甘肃省平凉市三校2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

第 1页 共 4页 第 2页 共 4页 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _考 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 密 封 线 内 不 要 答 题 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2024-2025 学年第二学期 期末考试试题 高二数学 考生注意： 1. 本试卷满分 150 分，考试时间为 150 分钟。 2. 答题前，考生须在答题卡上正确填涂姓名、考号等相关信息。 所有试题均在答题卡上各题对应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无 效。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知复数 z 满足 z  (1 i)  4  3i ，则 | z | （ ） A． 5 2 2 B． 5 2 C． 2 2 D． 12 2．已知集合    22, 1,0,1 , 3A B x x     ，则 A B  （ ） A． 1, 0,1 B． 0,1 C． 1,1 D． 0,1, 2 3．已知函数 2 2( ) ( 3) 3, 2,f x ax b x x a a      是偶函数，则a b （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E、F分别是边 1AA 和 AB的中点，则 EF和 BC1所成的 角是( ) A．30 B． 60 C． 45 D．120 5．已知 是第四象限角，若 πtan( ) 74     ，则 sin2 （ ） A． 2425 B． 12 25 C． 12 25  D． 2425  6．在 ABC 中，内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c，已知 1 3sinB sin A sinC  ，4 3 0sinA sin B  ，则 cos A  ( ) A． 12 B． 2 3 C． 3 4 D． 4 5 7．深受群众喜爱的村 BA 某队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计， 甲球员能够胜任大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫四个位置，且出场率分别为 0.2， 0.5，0.2，0.1，当甲球员担当大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫时，球队输球的概 率依次为 0.4，0.2，0.6，0.2.当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（ ） A．0.3 B．0.32 C．0.68 D．0.7 8．已知双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x yE a b a b     的右焦点为 F，过 F作过第一象限的渐近线的垂线， 垂足为 M，交另一条渐近线于点 N，若 1 6 FM FN   ，则 E的离心率为（ ） A． 4 15 5 B． 2 15 5 C． 5 D． 2 5 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题的四个选项中，有多项符 合题目要求。 全部选对的得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分。 9．已知圆 2 2 2 2 0C x y x y     ： ，则下列结论正确的是（ ） A．的取值范围为  ,1 B．圆C关于直线 0x y  对称 C．若直线 1 0x y   被圆C截得的弦长为 2 ，则 2  D．若 1  ，过点  0,1A 作圆C的一条切线，切点为 B，则 2AB  10．已知正实数 ,a b满足 2a b  ，则下列不等式恒成立的为（ ） A． 1ab  B． 2 2 2a b  C． 1 2 3 a b   D． 2a b  11．抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平 行于抛物线的对称轴.已知抛物线 2: 4E x y 的焦点为 F，准线为 , ,l A B为抛物线 E上两个动 点，且 , ,F A B三点不共线，抛物线 E在 ,A B两点处的切线分别为 1 2 1 2, , , ,l l l l T A B  在 l上的射 影点分别为 1 1,A B ，则（ ） A．点 F关于 1l 的对称点在 l上 B．点T在 l上 C．点T 为 1 1FA B 的外心 D． FT AB 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。 12．若向量a  ，b  的夹角为150， 3a   ， 4b   ，则 a b   ． 13．一个盒子里有 1 个红 1 个绿 2 个黄四个相同的球，每次拿一个，记下颜色后放回，一 第 3页 共 4页 第 4页 共 4页 密 封 线 内 不 要 答 题 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 共拿 4 次，设拿出黄球的次数为，则  E   ． 14．对任意 0, 4      ，函数 ( ) sin( )f x x   在区间 ,2      上单调递增，则实数的取值范围 是 . 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分）2025 年 3 月 30 日，第 20 届亚洲马拉松锦标赛在浙江嘉兴盛大启幕.为了解 观众的观赛体验，从现场随机抽取了 200 位观众开展相关调查， 得到满意率为 80%. (1)根据所给数据，完成2 2 列联表； (2)在（1）的条件下，依据小概率值 0.005  的独立性检验，能 否认为性别与满意度有关联？附：        2 2 n ad bc a b c d a c b d        ， n a b c d    .  0.050 0.010 0.005 0.001 x 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（15 分）在数列 na 中，已知 1 1 11, 3n n a a a    ，数列 nb 为等差数列， 1 2 4 30,b a b a   . (1)求数列 na 的通项公式； (2)求数列 nb 的通项公式： (3)求数列 n na b 的前 n项和 nS . 17．（15 分）已知点  2,1A 是离心率为 2 2 的椭圆   2 2 2 2: 1 0 x yC a b a b     上的一点． (1)求椭圆 C的方程； (2)点 P在椭圆上，点 A关于坐标原点的对称点为 B，直线 AP和 BP的斜率都存在且不为 0， 试问直线 AP和 BP的斜率之积是否为定值?若是，求此定值；若不是，请说明理由． 18．（17 分）如图，在边长为 8 的正方形 ABCD中，点E F､ 分别是 AB BC､ 上的点， 2BE BF  ， 将 ,AED DCF△ △ 分别沿 ,DE DF折起，使点 ,A C重合于点M . (1)求证：平面MEF 平面MBD； (2)求二面角B DF M  的正弦值. 19．（17 分）已知函数   1e 1  xf x a x . (1)讨论  f x 的单调性； (2)当   ln 0f x x x   恒成立时，求 a的取值范围； (3)证明： 1 1 e ln( 1) n i i n n     .