江苏省宿迁市沭阳县外国语实验学校2024-2025学年九年级下学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年度第二学期第二次定时作业 初三数学 (时间：120分钟总分：150分) 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.2025的倒数的是（▲） A.√2025 B.-2025 D 2025 2025 2.计算(-2ab2)3.a的结果是（▲) 数 A.-8ab B.-2a3b6 C.-8ab5 D.8a'bs 3.今年春节档， 《哪吒之魔童闹海》燃爆大银幕，登顶全球动画电影票房榜冠军，截止3 月31日，总票房突超155亿元！将数字155亿用科学记数法表示为（▲） A.1510 B.1.55x10 c.1.55x10° D.0.1510 4.如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其左视图是（▲) 正面 第4题图 第5题图 第8题图 5.一副三角板按如图方式摆放，其中∠B=∠C=45°，∠E=60°，∠F=30°，点A在边EF 源 上，点D在边BC上，且EF∥BC,AB、DE相交于点O,则∠BOE的度数为（▲） A.75° B.90° C.105° D.120° 6.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知 竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿。”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩要， 不知道有多少人和竹竿，每人5竿，多3竿：每人7竿，少5竿，设牧童有x人，则可列 方程为（▲） A.5x+3=7x+5B.5x+3=7x-5C.5x-3=7x+5D.5x-3=7x-5 初三数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人■在用的扫描Ap 7.规定：对于狂意实数a、b、c,有【a,b】★c=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和 加法运算，如【2,3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程【x,x+1】★(mx)=0有两个不相 等的实数根，则m的取值范围为（▲） Am<分 am>月 C.m>号且m≠0 D.m<且m≠0 8.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△4OB的边OA与x轴正半轴重合，将△AOB 绕点0顺时针旋转90°，得到△AOB,，再作△AOB关于原点O的中心对称图形，得到 △AOB2,再将△A2OB2绕点O顺时针旋转90°，得到△A3OB,再作△AOB3关于原点O的 中心对称图形，得到△44OB4按照此规律，先将三角形绕点O顺时针旋转90°，再作关 于原点O的中心对称图形，则点B25的坐标是（▲） A.1N5B.(-√5,1)C.(-1,-V5 D.(5,-1D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分，不需要写出解答过程，只 需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.若√x一2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是▲一 10.分解因式：mb2-2mb+m=▲_ 11.在平面直角坐标系中，若点P(3-a,2a+6)在第二象限，则a的取值范围是 12.己知x=√3+1，则代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值是▲ 13.某校举行“纪念一二九”演讲比赛，共有15名同学进入决赛（决赛成绩互不相同），比赛 将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否 获奖，他应当关注的是有关成绩的▲，（填“平均数中位数”或“众数” 14.已知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为▲ I5.如图，身高1.7m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端 正好与树的彩子顶端重合，测得BC=4m,CA=1m,则树的高度为▲m. 第15题图 第16题图 第17题图 初三数学第2页（共6页） CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 16.如图，一束光线从点A(-3,6)出发，经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点x轴上的点 C,则C点的坐标为A. 17.如图，在△MBC中，4C-BC=BD-5,MBL山x轴，垂足为A.反比例函数y=x>0)的 图象经过点C,交B于点D,若aB=},则k的值是 18.如图1，在矩形ABCD中，AB=2,E,F分别为AD,AB 的中点，G是线段BD上一动点，设DGx,△EFG的周 长为y,图2是y关于x的函数关系图象，其中P是图象上 的最低点，则a的值为 图2 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 198分)计第（-D+5-242s血60-( 20.(8分)先化简，再求值：(a-1+2)÷(a2+1),其中a=√2-1. a+1 21.(8分)为了促进“足球进校园”活动的开展，宿迁市教有局组织了中学生足球比赛活动， 打算从A、B、C三支获胜足球队中随机抽取球队到其他地区学校进行交流， ()如果随机抽取一支球队参与交流，则抽取A球队的概率为▲： (2)如果随机抽取两支球队参与交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽取A、B两 支球队的概率， 22.(8分)【项目背景】山楂是我县特产，具有色泽鲜红、果实浑圆、酸甜适口的特点.在 山楂收获的季节，我校1班同学前往甲、乙两个山楂园开展综合实践活动，在日照、土质、 空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两个山楂园的山楂质量进养调查统计 【数据的收集与整理】 从两个山楂园采摘的山楂中各随机选取200个测量每个山楂的质量记为x(单位：g), 并将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B c D E g 7≤x≤8 8<x≤9 9<xs10 10<x≤11 11<x≤12 初三数学第3页（共6页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 绘制甲、乙两个山植园样本数据的频数直方图，信息如下： 甲山楂园样本数据频数直方图 乙山楂园样本数据频数直方图 频数 小频数 70 70 50 50 40 15 15-““药 0 0h入 7 89101112质盈/g 789101112质量/g 图1 图2 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于9g的占比为▲%， (2)乙山楂园样本数据的中位数落在▲组，（填“A"“B“C“D”或“E) (3)山楂一般分为优质品、合格品、次品三个等级.其中C,D两组的山楂为优质品，B 组的山楂为合格品，A,E两组的山楂为次品.试估计哪个山楂园的山楂品质更优，并说明 理由， 23.（10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC (I)尺规作图：作∠BAC的角平分线AD,交BC于点D.(不要求写作法，保留作图痕迹) (②)延长AD至E点，使DE=AD,连接BE、CE求证：四边形ABEC是菱形 B 24.(10分)如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D,将△CDB沿 BC所在的直线翻折，得到△CEB,点D的对应点为E,延长EC交A的延长线于点F, (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)若sin∠CFB= 2AB=4, 求图中阴影部分的面积. 0 初三数学第4页（共6页） CS扫描全能王 1亿人在用的扫描Ap 25.(10分)如图①，春碓是我国上世纪乡村农用工具，形状呈L型，将其抽象成如图②的 平面图形，呈L型的ABC可绕点O旋转，其中A,O,B三点在同一条直线上，点O在直线MN 上，BC⊥AB,OA=60cm,BC=50cm,OB=120cm,初始时∠BOM=37°. 图① 图② 图③ (I)如图②，求初始时点A到MN的距离； (②)如图③，当点C第一次落在MN上时，求点A在竖直方向上上升了多少厘米. (结果保 留1位小数；参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 26.(10分)2024年11月15日，某市热力公司开启了全市供暖，但由于供暖后室内千燥， 因此大多数市民们选择使用室内空气加湿器。某商场根据民众儒要，代理销售每台进价分 别为220元、180元的A,B两种型号的空气加湿器，如表是近两周的销售情况： 销信数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 2400元 第二周 6台 9台 5100元 (进价、售价均保持不变， 利润=销售收入一进货成本) (1)求A,B两种型号的空气加湿器每台的售价， (2)若商场准备用不超过5880元的金额再采购这两种型号的空气加湿器共30台，如何购 买才可以使商场销售完这30台空气加湿器后获得最大利润？请给出相应的采购方案，并求 出最大利润。 27.(12分)【思维探究】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AB =AD,连接AC.求证：BC+CD=AC. 初三数学第5页（共6页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 图1 图2 （I)小明的思路是：延长CD到点E,使DE=BC,连接AE,根据∠BAD+∠BCD=18O°， 推得∠B+∠ADC=180°，从而得到∠B=∠ADE,然后证明△ADE≌△ABC,从而可证BC+CD =AC,请你帮助小明写出完整的证明过程， (2)【思维延伸】如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,连接AC, 猜想BC,CD,AC之间的数量关系，并说明理由， (3)【思维拓展】在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=√2，AC与BD 相交于点O.若四边形ABD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长， 28.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+b+c与x轴交于A、B两点，与y轴 交于点C,对称轴为直线x=2,点A的坐标为(1,0)· (1)求这个抛物线的函数解析式； (2)点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC.当∠PCB=∠ACB时，求点P 的坐标： (3)在(2)的条件下，在对称轴上是否存在一点2，连接P2,将线段PQ绕点2顺时 1 针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点2的坐标；若不存在，请说 明理由 y条 A 备用图1 备用图2 初三数学第6页（共6页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap