1.2.1 有理数的概念 课堂实录-2024-2025学年人教版数学七年级上册

1.2.1 有理数的概念-课堂实录 教学目标 学生透彻理解有理数概念，精准判别是否为有理数，熟练掌握按定义（整数与分数）、按性质（正有理数、零、负有理数）两种分类法，正确将有理数归入相应集合。 重点难点 重点：有理数概念的深刻领会，两种分类方式的熟练运用。 难点：清晰把握有理数分类标准，依不同标准准确分类，理解 “0” 在分类中的特殊地位。 课堂实录 备注 一、课程导入 师：同学们，在之前的课程中，我们学习了用正数和负数来表示具有相反意义的量，比如说，零上温度用正数表示，零下温度就用负数表示；收入用正数，支出就用负数。那现在老师来考考大家，在生活里，还有哪些情况可以用正数和负数来表示呀？ 生 1：海拔高度，高于海平面用正数，低于海平面用负数。 生 2：足球比赛进球数和失球数，进球用正数，失球用负数。 师：同学们都回答得非常棒！那我们再来回忆一下，到目前为止，我们都认识了哪些类型的数呢？ 生：正数、负数、0。 师：没错，那正数又包含了正整数，像 1、2、3 这些，还有正小数，比如 0.5、1.2。负数也有负整数，像 -1、 -2、 -3，以及负小数，例如 -0.3、 -1.5。那 0 既不是正数，也不是负数，它是一个很特殊的存在。我们在小学还学过自然数，其实自然数就是正整数和 0。大家都清楚了吗？ 生：清楚了！ 二、知识讲解 师：好，那今天我们要来学习一个新的概念 —— 有理数。大家先思考一下，我们学过的这些数，能不能进行一个更系统的分类呢？现在请大家以小组为单位，讨论 5 分钟，尝试给这些数分分类。 （学生分组讨论，教师巡视并参与部分小组讨论） 师：好啦，时间到。哪个小组先来分享一下你们讨论的结果？ 组 1 代表：我们把数分成了正数、负数和 0 三类。 师：嗯，这是一种分法。还有其他不同的分类方式吗？ 组 2 代表：我们把整数分为正整数、0、负整数，把小数分为正小数和负小数。 师：非常好，大家都很有想法。其实呀，我们可以把整数和分数统称为有理数。这里的整数，就包含了正整数、0 和负整数。比如说，5 是正整数，0 是整数， -3 是负整数，它们都属于有理数当中整数的范畴。那分数呢，有正分数和负分数。不过，这里老师要强调一下，我们之前学的有限小数和无限循环小数，它们都可以转化为分数的形式，所以它们也属于分数，进而也是有理数。而像 π 这种无限不循环小数，它没办法化成分数，就不属于有理数啦。大家能理解吗？ 生：能理解。 师：那老师来举几个例子，大家判断一下这些数是不是有理数。0.25，这是有理数吗？ 生：是，因为 0.25，是分数，所以是有理数。 师：非常正确。那 -2 呢？ 生：是， -2 是负整数，属于有理数里的整数。 师：那 3.1415926……（无限不循环）呢？ 生：不是，因为它是无限不循环小数，不能化成分数，不属于有理数。 师：同学们掌握得很不错。接下来，我们深入了解一下有理数的分类。有理数按照定义，可以分为整数和分数这两大类。整数又能细分为正整数，比如 1、2、3、4、5……；0；还有负整数，像 -1、 -2、 -3、 -4、 -5……。大家看，下面这些数：5、 -2、0、-0.75，谁能来说说它们分别属于有理数中的哪一类呢？ 生 1：5 是正整数，属于整数这一类。 生 2： -2 是负整数，也是整数。 生 3：0 是整数。 生 4： -0.75，是负分数，属于分数类。 师：完全正确，大家都很聪明。除了按照定义分类，有理数还可以按照性质来分类。按照性质，有理数可以分成正有理数、0 和负有理数。正有理数里面包含了正整数和正分数，负有理数则包含负整数和负分数。这里要特别注意 0，0 既不是正数，也不是负数，但是它属于有理数。 师：那老师来考考大家，如果一个数是正有理数，那它可能是什么数？ 生：可能是正整数或者正分数。 师：非常好。如果一个数是负有理数呢？ 生：可能是负整数或者负分数。 师：那 0 呢，0 属于正有理数还是负有理数？ 生：都不属于，0 既不是正有理数也不是负有理数。 师：没错，大家对有理数的性质分类掌握得很好。现在我们再来总结一下，有理数按照定义，分为整数和分数；按照性质，分为正有理数、0 和负有理数。这两种分类方式都很重要，大家一定要牢记。 三、课堂练习 师：接下来，我们做几道练习题巩固一下今天所学的知识。请大家看屏幕，第一道题：在 -5、3.14、0、 -2.7 这几个数中，哪些是有理数？哪些是整数？哪些是正有理数？哪些是负有理数？给大家 3 分钟时间，独立完成。 （学生做题，教师巡视） 师：好，时间到。哪位同学来说说答案？ 生 1：这些数都是有理数。整数有 -5、0；分数有 3.14、 -2.7；正有理数有 3.14；负有理数有 -5、 -2.7。 师：非常棒，完全正确。那老师再问，如果一个数既是整数又是正数，这样的数我们叫什么呢？ 生：正整数！ 师：没错，看来大家对有理数各类数的特点都掌握得很清楚了。 四、课堂总结 师：好啦，同学们，我们一起来回顾一下今天这节课的主要内容。今天我们学习了有理数的概念，知道了整数和分数统称为有理数。其中，整数包含正整数、0 和负整数，分数包含正分数和负分数。有限小数和无限循环小数因为可以转化为分数，所以也属于有理数。有理数有两种分类方式，按照定义分为整数和分数，按照性质分为正有理数、0 和负有理数。大家都记住了吗？ 生：记住了！ 师：有理数在我们的生活中应用非常广泛，像刚才同学们提到的海拔高度、比赛得分失分等，都离不开有理数的知识。希望大家课后能够多观察生活，看看还能在哪些地方发现有理数的身影。同时，要认真完成课本上相关的练习题，巩固今天所学的知识。如果在做题过程中有任何疑问，随时来问老师。好，今天的课就上到这里，同学们下课！ ( 第 1 页 共 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$