16.2　整式的乘法教案 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

第4课时　整式的除法 ◇教学目标◇ 　　1.掌握同底数幂的除法运算法则，并能运用它解决一些实际问题. 2.理解零指数幂的意义，了解规定a0＝1（a≠0）的合理性. 3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，理解整式除法运算的原理. 4.经历探究整式的除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 5.感受数学法则、公式的简洁美、和谐美. ◇教学重难点◇ 教学重点 同底数幂的除法运算和整式除法的法则及应用计算. 教学难点 理解零指数幂的意义和整式除法的法则及其原理. ◇教学过程◇ 一、情境导入 至此，我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来讨论整式的除法.思考这样一个问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M＝210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ 二、合作探究 探究点1　同底数幂的除法法则 典例1　计算：（1）x8÷x2；（2）（ab）5÷（ab）2. ［解析］　（1）x8÷x2＝x8－2＝x6； （2）（ab）5÷（ab）2＝（ab）5－2＝（ab）3＝a3b3. 变式训练　化简：（x＋y）5÷（－x－y）2÷（x＋y）. ［解析］　原式＝（x＋y）5÷（x＋y）2÷（x＋y）＝（x＋y）5－2－1＝（x＋y）2. 探究点2　同底数幂的除法法则的逆运算 典例2　32x＝2，3y＝5，则34x－2y＝　　　　.  ［解析］　原式＝，当32x＝2，3y＝5时，原式＝. ［答案］　 变式训练　若5＝3x，7＝9y，则3x－2y的值为　　　　.  ［答案］　 探究点3　零指数幂 典例3　计算：20250＋（－3）0－4×. ［解析］　原式＝1＋1－4×1＝－2. 探究点4　单项式除以单项式 典例4　计算：10ab3÷（－5ab）＝　　　　.  ［解析］　根据单项式除法法则，系数和系数，相同的字母分别相除，作为商的一个因式，只在被除式的字母连同它的指数作为商的一个因式，即可求出答案.原式＝－a1－1b3－1＝－2b2. ［答案］　－2b2 变式训练　4x2y3÷＝　　　　.  ［答案］　16y 探究点5　多项式除以单项式 典例5　小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y－2xy2，商式必须是2xy，则小亮报的除式是　　　　.  ［解析］　（x3y－2xy2）÷2xy＝x2－y. ［答案］　x2－y 三、板书设计 整式的除法 整式的除法 ◇教学反思◇ 　　本节的内容是整式的除法，内容较多，通过运算要求学生说出式子每一步变形的根据，并要求学生养成检验的好习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力，慢慢培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3课时　多项式与多项式相乘 ◇教学目标◇ 　　1.理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算. 2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会数学的转化思想. 3.通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 教学难点 多项式与多项式的乘法法则的应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 试着用不同方式计算下图的面积，探讨你能得到什么结论. 二、合作探究 探究点1　多项式乘多项式法则 典例1　计算：（1）（a＋3）（a－2）； （2）（3x＋1）（x＋2）； （3）（x－8y）（x－y）； （4）（a＋b）（a2－ab＋b2）. ［解析］　（1）（a＋3）（a－2） ＝a·a＋a·（－2）＋3·a＋3×（－2） ＝a2－2a＋3a－6 ＝a2＋a－6； （2）（3x＋1）（x＋2） ＝（3x）·x＋（3x）·2＋1·x＋1×2 ＝3x2＋6x＋x＋2 ＝3x2＋7x＋2； （3）（x－8y）（x－y） ＝x2－xy－8xy＋8y2 ＝x2－9xy＋8y2； （4）（a＋b）（a2－ab＋b2） ＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3 ＝a3＋b3. 　　整式的乘法就是根据运算法则转化为单项式乘单项式计算，最后把所得结果相加，注意有同类项的要合并同类项，需提醒是的多项式的项包括它前面的符号.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项. 探究点2　多项式乘多项式法则的应用 典例2　若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为 （　　） A.8 B.－8 C.0 D.8或－8 ［解析］　∵（x＋m）（x－8）＝x2－8x＋mx－8m＝x2＋（m－8）x－8m，又结果中不含x的一次项，∴m－8＝0，∴m＝8. ［答案］　A 变式训练　（x2－mx＋6）（3x－2）的积中不含x的二次项，则m的值是 （　　） A.0 B. C.－ D.－ ［解析］　（x2－mx＋6）（3x－2）＝3x3－（2＋3m）·x2＋（2m＋18）x－12，∵（x2－mx＋6）·（3x－2）的积中不含x的二次项，∴2＋3m＝0，解得m＝－. ［答案］　C 典例3　若代数式（x＋1）2＋m（x＋1）＋n可以化简为x2＋2x－3，则m＋n＝　　　　.  ［解析］　∵（x＋1）2＋m（x＋1）＋n＝x2＋2x＋1＋mx＋m＋n＝x2＋（2＋m）x＋m＋n＋1，由题意得 解得故m＋n＝－4. ［答案］　－4 三、板书设计 多项式与多项式相乘 多项式乘 多项式 ◇教学反思◇ 　　本节的内容是多项式的乘法，针对本节课学生的易错点，如“漏项”“忘变号”的情况，在例题后进行强调，并总结规律，让学生以后在练习计算时避免“漏项”“忘变号”的发生. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　单项式与多项式相乘 ◇教学目标◇ 　　1.掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算. 2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力. 3.培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 单项式与多项式相乘的法则. 教学难点 整式乘法法则的推导与应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 有3家超市以相同价格n（单位：元/台）销售A牌电视机，它们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算它们在这一年内销售这种电视机的总收入.小明的答案是n（x＋y＋z），小芳的答案是nx＋ny＋nz，各说各有理，你能给他们评判一下吗？ 二、合作探究 探究点1　单项式乘多项式法则 典例1　计算：（1）（－4x2）（3x＋1）； （2）ab； （3）（x－3y）（xy2）2； （4）x（y－z）－y（z－x）＋z（x－y）. ［解析］　（1）（－4x2）（3x＋1） ＝（－4x2）（3x）＋（－4x2）·1 ＝（－4×3）（x2·x）＋（－4x2） ＝－12x3－4x2； （2）ab ＝ab2·ab＋（－2ab）·ab ＝a2b3－a2b2； （3）（x－3y）（xy2）2 ＝（x－3y）·x2y4 ＝x·x2y4＋（－3y）·x2y4 ＝x3y4－3x2y5； （4）x（y－z）－y（z－x）＋z（x－y） ＝xy＋x（－z）＋（－y）z＋（－y）（－x）＋zx＋z（－y） ＝xy－xz－yz＋yx＋zx－zy ＝2xy－2yz. 探究点2　单项式乘多项式法则的应用 典例2　已知ab2＝－2，则－ab（a2b5－ab3＋b）＝ （　　） A.4 B.2 C.0 D.14 ［解析］　－ab（a2b5－ab3＋b）＝－a3b6＋a2b4－ab2＝－（ab2）3＋（ab2）2－ab2，当ab2＝－2时，原式＝－（－2）3＋（－2）2－（－2）＝8＋4＋2＝14. ［答案］　D 技巧点拨这类问题先根据单项式的乘法计算得到多项式，然后把多项式用已知式子表示出来，整体代入求值，这种整体思想是我们经常用到的一种方法. 典例3　已知a（x2＋x－c）＋b（2x2－x－2）＝7x2＋4x＋3，求a，b，c的值. ［解析］　∵a（x2＋x－c）＋b（2x2－x－2）＝7x2＋4x＋3， ∴（a＋2b）x2＋（a－b）x－（ac＋2b）＝7x2＋4x＋3， ∴ 解得a＝5，b＝1，c＝－1. 　　求未知系数的值，根据两个多项式相等时，如ax2+bx=cx2+dx，则有a=c，b=d，得到方程组即可求解，关键是整式的乘法. 三、板书设计 单项式与多项式相乘 单项式乘 多项式 ◇教学反思◇ 　　本节的内容是单项式乘多项式，法则的得到比较简单，教学中，应紧扣法则，将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，同学小组练习讨论理解多项式的每一项，包括它前面的符号.在实施“情境——探究”教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.2　整式的乘法 第1课时　单项式与单项式相乘 ◇教学目标◇ 　　1.会进行单项式乘单项式的运算. 2.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力. 3.培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 单项式乘法运算法则的推导与应用. 教学难点 单项式乘法运算法则的推导与应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 前面我们学习了幂的运算，我们知道整式有两种，分别为单项式与多项式，那么整式的乘法应有几种，哪种最简单？ 二、合作探究 探究点1　单项式乘单项式法则 典例1　计算：（1）3xy2·2y3；（2）（－5a2b）（－3a）；（3）（2x）3（－5xy2）；（4）（－3x2y）2（－xy3）2. ［解析］　（1）3xy2·2y3 ＝（3×2）x·（y2·y3） ＝6xy5； （2）（－5a2b）（－3a） ＝［（－5）×（－3）］（a2·a）·b ＝15a3b； （3）（2x）3（－5xy2） ＝8x3·（－5xy2） ＝［8×（－5）］（x3·x）·y2 ＝－40x4y2； （4）（－3x2y）2（－xy3）2 ＝9x4y2·x2y6 ＝9（x4·x2）（y2·y6） ＝9x6y8. 探究点2　单项式乘单项式法则的应用 典例2　如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，求mn的值. ［解析］　由题意可知xny4×2xym＝2xn＋1·y4＋m＝2x5y7， ∴n＋1＝5，4＋m＝7， ∴m＝3，n＝4， ∴mn＝12. 典例3　计算：（9×105）×（2.5×103）＝　　　　.（用科学记数法表示）  ［解析］　（9×105）×（2.5×103）＝9×2.5×105×103＝22.5×108＝2.25×109. ［答案］　2.25×109 探究点3　幂的运算综合练习 典例4　计算：（－3x2y2）2·2xy＋（xy）3＝　　　　.  ［解析］　（－3x2y2）2·2xy＋（xy）3＝9x4y4·2xy＋x3y3＝18x5y5＋x3y3. ［答案］　18x5y5＋x3y3 三、板书设计 单项式与单项式相乘 单项式乘 单项式 ◇教学反思◇ 　　本节是单项式与单项式的乘法，学生通过面积的计算，或乘法结合律可以得出运算法则；通过学生小组练习、讨论、纠错提高学生的合作能力，以及在运算中提高学生的应用意识，总结出单项式乘单项式的步骤以及易错点，以引起学生的注意. 学科网（北京）股份有限公司 $$