精品解析：四川省乐山市马边彝族自治县2024—2025学年七年级上学期期末调研检测 数学试卷

四川省乐山市马边彝族自治县2024—2025学年七年级（上）调研检测 数 学 试 题 本试题卷共4页，六道大题． 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷及草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，试题和草稿纸带走，只交答题卡． 一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分）以下各题后面给出的4个选项中，只有1项符合题目要求，请将其选出用2B铅笔涂抹答题卡对应题目的标号．多选、不选、错选均不给分． 1. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算﹣2+1的值是（　　） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 4. 你来帮小迷糊当老师，下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 的结果是（ ） A. B. 0 C. 9 D. 6. 下列合并同类项，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D.   8. 下列图形中表示直线AB的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140° 则∠DOC的度数是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 10. 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） A. 同号，且均为负数； B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大； C. 同号，且均为正数； D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大； 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 马边1月某天白天最高温度为零上摄氏度，记作，则该天夜间最低温度为零下摄氏度记作 _______． 12. 最大的负整数与最小的正整数的和是________． 13. 小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了____分. 14. 单项式的系数是___________________ 15. 已知 与互补，且，则 ________． 16. 如图，写出图中的一对同旁内角__________________ ． 三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17. 计算： 18. 当时，求下列代数式的值． 19. 如图，一辆汽车在马路上行驶，∠AOB=40°，∠CO′D=140°，若这辆汽车向右拐，则需拐多大角度的弯？若这辆汽车向左拐，则需拐多少角度的弯？ 四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. 如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长． 21. 已知：如图，、、分别是，，上的点，，．求证：． 证明：（ ）， 　　　　． （已知）； 　　　　　　； 　　． 22. 已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 如图，，点G、E、F分别在上，平分，若，求的度数． 24. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的每天生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆． （3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 六、（本大题共2小题，25题12分，26题13分，共25分） 25. 我县为节约水资源，拟采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，在召开听证会之前，一相关人士提出了一方案：月用水量不超过立方米时，按现价元/立方米计费；月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费．若此方案获得通过，设每户家庭月用水量为立方米． （1）当不超过时，应收水费为 （用的代数式表示）；当超过时，应收水费为 （用的代数式表示）； （2）张老师家第四季度用水情况为：月份用水立方米，月份用水立方米，12月份用水立方米，请帮张老师计算一下他家这个季度应交多少元水费？ 26. 阅读材料 点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或． 解决问题： （1） ． （2）若，则______；若，则______． （3）表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省乐山市马边彝族自治县2024—2025学年七年级（上）调研检测 数 学 试 题 本试题卷共4页，六道大题． 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷及草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，试题和草稿纸带走，只交答题卡． 一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分）以下各题后面给出的4个选项中，只有1项符合题目要求，请将其选出用2B铅笔涂抹答题卡对应题目的标号．多选、不选、错选均不给分． 1. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据相反数求解即可． 【详解】解：一个数的相反数是3，则这个数是， 故选：C． 2. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可以判断，再结合有理数的乘法与除法法则从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得：， ∴ 故A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数和数的大小的比较以及两数相乘或相除的符号的判断，会根据数轴比较数的大小是解题的关键． 3. 计算﹣2+1的值是（　　） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：﹣2+1=﹣1； 故选B． 4. 你来帮小迷糊当老师，下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、绝对值，解题的关键是掌握相关运算法则．根据有理数的加法法则判断选项A、D；根据有理数的减法法则判断选项B；根据绝对值的意义和有理数的加法法则判断选项C即可． 【详解】解：A．，计算正确，但不符合题意； B．，计算正确，但不符合题意； C．，原计算错误，符合题意． D．，计算正确，但不符合题意； 故选：C． 5. 的结果是（ ） A. B. 0 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘法，根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 6. 下列合并同类项，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 根据合并同类项的法则，逐一分析各选项是否正确，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数保持不变． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，不符合题意； B．，此选项错误，不符合题意； C．，此选项错误，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意． 故选D． 7. 下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D.   【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得． 【详解】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体， 由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体， 故选：B． 8. 下列图形中表示直线AB的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：图A表示的是线段AB，图B表示的是射线AB，图C表示的是射线BA，图D表示的是直线AB. 故选D. 9. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140° 则∠DOC的度数是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，易求∠AOD，而∠AOD+∠DOC=90°，从而可求∠DOC． 【详解】解：如图所示， ∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°， ∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°， ∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°． 故选B． 【点睛】本题考查了角的计算． 10. 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） A. 同号，且均为负数； B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大； C. 同号，且均为正数； D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大； 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法法则和乘法法则，根据有理数的加法和乘法法则分析即可得出答案． 【详解】解：两个有理数的积是正数，说明两数同号， 和也是正数，说明均为正数， 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 马边1月某天白天最高温度为零上摄氏度，记作，则该天夜间最低温度为零下摄氏度记作 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上摄氏度，记作 ，则零下摄氏度记为： ， 故答案为： ． 12. 最大的负整数与最小的正整数的和是________． 【答案】0 【解析】 【详解】最大的负整数是-1，最小的正整数1，而-1+1=0. 故答案为0. 13. 小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了____分. 【答案】(1+b%)a 【解析】 【详解】根据题意可得，小丁期末考试的分数=a×（1+b%）=(1+b%)a. 14. 单项式的系数是___________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数的定义求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：的系数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积是找准单项式的系数的关键． 15. 已知 与互补，且，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查补角的定义，熟记两角互补和为是解决本题的关键．两角互补，则和为，即，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，写出图中的一对同旁内角__________________ ． 【答案】与 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同旁内角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案． 【详解】解：在之间的右侧的与是同旁内角， 故答案为：与． 三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 18. 当时，求下列代数式的值． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，正确计算是解题的关键；把已知数代入所求计算即可． 【详解】解：当时，， 所以． 19. 如图，一辆汽车在马路上行驶，∠AOB=40°，∠CO′D=140°，若这辆汽车向右拐，则需拐多大角度的弯？若这辆汽车向左拐，则需拐多少角度的弯？ 【答案】向右拐需要140°弯，向左拐需要40°弯 【解析】 【详解】试题分析：以汽车正在行驶即图中箭头方向为正前方，则汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE，汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE. 解：如图，汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE=140°，即向右拐需要140°弯；汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE=40°，即向左拐需要40°弯. 四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. 如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长． 【答案】DE=4.5cm 【解析】 【分析】先由BC=得到BC=9,则AC=33,再根据线段的中点的性质得到AE=,AD=12,然后计算AE－AD即可. 【详解】解：因为AB=24cm，BC=， 所以BC=9cm，AC=24+9=33cm， 因为E是AC的中点，D是AB的中点， 所以AE=cm，AD= 所以DE=AE－AD=cm. 【点睛】本题主要考查线段中点的性质和线段和差倍分问题，解决本题的关键要熟练掌握线段中点性质. 21. 已知：如图，、、分别是，，上的点，，．求证：． 证明：（ ）， 　　　　． （已知）； 　　　　　　； 　　． 【答案】 证明：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）； （两直线平行，同旁内角互补）； （同角的补角相等）． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和同角的补角相等，可以将题目中的证明过程补充完整． 【详解】略． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是利用数形结合的思想解答． 22. 已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值；熟练掌握相反数，绝对值的意义及倒数的定义是解本题的关键．根据相反数和倒数的定义得出，，连同已知，代入代数式，即可求解． 【详解】解: 依题意，得， 当时，原式 所以原式的值为 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 如图，，点G、E、F分别在上，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义和角平分线的定义，解决本题的关键是要熟练掌握图形的性质,并能够灵活运用．先根据平行线的性质可得，利用邻补角的定义计算出，再利用角平分线的定义计算出，再根据平行线的性质求得． 【详解】解:∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的每天生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆． （3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）599 （2）23 （3）该厂工人这一周的工资总额是83925元． 【解析】 【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）求出超产的最多数与减产的最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解． 【小问1详解】 解：前三天生产的辆数是（辆）． 故答案为：599； 【小问2详解】 解：超产的最多是星期六，超产13辆；减产的最少是星期五，减产10辆； 则（辆）， 故答案为：23； 【小问3详解】 解：这一周多生产的总辆数是（辆）． （元）． 答：该厂工人这一周的工资是83925元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键． 六、（本大题共2小题，25题12分，26题13分，共25分） 25. 我县为节约水资源，拟采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，在召开听证会之前，一相关人士提出了一方案：月用水量不超过立方米时，按现价元/立方米计费；月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费．若此方案获得通过，设每户家庭月用水量为立方米． （1）当不超过时，应收水费为 （用的代数式表示）；当超过时，应收水费为 （用的代数式表示）； （2）张老师家第四季度用水情况为：月份用水立方米，月份用水立方米，12月份用水立方米，请帮张老师计算一下他家这个季度应交多少元水费？ 【答案】（1）；； （2）元 【解析】 【分析】本题考查代数式解决实际问题．根据题意列出代数式，然后求值是解题的关键． （1）因为月用水量不超过立方米时，按现价元/立方米计费，所以当x不超过20时，应收水费为；因为月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费，所以当x超过20时，应收水费为，化简即可； （2）由题意可得：因为10月份用水低于20立方米，所以用计算水费；11、12月份用水高于20立方米，所以用计算水费，再相加即可． 【小问1详解】 解：当不超过时，应收水费为； 当超过时，应收水费为； 故答案为：；； 【小问2详解】 （元）． 答：张老师家这个季度应交元水费． 26. 阅读材料 点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或． 解决问题： （1） ． （2）若，则______；若，则______． （3）表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】（1） （2）或；； （3）、、、、 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）根据数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，即可得到结论； （2）根据数轴上与表示的点相距个单位的点表示的数为或，数轴上与表示的点和表示的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论； （3）根据表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和，即可得到使得成立的所有符合条件的整数为，，，，； 【小问1详解】 解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为， ． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得：或； ， ， 解得：； 故答案为：或；；． 【小问3详解】 ∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，， 这样的整数有、、、、 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $