16.1.2 幂的乘方与积的乘方（2） 导与练 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

16.1.2 幂的乘方与积的乘方（2） 导与练 第二课时 积的乘方 知识要点： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 ，用式子表示为（ab）＂＝ (n为正整数）. 计算：-（-a2b3）2． 【点睛】 先算积的乘方，再取相反数，本题易错为先取相反数再算积的乘方. 典例讲解： 题型一、逆用积的乘方的性质进行简便运算 例1、用简便方法计算： (1)48x0.258; (2)212x（）10 解题策略 当底数互为倒数时，通常逆用积的乘方的性质，巧做整合，使得它们的指数相同，底数的乘积为±1． 变式练习： 1、 计算（-0.5）99x2100，结果正确的是( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 2、用简便方法计算： (1)(-1)6x(0.25)4x()6x(-4)4; (2)(-0.25)2020x(-4)2021. 题型二、利用积的乘方的性质求整式的值 例2 若xn＝5，yn＝3，则（xy）2n的值为_______ 解题策略 先用积的乘方的性质将待求的式子展开，再将其转化为含有已知幂的式子，然后采用整体代入法求值. 变式练习：已知a2n＝，bn＝3，求（ab）4n的值。 题型三、利用积的乘方的性质求字母的值 例3 若（ambn）3＝a9b15，则m＝_______,n=_______ 解题策略 遇到求指数的问题时，可以将已知条件变形，使等号两边为同底数的幂，再根据指数相等列方程求解。 变式训练 1、 已知2x＋3.3x＋3＝36x-2，求x的值． 2、若（2am·bm＋n）3＝8a9b15，则（ ） m=3,n=2 B.m=3,n=3 C.m=6,n=2 D.m=2,n=5 当堂检测 1． 计算（-3x）3的结果是（ ） A.-27x3 B.-9x3 C.27x3 D.9x3 2．计算（a2b）3的结果是（ ) A.a6b3 B.a2b3 C.a5b3 D.a6b 3．计算：(1)(ab)3; (2)(x3y4)2; (3)(2x102)3. 4． 计算3100x（）100的结果是 计算：()2021x(2)2020= 5．下列运算正确的是（ ） A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3 C.3a-2a=1 D.(-2a2)3=-8a6 6．（1）若x2＝4a6，则x＝_______ 7．（1）若am＝2，bm＝3，则（ab）2m的值是 _____ 8．计算： （1）若x3＝-8a6，则x＝______ （2）若2m＋3n＝3，则4mx8n的值是______ 9．已知2x＋3x3x＋3＝36x＋1，求x的值． 答案： 知识要点： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 ，用式子表示为（ab）＂＝ anbn (n为正整数）. 计算：-（-a2b3）2． 【点睛】 先算积的乘方，再取相反数，本题易错为先取相反数再算积的乘方. 【解】 -a4b6 典例讲解： 题型一、逆用积的乘方的性质进行简便运算 例1、用简便方法计算： (1)48x0.258; (2)212x（）10 解题策略 当底数互为倒数时，通常逆用积的乘方的性质，巧做整合，使得它们的指数相同，底数的乘积为±1． 解：（4x0.25）8=18=1 22x210x()10=4x(2x)10=1 变式练习： 1.计算（-0.5）99x2100，结果正确的是(C) A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.用简便方法计算： (1)(-1)6x(0.25)4x()6x(-4)4; 解：原式＝[(-1)6x()6]x[(0.25)4x(-4)4]=1x1=1; (2)(-0.25)2020x(-4)2021. 解：原式＝0.252020x42020x（-4）＝（0.25x4)2020x(-4)=1x(-4)=-4. 题型二、利用积的乘方的性质求整式的值 例2 若xn＝5，yn＝3，则（xy）2n的值为_______答案：225 解题策略 先用积的乘方的性质将待求的式子展开，再将其转化为含有已知幂的式子，然后采用整体代入法求值. 变式练习：已知a2n＝，bn＝3，求（ab）4n的值。 解：当a2n＝,bn＝3时，（ab）4n＝a4n·b4n＝(a2n)2(bn)4=()2x34=x81= 题型三、利用积的乘方的性质求字母的值 例3 若（ambn）3＝a9b15，则m＝_______,n=_______ 解题策略 遇到求指数的问题时，可以将已知条件变形，使等号两边为同底数的幂，再根据指数相等列方程求解。 变式训练 1、已知2x＋3.3x＋3＝36x-2，求x的值． 解：因为2x+3·3x＋3＝（2x3）x+3＝6x＋3,36x-2＝（62）x-2＝62x-4，所以x＋3＝2x-4，解得x＝7． 2、若（2am·bm＋n）3＝8a9b15，则（A） m=3,n=2 B.m=3,n=3 C.m=6,n=2 D.m=2,n=5 当堂检测 1.计算（-3x）3的结果是（A） A.-27x3 B.-9x3 C.27x3 D.9x3 2．计算（a2b）3的结果是（ A ) A.a6b3 B.a2b3 C.a5b3 D.a6b 3．计算：(1)(ab)3; (2)(x3y4)2; (3)(2x102)3. 解：a3b3； 解：x6y8； 解：8x106． 4．计算3100x（）100的结果是 1 计算：()2021x(2)2020= 5．下列运算正确的是（D） A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3 C.3a-2a=1 D.(-2a2)3=-8a6 6．（1）若x2＝4a6，则x＝±2a3 7．（1）若am＝2，bm＝3，则（ab）2m的值是 36 8．计算： （1）若x3＝-8a6，则x＝-2a2 （2）若2m＋3n＝3，则4mx8n的值是 8 9．已知2x＋3x3x＋3＝36x＋1，求x的值． 解：∵（2x3）x＋3＝（62）x＋1，∴6x＋3＝62（x＋1)，∴x＋3＝2（x＋1），∴x＝1． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$