1.2 提公因式法 同步练习2025-2026学年湘教版数学八年级上册

1.2　提公因式法 知识点1　公因式为单项式的因式分解 1.多项式36a2bc-48ab2c+12abc的公因式是(B) A.24abc B.12abc C.12a2b2c2 D.6a2b2c2 2.(2024·陕西中考)分解因式:a2-ab=　a(a-b)　.  3.计算(-2)2 021+(-2)2 020的值是　-22 020　.  4.(1)多项式3x2-6xy+3的公因式是________;  (2)多项式4mn3-16m2-8m的公因式是________;  (3)找出多项式9abc-6a2b2+12abc2的公因式并进行因式分解. 【解析】(1)多项式3x2-6xy+3的公因式就是3,6,3的最大公约数,最后的一项中不含字母,所以公因式中也不含字母.公因式为3; 答案:3 (2)多项式4mn3-16m2-8m的公因式的系数4,16,8的最大公约数是4,字母部分是m,所以公因式为4m; 答案:4m (3)由题得多项式9abc-6a2b2+12abc2的公因式为3ab,因式分解结果为9abc-6a2b2+ 12abc2=3ab(3c-2ab+4c2). 知识点2　公因式为多项式的因式分解 5.代数式15a3b3(a-b),5a2b(b-a),-120a3b3(a2-b2)的公因式是(C) A.5ab(b-a) B.5a2b2(b-a) C.5a2b(b-a) D.120a3b3(b2-a2) 6.把多项式m2(a-2)-m(a-2)因式分解,结果正确的是(C) A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m+1) 7.已知2b-a+3=0,则(a-2b)2-4a+8b=　-3　.  8.因式分解:x(x-y)+y(y-x)=　(x-y)2　.  9.(教材再开发·P8练习变式)因式分解: (1)8(m+n)2-2(m+n)(m-n); (2)3x2(x-y)+6x(y-x). 【解析】(1)原式=2(m+n)[4(m+n)-(m-n)]=2(m+n)(4m+4n-m+n) =2(m+n)(3m+5n); (2)原式=3x2(x-y)-6x(x-y) =3x(x-y)(x-2). 10.已知x-y=,xy=,则xy2-x2y的值是(A) A.- B. C.1 D. 11.如图,长方形的长、宽分别为a,b,且a比b大5,面积为10,则a2b-ab2的值为(B) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.60 B.50 C.25 D.15 12.已知a,b,c是正整数,且a>b,a2-ab-ac+bc=7,则a-c等于(B) A.1 B.1或7 C.-1 D.-1或-7 13.对于多项式3xmyn+2-9xm-1yn+1(m,n均为大于1的整数),因式分解的结果为　3xm-1yn+1(xy-3)　.  14.一长方体,侧面长方形的面积分别为S大长方形=x2+2x,S小长方形=x2+x,则底面长方形面积S底面长方形=　x2+3x+2　.  15.已知m-2n=8,mn=6,求多项式3m2n-6mn2+18n-9m的值. 【解析】3m2n-6mn2+18n-9m =3mn(m-2n)-9(m-2n) =3(m-2n)(mn-3). 把m-2n=8,mn=6代入原式,得3×8×(6-3)=72. 16.【因式分解】直接写出结果. (1)1+a+a(1+a); (2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2; (3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3. 【规律探究】依据上面的问题,写出下列式子因式分解的结果. 1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)2 020. 【问题解决】依据上面的规律,写出下列式子因式分解的结果. 1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n(n为正整数). 【解析】【因式分解】(1)原式=(1+a)2. (2)原式=(1+a)3. (3)原式=(1+a)4. 【规律探究】 1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)2 020=(1+a)2 021. 【问题解决】1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n=(1+a)n+1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2　提公因式法 知识点1　公因式为单项式的因式分解 1.多项式36a2bc-48ab2c+12abc的公因式是( ) A.24abc B.12abc C.12a2b2c2 D.6a2b2c2 2.(2024·陕西中考)分解因式:a2-ab= .  3.计算(-2)2 021+(-2)2 020的值是 .  4.(1)多项式3x2-6xy+3的公因式是________;  (2)多项式4mn3-16m2-8m的公因式是________;  (3)找出多项式9abc-6a2b2+12abc2的公因式并进行因式分解. 知识点2　公因式为多项式的因式分解 5.代数式15a3b3(a-b),5a2b(b-a),-120a3b3(a2-b2)的公因式是( ) A.5ab(b-a) B.5a2b2(b-a) C.5a2b(b-a) D.120a3b3(b2-a2) 6.把多项式m2(a-2)-m(a-2)因式分解,结果正确的是( ) A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m+1) 7.已知2b-a+3=0,则(a-2b)2-4a+8b= .  8.因式分解:x(x-y)+y(y-x)= .  9.(教材再开发·P8练习变式)因式分解: (1)8(m+n)2-2(m+n)(m-n); (2)3x2(x-y)+6x(y-x). 10.已知x-y=,xy=,则xy2-x2y的值是( ) A.- B. C.1 D. 11.如图,长方形的长、宽分别为a,b,且a比b大5,面积为10,则a2b-ab2的值为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.60 B.50 C.25 D.15 12.已知a,b,c是正整数,且a>b,a2-ab-ac+bc=7,则a-c等于( ) A.1 B.1或7 C.-1 D.-1或-7 13.对于多项式3xmyn+2-9xm-1yn+1(m,n均为大于1的整数),因式分解的结果为 .  14.一长方体,侧面长方形的面积分别为S大长方形=x2+2x,S小长方形=x2+x,则底面长方形面积S底面长方形= .  15.已知m-2n=8,mn=6,求多项式3m2n-6mn2+18n-9m的值. 16.【因式分解】直接写出结果. (1)1+a+a(1+a); (2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2; (3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3. 【规律探究】依据上面的问题,写出下列式子因式分解的结果. 1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)2 020. 【问题解决】依据上面的规律,写出下列式子因式分解的结果. 1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n(n为正整数). 学科网（北京）股份有限公司 $$