第二章 有理数及其运算 单元测试 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）六年级数学上册

第二章 有理数及其运算 单元测试 一、单选题 1．的相反数是 （  ） A． B． C．5 D． 2．在这四个数中，最小的数为（ ） A．1 B．0 C． D． 3．中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若粮库把运进20吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．卖掉20吨粮食 B．运出20吨粮食 C．吃掉20吨粮食 D．亏损20吨粮食 4．下列判断不正确的有（　） ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有有理数都有相反数；④符号不同的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，检测两个足球质量（单位：克），超过标准质量记为正，低于标准质量记为负，若②号足球的质量更接近标准质量，则②号足球的质量可以记为（    ） A． B． C． D． 6．在这四个数中，是正数的共有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如下图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，而八进制数3745可由十进制数2021换算得来：，则十进制数525换算成八进制数是（   ） A． B． C． D． 8．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣4）和|﹣4| B．﹣|﹣2|和﹣(+2) C．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| D．﹣12和﹣1 9．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（     ） A．-396 B．36 C．-36 D．396 10．定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A． B．1 C． D． 二、填空题 11．下列各数，，，，0，其中，最小的数是 ． 12．计算： ． 13．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在依次排列的绳子上从右到左打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是 ． 14．已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则 ， ；当时，多项式A的值为 ． 15．计算: ． 三、解答题 16．计算 （1）12-（-18）+（-7）-15              （2）1-- （3）（）÷（）         （4）--（3-0.5）××[3-] 17．计算： (1)﹣9×（﹣）； (2)（）×（﹣12）． 18．若有理数满足等式，我们不妨称是“差异数对”，记作．如：、． (1)通过计算判断数对，是不是“差异数对”； (2)猜想：两个连续整数______“差异数对”（填“是”或“不是”）； (3)若是“差异数对”，求代数式的值． 19．A、、、四人做传数游戏，A任报一个数给把这个数减1传给再把所得的数平方后传给把所听到的数加2报出答案． (1)若A报的数为21，则的答案是______； (2)设A报给的数为，若报出的答案是27，求传给的数是多少？ 20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． (1)求的值； (2)化简：； (3)若，（其中x为有理数），试比较大小m_______n（填“”、“”或“”）． 22．今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从东风路的家出发，在南北向的东风路上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位km）． 第1位 第2位 第3位 第4位 第5位 (1)接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.2升．那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员为5位考生共节省了多少元车费？ 23．观察下列等式： ，，…… 用你发现的规律解答下列问题： （）猜想并写出：__________． （）直接写出下列各式的计算结果： ①…… . ②…… . （）探究算式，直接写出计算结果： ……_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章 有理数及其运算 单元测试 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D C D C A D 1．C 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案. 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数 ∴的相反数是5 故选C 【点睛】本题考查相反数的概念，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键. 2．D 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴在这四个数中，最小的数为． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 3．B 【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可解答． 【详解】粮库把运进20吨粮食记为“”， “”表示为运出20吨粮食， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了相反数，数轴； 根据0的相反数还是0可判断①②不正确；根据相反数的定义可知③正确，④不正确． 【详解】解：①因为0的相反数还是0，所以互为相反数的两个数有可能相等，判断不正确； ②因为0的相反数还是0，是原点，所以判断不正确； ③所有有理数都有相反数，判断正确； ④只有符号不同的两个数互为相反数，判断不正确； 综上，判断不正确的有3个， 故选：C． 5．D 【分析】先求出各个数的绝对值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵②号足球的质量更接近标准质量， ∴②号足球的质量与标准质量的差的绝对值小于①号足球， ∵， 故选：D． 【点睛】题目主要考查绝对值的应用及正负数的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键． 6．C 【分析】本题考查了去括号、绝对值、有理数的乘方、正数．根据去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方的法则即可得出答案． 【详解】解：，是正数， ，是正数， 0既不是正数也不是负数， ，是负数， 则在这四个数中，是正数的共有2个， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意找到进制转化的方法是解题的关键．根据题意从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得的结果相加即可． 【详解】解：根据题意：， 可得十进制数525换算成八进制数. 故选：D． 8．C 【分析】将各选项中的数化简，然后根据相反数的定义进行判断. 【详解】A．﹣（﹣4）=4，|﹣4|=4，不是相反数； B．﹣|﹣2|=﹣2，﹣(+2)= ﹣2，不是相反数； C．﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，互为相反数； D．﹣12=-1，与-1不是相反数. 故选C. 【点睛】本题考查有理数的化简，相反数的概念，熟记相反数概念是解题的关键. 9．A 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，根据新定义题型的意义，列出算式即可； 【详解】解：∵， 而， ∴， 而， ∴结果输出． 故选项：A 10．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式—数字规律找到运算规律（）是解题关键． 【详解】解∶原式 故选：D． 11． 【分析】根据“正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 12． 【分析】根据有理数乘除法按从左到右的顺序计算即可； 【详解】解：原式 故答案为： 【点睛】本题考查有理数的乘除运算，解题的关键是掌握乘除运算的顺序及相关运算的法则． 13．461 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数+百位上的数+十位上的数+个位上的数，再列式计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握类比的方法列式计算是关键． 【详解】解：根据题意，（天）， 答：孩子自出生后的天数是461天． 故答案为：461． 14． 1 【分析】根据有理数a和b满足多项式A．是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得． 【详解】解：∵有理数a和b满足多项式A． 是关于x的二次三项式， ∴a−1＝0，解得a＝1． 当|b＋2|＝2时，解得b＝0 或b＝−4，此时A不是二次三项式； 当|b＋2|＝1时，解得b＝−1（舍）或b＝−3， 当|b＋2|＝0时，解得b＝−2（舍）， 当a−1＝−1且|b＋2|＝3，即a＝0、b＝1或−5时，此时A不是关于x的二次三项式； ∴a＝1，b＝−3， ， 当时，， 故答案为：1；；． 【点睛】本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想． 15． 【分析】先对原式进行变形，然后计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确变形是解题的关键． 16．（1）8；（2）；（3）-24；（4）4 【分析】（1）根据有理数的加减法的法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的加减法与除法法则计算即可； （4）根据有理数的混合运算顺序及运算法则、乘方的运算计算即可． 【详解】（1）原式=12+18-7-15 =30-7-15 =23-15 =8； （2）原式= = ； （3）原式= = =-20+3-25+18 =-24； （4）原式= = = = =4． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．(1)-6 (2)-5 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （2）利用乘法的分配律进行求解即可． 【详解】（1）解：﹣9×（﹣） ＝﹣9﹣9×（﹣） ＝﹣9+3 ＝﹣6； （2）（）×（﹣12） ＝ ＝﹣3+6﹣8 ＝﹣5． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 18．(1)是差异数对；不是差异数对 (2)是 (3) 【分析】本题主要考查定义新运算，理解新运算的法则，掌握整式的混合运算，完全平方公式的变形计算是解题的关键． （1）根据“差异数对”的运算法则进行即可求解； （2）设两个连续整数分别为，，运用“差异数对”的运算法则即可求解； （3）根据题意可得，再把代数式变形为，最后整体代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵有理数满足等式，称是“差异数对”， ∴，，， ∴， ∴是差异数对； ，，， ∴， ∴不是差异数对； （2）解：设两个连续整数分别为，， ∴，， ∴， ∴两个连续整数是差异数对， 故答案为：是； （3）解：是“差异数对”， ∴，则， ∵ ． 19．(1)402 (2)6或 【分析】本题考查了有理数混合运算，利用平方根解方程，根据题意列出相应的方程是解本题的关键． （1）根据题目中提供的信息，列式计算即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：A报的数为21，则的答案是： ． （2）解：根据题意得：， 解得：，． 20．(1)东边23； (2)10． 【分析】解：（1）根据有理数的加法可求得和，再根据向东为正，向西为负，由和的符号可判断出方向； （2）根据行车的总路程，可算出耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得出答案． 【详解】（1）解：（千米） 答：B地在A地的东边23千米处； （2）解：行车的总路程为: （千米）， 应耗油量：（升）， 故应补充的油量为：（升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油． 【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并能熟练掌握有理数的运算法则． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可； （2）根据新运算按顺序展开计算即可； （3）先根据新运算展开，再求出、，然后作差与0比较大小即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3）由题意， 所以． 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义的运算及有理数的混合运算与整式的混合运算，解题的关键是能根据新运算展开并且熟练运用各个运算法则． 22．(1)5 (2)3.8 (3)59 【分析】（1）通过计算各段行驶路程的和进行求解； （2）用该出租车每千米耗油0.2升乘以各段行驶路程绝对值的和进行求解； （3）通过五位同学车费求和进行求解． 【详解】（1）解： ； 答：该驾驶员在家南方，距离家5千米； （2） ； 答：在这过程中共耗油3.8升； （3） （元）； 答：这过程中该驾驶员为5位考生共节省了59元车费． 【点睛】此题考查了正负数计算的应用能力，关键是能准确理解并运用正负数的定义进行列式求解． 23．（1）;（2）①;②;（3）. 【分析】（1）观察找出规律：左侧分子为1，分母是连续自然数的积，右侧被减数和减数的分子均为1，分母恰为左侧的两个自然数，由此可以写出结果； （2）①②根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可； （3）先探索当分母为连续偶数时如何写成差的形式，再计算． 【详解】(1) . ①…+ ==1−， ②…… =1−； (3) …… = = = 故答案为（1）;（2）①;②;（3）. 【点睛】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于掌握运算法则找到规律. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$