云南省丽江市古城区福慧学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

丽江市古城区福慧学校2024-2025学年七年级上学期期末检测 数学试卷 一、单选题（本大题共12小题） 1．若是方程的解，则的值为（    ） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 2．如图，则射线的方向是（    ） A．东偏北 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 3．下列各组数中，相加等于0的是（ ） A. 与 B. 1与 C. 2与 D. 1与 4．下面的几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 5．单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 6．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A． B． C． D． 7．把有理数a代入|a+4|-10得到a1,称为第1次操作,再将a1作为a的值代入得到a2,称为第2次操作,…,若a=23,经过第2 023次操作后得到的数是 (　　) A．-7 B．-1 C．5 D．11 8．已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为 (　　) A．1 B．3 C．1或3 D．2或3 9．如图所示的，，，四个位置的正方形与实线部分的五个正方形组成的图形不能围成正方体的是位置（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 10．已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（　　） A．5 B．3 C．﹣7 D．﹣10 11．某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下： 解：原式① ② ③ 以上解题过程中，出现错误的步骤是（    ） A．① B．② C．③ D．①，②，③ 12．甲、乙、丙三家超市为标价相同的同一种商品搞促销活动，甲超市一次性降价，乙超市连续两次降价，丙超市第一次降价，第二次降价 此时顾客要想购买这种商品更划算，应选择的超市是（  ） A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样 二、填空题（本大题共6小题） 13．如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作 ． 14．一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为 元． 15．把－6＋(－7)＋(－2)－(－9)写成省略加号和括号的和的形式为　　　　. 16．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M－P－N，若该折线M－P－N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，则点Q叫作这条折线的“折中点”.已知D是折线A－C－B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为　　　　 . (第18题图) 17．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么 ． 18．有一列数{－1，－2，－3，－4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，令这组数为{a1，a2，a3，a4}，称这为一次操作；第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次操作是将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}；…；以此类推，则a2 023＝　　　　，a1＋a2＋a3＋…＋a61＝　　　　． 三、解答题（本大题共6小题） 19．粮库某月前天进出粮食的记录如下： 日期 进出粮食吨 其中以运进为正，说出各天记录的实际意义． 20．某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树(6a－3b)棵，一班植树a棵，二班的植树棵数比一班的2倍少b棵，三班的植树棵数比二班的一半多1棵. (1)求三班的植树棵数(用含a，b的式子表示)； (2)求四班的植树棵数(用含a，b的式子表示)； (3)求二班比三班多植树多少棵(用含a，b的式子表示). 21．观察下列等式的规律 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）请直接写出的值为 ． （2）化简： 22．已知A＝3a2－ab－2a，B＝－a2＋ab－2． (1)计算：4A－3(A－B)； (2)若A＋3B的值与a的取值无关，求b的值． 23．已知 ， 在 内部， ， 是 的平分线． 图（1） 图（2） （1） 如图（1），当 时， ______； （2） 如图（2），若 是 的平分线，求 的值； （3） 在（1）的条件下，若射线 从 出发绕 点以每秒 的速度逆时针旋转，射线 从 出发绕 点以每秒 的速度顺时针旋转，假设射线 ， 同时开始旋转 秒后得到 ，求此时 的值． 24．如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作，百位数字与十位数字的和记作，那么为整数时，则称M为“跳跃整数”． 例如：8614满足，且，即不是整数，故不是“跳跃整数”． 又如：9503满足，且，即是整数，故9503是“跳跃整数”． (1)判断： “跳跃整数”， “跳跃整数”；（填“是”或“不是”）； (2)证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除； (3)若（其中且均为整数）是“跳跃整数”，请直接写出满足条件的所有M的值． 参考答案 1．【答案】B 【分析】此题主要考查方程解的意义，以及已知式子的值求代数式的值，根据题意得，把代入所求式子即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故此题答案为B． 2．【答案】B 【分析】此题主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．先算出角度，然后根据方位角确定具体位置即可． 【详解】解：根据题意；． 则射线的方向是北偏东． 故此题答案为B． 3．【答案】A 【详解】，故选项符合题意；，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；，故选项不符合题意.故选. 4．【答案】A 【详解】选项，该几何体是一个三棱柱，故选项符合题意；选项，该几何体是一个球，故选项不符合题意；选项，该几何体是一个圆柱，故选项不符合题意；选项，该几何体是一个棱锥，故选项不符合题意.故选. 5．【答案】D 【详解】根据单项式的系数的定义可知，的系数是． 6．【答案】A 【分析】 分别观察每个单项式的系数与次数部分，根据规律总结出结论即可． 【详解】 根据已知单项式的规律可知， 从第一项开始，对于系数，后一项是前一项的-3倍， 则第个单项式的系数表示为； 对于次数，后一项的次数比前一项次数多1， 则第个单项式表示为，即：， 故选：A． 【点睛】 本题考查整式相关的规律探究问题，注意从系数与次数两部分进行分析是解题关键． 7．【答案】A 【详解】将a=23代入|a+4|-10,经过第1次操作后,得a1=|23+4|-10=17,经过第2次操作后,得a2=|17+4|-10=11,经过第3次操作后,得a3=|11+4|-10=5,经过第4次操作后,得a4=|5+4|-10=-1,经过第5次操作后,得a5=|-1+4|-10=-7,经过第6次操作后,得a6=|-7+4|-10=-7,…,所以经过第2 023次操作后,得a2 023=|-7+4|-10=-7,故选A. 8．【答案】C 【详解】当点C在线段AB上时,如图(1),因为AB=4,BC=2,所以AC=AB-BC=2.因为D是线段AC的中点,所以AD=AC=×2=1.当点C在线段AB的延长线上时,如图(2),因为AB=4,BC=2,所以AC=AB+BC=6.因为D是线段AC的中点,所以AD=AC=×6=3.所以线段AD的长为1或3.故选C. 9．【答案】A 【详解】位置处的正方形与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体.故选. 10．【答案】C 【分析】整式可变形为，然后把代入变形后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：， ∴， 故此题答案为C． 【关键点拨】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 11．【答案】C 【分析】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解． 【详解】错误的步骤是③ 正确的解答过程如下： 原式① ② ③ 故答案为：C 【点睛】本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减． 12．【答案】A 【分析】设三家超市售价为m，再根据个超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：设三家超市售价为m， 则降价后三家的售价为： 甲为， 乙为， 丙为， ∵， ∴此时顾客购买这种商品，最划算的时超市是甲． 故此题答案为A 13．【答案】-54° 【分析】 根据相反意义的量即可求解． 【详解】 解：逆时针旋转54°可记作， 故答案为：． 【点睛】 本题考查相反意义的量，掌握正负数的意义是解题的关键． 14．【答案】125 【分析】 根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价－标价＝利润列出方程求解即可． 【详解】 解：设每件服装的成本价为元． 由题意得：， 解得：． 故答案为：125． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找到等量关系列出方程． 15．【答案】－6－7－2＋9 【解析】－6＋(－7)＋(－2)－(－9)＝－6＋(－7)＋(－2)＋(＋9)＝－6－7－2＋9，故答案为－6－7－2＋9. 16．【答案】8或4 【解析】如图（1），因为E为线段AC的中点，CE＝3，所以AC＝2CE＝6.因为D是折线A－C－B的“折中点”，所以BD＝AC＋CD＝6＋1＝7，所以BC＝BD＋CD＝7＋1＝8.如图（2），因为E为线段AC的中点，CE＝3，所以AC＝2CE＝6，所以AD＝AC－CD＝6－1＝5.因为D是折线A－C－B的“折中点”，所以BC＋CD＝AD＝5，所以BC＝5－CD＝5－1＝4.综上，BC的长是8或4.故答案为8或4. 图（1） 图（2） 17．【答案】 【分析】 ，由可以求出的值． 【详解】 解： 故答案为：（或）． 【点睛】 本题考察了角度的转化．解题的关键在于明确． 18．【答案】　－ 【解析】由题意得a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，第二次操作得a5＝＝2，a6＝＝，a7＝＝，a8＝＝，第三次操作得a9＝＝－1，a10＝＝－2，a11＝＝－3，a12＝＝－4.观察上述规律可知，每3次操作为一循环，一个循环内共12个数.因为2 023÷12＝168……7，所以a2 023＝a7＝.因为a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝＋＋＋＋2＋＋＋－1－2－3－4＝－.因为61÷12＝5……1，所以a1＋a2＋a3＋…＋a61＝－×5＋＝－＋＝－＝－，故答案为，－. 19．【答案】日运出吨粮食，日运进吨粮食，日运出吨粮食，日运出吨粮食，日运进吨粮食 【详解】解：∵运进为正， ∴运出为负， ∴各天记录的实际意义为：日运出吨粮食，日运进吨粮食，日运出吨粮食，日运出吨粮食，日运进吨粮食． 20．【答案】(1)根据题意得二班植树(2a－b)棵，所以三班植树(2a－b)＋1＝棵. (4分) (2)四班的植树棵数为(6a－3b)－a－(2a－b)－＝6a－3b－a－2a＋b－a＋b－1＝棵. (8分) (3)二班比三班多植树(2a－b)－(a－b＋1)＝2a－b－a＋b－1＝棵. (12分) 【易错警示】本题是实际问题，不要漏写单位. 【易错警示】本题是实际问题，不要漏写单位. 21．【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据题目中的式子的特点和规律，代数即可求出式子的值； （2）找出题目中式子的特点和规律，根据规律即化简所求式子． 【详解】 解：（1） 故答案为：． （2） 【点睛】 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、代数式的运算，明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值是解题的关键． 22．【答案】(1)因为A＝3a2－ab－2a，B＝－a2＋ab－2，所以原式＝4A－3A＋3B＝A＋3B＝(3a2－ab－2a)＋3(－a2＋ab－2)＝3a2－ab－2a－3a2＋3ab－6＝2ab－2a－6. (2)因为A＋3B＝(2b－2)a－6与a的取值无关，所以2b－2＝0，解得b＝1. 23．【答案】 （1） 因为 ， , 所以 . 因为 是 的平分线，所以 ， 所以 .故答案为 （2） 【解】因为 平分 ，所以 . 因为 平分 ，所以 ，所以 . （3） 由题意得 ， . 由（1）得 . ①当射线 ， 在 内部，即 时， ， ， 所以 ，解得 , ,故此种情况舍去； ②当射线 在 内部，射线 与 重合，即 时，易知此种情况不符合题意，舍去. ③当射线 在 内部，射线 在 外部，即 时， ， ，所以 ，解得 ， ,故此种情况符合题意. 综上所述， 的值为 . 【详解】 . 24．【答案】(1)不是，是 (2)见解析 (3)9503或5341或3765 【分析】（1）根据新定义及其计算方法，即可一一判定； （2）设任意一个四位“跳跃数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为，个位上的数字为，可得，，据此即可证得； （3）根据题意和新定义可得：且是整数，可得，再由，，c均为整数，可得是偶数，最后对c的取值分别计算，即可分别求得． 【详解】（1）解：满足，且，， 即，不是整数， 不是“跳跃整数”； 满足，且，， 即， 是“跳跃整数”； （2）证明：设任意一个四位“跳跃数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为，个位上的数字为， ， ，b均为整数， 也为整数， 能被11整除， 任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的 2 倍之差能被 11 整除； （3）解：是“跳跃整数”， 且是整数， 把代入，得 ， ， ，c均为整数， 是偶数， 是偶数， ， 当时， 是整数， ，b为整数， 当时，是整数， 故此时，，则， ； 当时， 是整数， ，b为整数， 无满足条件的数； 当时， 是整数， ，b为整数， 当时，是整数， 故此时，，则， ； 当时， 是整数， ，b为整数， 当时，是整数， 故此时，，则， ； 当时， 是整数， ，b为整数， 无满足条件的数； 综上，满足条件的所有M的值为9503或5341或3765． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$