1.1 正数和负数 课堂实录-2024-2025学年人教版数学七年级上册

1.1 正数和负数-课堂实录 教学目标 清晰界定正数、负数，能精准判断，熟练运用正负数表示生活里相反意义的量，如温度、收支等。 抽象出正负数概念，提升从具体到抽象的思维能力，在解决实际问题中增强数学应用意识。 感知数学紧密关联生活，体会数学实用价值，激发对数学的探索兴趣。 重点难点 重点：正负数概念的透彻理解，用正负数表示相反意义的量。 难点：深刻领会负数的实际意义，准确把握 0 在正负数体系中的特殊地位及作用 。 课堂实录 备注 同学们，大家好！从今天开始，我们正式踏入初中数学的奇妙旅程。在数学这个广阔的天地里，数就像一把神奇的钥匙，能帮我们打开许多知识的大门。大家回忆一下，在小学阶段，我们都学过哪些数呢？谁来说一说？ （学生回答，可能提到自然数、分数、小数等） 非常好，大家记得很清楚。我们学过像 0、1、2、3 这样的自然数，用来数物体的个数；有像 0.5、1.25 这样的小数，它们在生活中帮我们解决了很多实际问题，比如分东西、测量长度等等。但是，随着我们对世界认识的不断深入，这些数渐渐不够用啦。在生活里，我们会遇到许多具有相反意义的量，比如说…… 大家想一想，能不能举个例子呢？ （学生思考并回答，可能提到温度的零上零下、楼层的地上地下、收入与支出等） 大家说得都很棒！就像有的同学提到温度，冬天的时候，天气预报常常会说，北京的温度是零下 5 摄氏度，而海南的温度是零上 25 摄氏度。这里的零上和零下，就是具有相反意义的情况。还有，我们坐电梯，去楼上的时候按的数字是正数，去地下室的时候按的数字就带有负号。再比如，在记账的时候，如果把收入的钱用一个数表示，那支出的钱又该用什么数来表示呢？这时候，我们就需要引入一种新的数，来帮助我们准确地描述这些现象。这就是我们今天要一起学习的 —— 正数和负数。 概念讲解 认识正数 现在，老师先给大家看一些数：3、1.8%、3.5 。大家观察一下，这些数有什么共同特点呢？对，它们都比 0 大。像这样大于 0 的数，我们就把它们叫做正数。在数学里，为了更清楚地表示正数，有时候我们会在正数前面加上一个 “+” 号，读作 “正”。比如说，“+3” 就表示正 3，不过呢，在实际书写的时候，这个 “+” 号通常可以省略不写，所以我们平时看到的 3，其实就是 “+3” 的简便写法。像 2、0.5，这些数也都是正数，大家能明白吧？ 认识负数 那与正数相对的，就是负数啦。我们来看另外一些数： -3、 -2.7%、 -4.5、 -1.2 。大家看，这些数和刚才的正数相比，有什么不一样呢？没错，它们前面都多了一个 “-” 号，这个符号叫做 “负号”。在正数前面加上这个负号，就得到了负数。比如说，在正数 3 前面加上负号，就变成了 -3 ，读作 “负 3”。这里要特别注意哦，负数的负号可不能省略，一旦省略了，它就变成正数啦。就好像 -5 ，如果把负号去掉，变成 5，那意思可就完全不一样了。 0 的特殊性 讲到这里，大家可能会问，那 0 是正数还是负数呢？其实呀，0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。0 就像一条分界线，把数分成了大于它的正数和小于它的负数两部分。比如说温度，0 摄氏度是一个很特殊的温度，比它高的温度用正数表示，比它低的温度用负数表示。再比如海拔高度，我们把海平面的高度规定为 0 米，高于海平面的地方海拔用正数表示，低于海平面的地方海拔就用负数表示。所以说，0 虽然看起来很简单，但它的作用可非常重要呢！ 表示具有相反意义的量 我们已经知道了正数和负数，那它们在生活中到底有什么用呢？其实，正数和负数主要就是用来表示具有相反意义的量。比如说，我们规定向东走为正，那么向西走就为负。如果一个人向东走了 5 米，我们可以记作 +5 米；那如果他向西走了 3 米，就记作 -3 米 。再比如，在经济活动中，如果把盈利记为正，亏损就记为负。一家商店这个月盈利了 2000 元，我们记作 +2000 元；要是上个月亏损了 500 元，那就记作 -500 元 。同学们，能理解吗？大家自己再想一想，生活中还有哪些可以用正数和负数表示的具有相反意义的量呢？ （学生思考并回答，可能提到水位的上升下降、比赛的得分失分等） 同学们的思维都很活跃，举了这么多例子。那我们来看一个具体的例子：某仓库本周货物进出情况如下（运进为正，运出为负，单位：吨）：+5， -3， +8， -6， -2 。大家想一想，从这些数据中，我们能知道什么呢？首先，本周共运进货物多少吨呢？对，运进货物量就是所有正数的和，5 + 8 = 13 吨。那本周共运出货物多少吨呢？运出货物量就是负数绝对值的和，|-3| + |-6| + |-2| = 3 + 6 + 2 = 11 吨 。最后，该仓库货物最终是增多了还是减少了？变化了多少吨呢？我们把所有的数据相加，5 - 3 + 8 - 6 - 2 = 2 吨，结果是正数，说明货物增多了，增多了 2 吨。通过这个例子，大家是不是对正数和负数表示相反意义的量有了更深刻的理解呢？ 历史文化拓展 同学们，你们知道吗？我们中国可是世界上最早使用负数的国家呢！早在两千多年前的《九章算术》里，就有关于正负数的记载。那时候，人们用算筹来进行计算，算筹就是一种小竹棍。为了区分正数和负数，他们规定用红色的算筹表示正数，黑色的算筹表示负数。这是不是很有意思呀？后来，经过不断的发展，正负数的概念和运算法则越来越完善。随着时间的推移，负数的应用也越来越广泛，不仅在数学领域，在物理、化学等其他学科，以及我们的日常生活中，都发挥着重要的作用。所以说，我们学习的正数和负数，可是有着悠久的历史和深厚的文化底蕴的哦！ 巩固练习 接下来，老师要考考大家，看看同学们对正数和负数掌握得怎么样。先看这道题：读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。这些数是：-7， 2.5， 0， -5.2， +100 。给大家一点时间思考，然后请同学来回答。 （学生回答） 非常好，这位同学回答得很准确。正数有 2.5， +100 ；负数有 -7， -5.2。大家都做对了吗？那再看第二题：如果规定向北走为正，那么向南走 50 米记作什么？向北走 30 米又记作什么？谁来说一说？ （学生回答） 完全正确！向南走 50 米记作 -50 米，向北走 30 米记作 +30 米 。看来大家对正数和负数表示相反意义的量掌握得不错。再看一道稍微难一点的题：某食品包装袋上标有 “净含量 385±5 克”，这里的 “±5 克” 是什么意思呢？大家可以互相讨论一下。 （学生讨论后回答） 嗯，解释得很到位。“±5 克” 表示该食品的净含量在 385 - 5 = 380 克到 385 + 5 = 390 克之间都是合格的。这就是正数和负数在实际生活中的应用，它可以帮助我们确定一个范围。同学们，理解了吗？ 课堂总结 好啦，同学们，今天这节课我们一起学习了正数和负数。我们知道了大于 0 的数是正数，正数前面的 “+” 号可以省略；在正数前面加上 “-” 号就变成了负数，负数的负号不能省略；0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。正数和负数可以用来表示生活中具有相反意义的量，比如温度的零上零下、海拔的高于低于海平面、经济活动中的盈利亏损等等。而且，我们还了解到中国是最早使用负数的国家，感受到了数学悠久的历史文化。希望大家课后能够多留意生活中的正数和负数，加深对它们的理解。下节课，我们会继续深入学习正数和负数的相关知识。 ( 第 1 页 共 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$