24.4　弧长和扇形面积课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长和扇形面积 复习回顾 1.圆的周长公式是什么？ 2.圆的面积公式是什么？ 3.什么是弧？ 探究活动 （1）已知半径为2，圆的周长为多少？ （2）已知半径为2，填表 圆心角 360° 180° 90° 60° 30° 1° 弧长 弧长为圆周长的几分之几 观察表格，你有什么发现？ 如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点 B 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 B，请你帮助它找到最短的路线. 二、设置情境 B A B C B' 圆锥的相关概念 1. 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 2. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线. （母线有无数条，母线都是相等的.） 3. 圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系： l2＝h2 + r2. 高 h r 母线 l 5 填空：根据下列条件求值（其中 r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高、母线长）. 1. h＝3，r＝4，则 l＝_______. 2. l＝2，r＝1，则 h＝_______. 3. l＝10，h＝8，则 r＝_______. 5 6 即时训练 及时评价（1） h r l 圆面积推导 化曲为直 等分 极限思想 化曲为直 = = = = 抢答环节 小题快练： 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为 ，扇形面积为 。 2、已知扇形弧长为2πcm，其扇形面积为10π ，则此圆的半径为 ，圆心角为 。 活动要求 蒙古包表面积 活动四、动手操作，快乐体验 合作探究 小组合作：借助测量工具——直尺、量角器等，得出蒙古包模型的表面积（精确到1） 9 1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 ； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是 拓展应用 240 ° ► 知识点三 弓形面积 图24－4－3 弓形面积＝扇形面积±三角形面积. 生活中的数学 综合应用 例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 分析： 弓形的面积 = S扇- S△ C 0 B A D 应用举例 1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度（结果精确到0.1mm）. 应用举例 2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2） 什么是圆锥？请描述圆锥的形状，并列举生活常见的圆锥的形状 图片引入 3.如图，已知l＝4，r＝1， 求圆锥侧面展开图的圆心角 n＝ . r l 四、拓展练习 16 3.如图，已知l＝4，r＝1， 求圆锥侧面展开图的圆心角 n＝ . ＝ 四、拓展练习 ＝ ＝ 母线l 半径l 17 3.如图，已知l＝4，r＝1， 求圆锥侧面展开图的圆心角 n＝ . ＝ r l 四、拓展练习 18 在 Rt△AOD 中，OA = 0.6 m，OD = 0.3 m， ∴ AD = m. ∴ AB = 2AD = m. ∴ 截面上有水部分的面积为 S = S扇形AOB - SΔOAB O O 弓形的面积 = 扇形的面积 ± 三角形的面积 弓形的面积公式: S弓形 = S扇形 - S三角形 S弓形 = S扇形 + S三角形 例4 已知正三角形 ABC 的边长为 a，D，E，F 分别为 BC，CA，AB 的中点分别以 A，B，C 为圆心，长为半径作圆，求图中阴影部分的面积. S阴影= S△ABC -S扇形FBD-S扇形ECD-S扇形FAE = S△ABC -3×S扇形 $$