16.3.2　完全平方公式教案 2025-2026学年 人教版数学八年级上册

16.3.2　完全平方公式 第1课时　完全平方公式 ◇教学目标◇ 　　1.经历利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式的过程. 2.能运用公式进行简单的运算. 3.通过练习培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性. ◇教学重难点◇ 教学重点 完全平方公式的推导和应用. 教学难点 完全平方公式的应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义. 二、合作探究 探究点1　完全平方公式 典例1　运用完全平方公式计算： （1）（4m＋n）2； （2）. ［解析］　（1）（4m＋n）2＝（4m）2＋2·（4m）·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2； （2）＝y2－2·y·＝y2－y＋. 探究点2　完全平方公式变形应用 典例2　已知a＋b＝3，ab＝－2，求下列各式的值. （1）a2＋b2； （2）a－b. ［解析］　（1）∵a＋b＝3，ab＝－2， ∴a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝32－2×（－2）＝13. （2）∵a＋b＝3，ab＝－2， ∴a－b＝±＝±＝±＝±. 探究点3　完全平方公式的几何意义 典例3　如图1是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为 （　　） 图1　　　　　图2 A.ab B.（a＋b）2 C.（a－b）2 D.a2－b2 ［解析］　中间空的部分的面积＝大正方形的面积－4个小长方形的面积＝（a＋b）2－4ab＝a2＋2ab＋b2－4ab＝（a－b）2. ［答案］　C 探究点4　利用完全平方公式进行简便运算 典例4　运用完全平方公式计算： （1）1022； （2）992. ［解析］　（1）1022＝（100＋2）2＝1002＋2×100×2＋22＝10404； （2）992＝（100－1）2＝1002－2×100×1＋12＝9801. 　　应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式. 三、板书设计 完全平方公式 完全平 方公式 ◇教学反思◇ 　　本节的内容是完全平方公式，在教学中，重视公式的几何意义，较直观地让学生理解代数中的某些问题.利用拼图游戏，调动学生的积极性，让学生关注几何与代数之间的内在联系，增强记忆，也可用口诀的形式让学生形象记忆，尤其针对学生易漏掉中间积的2倍这一项做好针对性的练习. 第2课时　添括号法则 ◇教学目标◇ 　　1.掌握乘法公式的结构特征及公式的含义，理解添括号法则，会正确地添括号运用这些公式进行计算. 2.通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间. 3.培养良好的分析思想和与人合作的习惯，体会数学的重要价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 正确应用乘法公式（平方差公式、完全平方公式）. 教学难点 对乘法公式的结构特征以及内涵的理解. ◇教学过程◇ 一、情境导入 教室里有a名同学，第一次有b名同学被老师喊到办公室去了，第二次有c名同学被老师喊到办公室去了，请你用代数式表示教室里现在有多少名学生？你能用两种形式表示吗？ 二、合作探究 探究点1　添括号法则 典例1　①5x＋3x2－4y2＝5x－（　　　　）；  ②－3p＋3q－1＝3q－（　　　　）.  ［解析］　①5x＋3x2－4y2 ＝5x－（4y2－3x2）. ②－3p＋3q－1 ＝3q－（3p＋1）. ［答案］　4y2－3x2；3p＋1 　　添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.注意：遇负全变，遇正不变. 探究点2　添括号法则在乘法公式中的应用 典例2　运用乘法公式计算： （1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）； （2）（a＋b＋c）2. ［解析］　（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3） ＝［x＋（2y－3）］［x－（2y－3）］ ＝x2－（2y－3）2 ＝x2－（4y2－12y＋9） ＝x2－4y2＋12y－9； （2）（a＋b＋c）2 ＝［（a＋b）＋c］2 ＝（a＋b）2＋2（a＋b）c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. 三、板书设计 添括号法则 添括号 ◇教学反思◇ 　　本节的内容是添括号法则，添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后式子的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的式子是否正确，添括号能利用乘法公式简单计算，重在理解“遇负全变，遇正不变”的口诀. 学科网（北京）股份有限公司 $$