3　　    D.2     B     解析　在-2,3.14,10%,1. , 中,分数有3.14,10%,1. , ,共4个. 故选B. 11.(2024河北承德兴隆期中)下列说法正确的有 ( ) A.整数包括正整数和负整数 B.零是整数,既不是正数,也不是自然数 C.分数包括正分数、负分数 D.一个有理数不是正数就是负数     C     解析　整数包括正整数、零和负整数,故A错误; 零是自然数,故B错误; 分数包括正分数、负分数,故C正确; 有理数包括正有理数、零和负有理数,故D错误. 故选C.  　有理数的分类 12.【学科特色·教材变式P8T5】已知所有整数组成整数集合, 所有负数组成负数集合,下图阴影部分也表示一个集合,则这 个集合包含的有理数可以是( ) A.0　　    B.-10　　    C.- 　　    D.5     B     解析　由题意可知,阴影部分表示的集合为负整数集合. A.0既不是正数,也不是负数,故A不合题意; B.-10属于负整数,故B符合题意; C.- 属于负分数,故C不合题意; D.5属于正整数,故D不合题意. 故选B. 13.【学科特色·易错题】(2024河北邯郸永年期中改编)把下 列各数分类:π,4.3,+72,0,1 ,-6,-7.3%,-12,0.4,- , ,26. (1)正整数:{_________…}. (2)负整数:{_________…}. (3)非负数:{_________…}. (4)分数:{_________…}. 解析    (1)正整数:{+72,26,…}. (2)负整数:{-6,-12,…}. (3)非负数: . (4)分数: . 易错警示　本题易忽略有限小数和无限循环小数也是分数, 另外对于非负数易丢掉零.   14.(2024河北沧州海兴月考,★★☆)如图所示,如果把张明前 面的第二个同学李利记作+2,那么-1表示张明周围的______ ____同学. ( ) A.甲　　    B.丙　　    C.乙　　    D.丁     B     解析　因为把张明前面的第二个同学李利记作+2,所以张明 后面的第一个同学记为-1,故选B. 15.(2024宁夏中考,★★☆)某水库警戒水位为29.8米,取警戒 水位作为0点.如果水库水位为31.4米记作+1.6米,那么水库水 位为28米记作_________米. 　-1.8     解析　由题意知某水库警戒水位为29.8米,取警戒水位作为0 点,超过的部分记为正.因为28<29.8,且29.8-28=1.8(米),所以水 库水位为28米记作-1.8米. 16.【学科特色·易错题】(2024河北廊坊广阳月考,★★☆)如 图,已知A是整数集合,B是正数集合,C是分数集合,D是A和B的 重叠部分,E是B和C的重叠部分. (1)D是_______集合,E是_______集合. (2)给出下列各数:10,-0.72,-2,0,-98,25, ,6.3%,-3.14,请将它们 填入图中相应的集合中去. 解析    (1)正整数;正分数. (2)如图所示:   易错警示　本题的易错点是找不准D、E两个集合的意义,集 合D是集合A和B的公共部分,集合E是集合B和C的公共部分. 17.【学科特色·易错题】(2024广东东莞长安实验中学期中, ★★☆)体育课上全班男生进行了百米测试,达标成绩为14秒, 下面是第一小组8名男生的成绩(单位:秒),其中“+”表示成 绩大于14秒,“-”表示成绩小于14秒. -1.2 +0.8 0 -1 -0.3 0 +0.3 +0.6 (1)跑得最快的男生百米跑了_______秒. (2)这个小组男生百米测试达标的有_______人. (3)求这个小组8名男生的平均成绩是多少. 解析    (1)这8名男生的成绩(单位:秒)依次如下表: 12.8 14.8 14 13 13.7 14 14.3 14.6 所以跑得最快的男生百米跑了12.8秒. (2)百米测试成绩小于或等于14秒的达标,所以达标人数为5. (3)(12.8+14.8+14+13+13.7+14+14.3+14.6)÷8=13.9(秒). 答:这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒.   18.【新课标·推理能力】【新考向·规律探究题】如图所示,将 一串数按一定规律排列,回答问题.   (1)在A处的数是正数还是负数? (2)负数排在A,B,C,D中的什么位置? (3)第2 024个数是正数还是负数?对应A,B,C,D中的什么位置? 解析    (1)在A处的数是正数. (2)负数排在B处和D处. (3)因为2 024÷4=506,所以第2 024个数对应A的位置,是正数. END THANKS 感谢您的观看 $$本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装WPS或office2010及以上版本。 课件使用说明 第一章　有理数 1.6　有理数的减法  　有理数的减法法则 1.(2024天津中考)计算3-(-3)的结果等于 ( ) A.-6　　    B.0　　    C.3　　    D.6     D     解析　原式=3+3=6,故选D. 2.(2024河北唐山乐亭期中改编)计算|(-3)-1|的结果是( ) A.2　　    B.-2　　    C.4　　    D.-4     C     解析　|(-3)-1|=|(-3)+(-1)|=|-4|=4.故选C. 3.【学科特色·教材变式P29T2】如图,某勘探小组测得点E的 海拔为20 m,点F的海拔为-20 m(以海平面为基准),则点E比点 F高 ( ) A.40 m　　    B.30 m　　    C.20 m　　    D.10 m     A     解析　由题意得,20-(-20)=20+20=40(m),即点E比点F高40 m. 故选A. 4.(2024湖南长沙中考)“玉兔号”是我国首辆月球车,它和着 陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够 耐受月球表面的最低温度是-180 ℃,最高温度是150 ℃,则它 能够耐受的温差是 ( ) A.-180 ℃ 　　    B.150 ℃　　    C.30 ℃ 　　    D.330 ℃     D     解析　它能够耐受的温差是150-(-180)=150+180=330(℃),故 选D. 5.关于有理数的减法,下列说法正确的是 ( ) A.两个有理数相减,差一定小于被减数 B.两个负数的差一定小于0 C.两个负数相减,等于它们的绝对值相减 D.两个有理数的差是正数,则被减数一定大于减数     D     解析    A.2-(-1)=3,3>2,故A选项不合题意;B.-1-(-4)=3,3>0,故B 选项不合题意;C.-3-(-5)=2≠3-5,故C选项不合题意;D.两个有 理数的差是正数,则被减数一定大于减数,故D选项符合题意. 故选D. 6.【学科特色·多解法】与- 的和为0的数是 ( ) A.2　　    B.-2　　    C. 　　    D.-      C     解析　【解法一】利用互为相反数的两个数的和为0,可得与 - 的和为0的数是 . 【解法二】利用加法和减法互为逆运算,可得与- 的和为0的 数是0- =0+ = .故选C. 7.仔细观察资料卡(如图)中的信息,可以发现酒精的凝固点比 液氮的凝固点高____________℃.     92.7     解析　酒精的凝固点比液氮的凝固点高(-117.3)-(-210)=(-11 7.3)+210=92.7(℃). 8.(2024河北秦皇岛期中)已知:a、b两数在数轴上对应的点的 位置如图所示,那么a-b=_______.   　-5     解析　由题图可知,a=-3,b=2, 所以a-b=(-3)-2=(-3)+(-2)=-5. 9.【学科特色·教材变式P29练习T1】计算: (1)(-6)-6.(2)(-6)-(-6).(3)0-6. (4)0-(-6).(5)-12-25.(6)(+4.2)-(+5.6). (7) -5 .(8) - . 解析    (1)(-6)-6=(-6)+(-6)=-12. (2)(-6)-(-6)=(-6)+(+6)=0. (3)0-6=0+(-6)=-6. (4)0-(-6)=0+(+6)=6. (5)-12-25=-12+(-25)=-37. (6)(+4.2)-(+5.6)=(+4.2)+(-5.6)=-1.4. (7) -5 = + =-10 . (8) - = + =-2 . 10.求下列各式中x的值: (1)x+(-4)=-9.    (2)x-(-3)=-5. 解析    (1)x=(-9)-(-4)=(-9)+4=-5. (2)x=(-5)+(-3)=-8. 11.(2024河北沧州肃宁期中,★★☆)已知m是6的相反数,n比 数m小2,则n的值为 ( ) A.4　　    B.-4　　    C.-8　　    D.8     C     解析　因为m是6的相反数,所以m=-6,因为n比数m小2,所以n= m-2=(-6)-2=-8.故选C. 12.(2025河北石家庄月考,★★☆)已知|a|=8,|b|=6,若|a+b|=a+b, 则b-a的值为 ( ) A.-2　　     B.-4 C.-2或-4　　    D.-2或-14     D     解析　因为|a|=8,|b|=6,所以a=±8,b=±6, 因为|a+b|=a+b,所以a+b≥0, 所以a=8,b=6或a=8,b=-6, 当a=8,b=6时,b-a=6-8=-2, 当a=8,b=-6时,b-a=-6-8=-14. 综上,b-a的值为-2或-14. 故选D. 13.【新考向·数学文化】(2024河北保定莲池月考,★★☆)如 图所示的是根据幻方改编的“幻圆”游戏,将-3,2,-1,0,1,-2,3,- 4分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数 之和都相等.已知图中△、□分别表示一个数,则△-□的值为 ( )     D     A.-4　　      B.1　　     C.-1或4　　    D.-4或1 解析　将-3,2,-1,0,1,-2,3,-4分别填入题图中的圆圈内共有2种 填法,如图1、图2所示,所以△、□表示的数分别为-3、1或 2、1,所以△-□的值为-4或1,故选D.        14.(2025河北保定期中,★★☆)如图,将小明暑假期间每日的 作息时间表示在数轴上(1个单位长度表示1小时),已知小明每 天21:30上床睡觉,则有以下说法:①小明每天早上7:00起床;② 小明每天睡觉的时长为7.5小时;③小明每天17:30开始吃晚饭. 其中正确的是______.(填序号)   　③     解析    依题意得,数字9表示的时间为21:30,由题意知,从起床 到睡觉经过的时间为9-(-5)=14(小时), 所以起床时间为7:30,故①说法不正确;小明每天睡觉的时长 为24-14=10(小时),故②说法错误;从吃晚饭到睡觉经过的时 间为9-5=4(小时),所以吃晚饭时间为17:30,故③说法正确.综 上,正确的是③. 15.【新课标·运算能力】观察下面式子. |2-1|=2-1=1,|1-2|=2-1=1; |(-2)-(-5)|=(-2)-(-5)=3, |(-5)-(-2)|=(-2)-(-5)=3; |6.4-(-3.5)|=6.4-(-3.5)=9.9, |(-3.5)-6.4|=6.4-(-3.5)=9.9; …… 解决下列问题: (1)计算:|(-2)-1|. (2)化简|3.14-π|的结果是________. (3)求 + + +…+  -  的值. 解析    (1)根据题意得|(-2)-1|=1-(-2)=3. (2)π-3.14. (3)原式= - + - + - +…+ -  = - = . 例题    探究规律:观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离: 4与-2对应点间的距离=______,3与5对应点间的距离=______, -2与-6对应点间的距离=______,-4与3对应点间的距离=_____ ____. 回答问题: (1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系 吗? 微专题　利用有理数的减法表示数轴上两点间的距离 例题 (2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为-1,则A、B两 点间的距离可以表示为_______. 解析　探究规律:6;2;4;7. 回答问题:(1)发现所得距离与这两个数的差的绝对值相等. (2)A、B两点间的距离可以表示为|x-(-1)|=|x+1|. 变式 1.【学科特色·已知距离求数】(2024河北廊坊安次期中)若数 轴上分别表示m和-2的两点之间的距离是24,则m的值为  ( ) A.22　　     B.26 C.-26或22　　    D.-22或26 C     解析　根据题意,得|m-(-2)|=24,即|m+2|=24,所以m=22或m=-26, 故选C. 2.【学科特色·根据距离的表示形式求数】|x+2|可以理解为数 轴上表示x和_______的两点之间的距离,|x-2|+|x+8|可以理解为 数轴上表示x的点到表示_________和_______的两点的距离之和. 　-8         2     　-2     解析　|x+2|可以理解为数轴上表示x和-2的两点之间的距离,| x-2|+|x+8|可以理解为数轴上表示x的点到表示2和-8的两点的 距离之和. END THANKS 感谢您的观看 $$