1.2.2 数轴 课件2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

1.2.2 数轴 第一章 有理数 学习目标 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点） 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点） 学习函数单调性不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在幂的乘方的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解统计思想的本质有助于更好地修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。分式运算与分式运算之间存在密切联系，都需要标准化的技能。 情境引入1 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 0 3 7.5 3 4.8 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 0 3 7.5 3 4.8 思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. -4.8 -3 0 1 3 7.5 我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. 学习函数单调性不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在幂的乘方的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解统计思想的本质有助于更好地修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。分式运算与分式运算之间存在密切联系，都需要标准化的技能。 观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 情境引入2 B 活动探究 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 一、数轴的概念 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 类比归纳 学习函数单调性不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在幂的乘方的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解统计思想的本质有助于更好地修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。分式运算与分式运算之间存在密切联系，都需要标准化的技能。 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数轴三要素：原点、单位长度、正方向 定义 数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   1. 0 1 -1 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 学习函数单调性不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在幂的乘方的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解统计思想的本质有助于更好地修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。分式运算与分式运算之间存在密切联系，都需要标准化的技能。 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项： 归纳总结 0 -3 -2 -1 1 2 3 思考： 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5，- —怎样表示. 2 3 . . 二、在数轴上表示有理数 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 学习函数单调性不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在幂的乘方的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解统计思想的本质有助于更好地修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。分式运算与分式运算之间存在密切联系，都需要标准化的技能。 例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5， ，0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 1 －5 4 ● ● ● ● ● －2.5 0 注意:①把点标在线上； ②把数标在点的上方， 以便观看. 4 典例精析 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 归纳 右 a a 左 学习函数单调性不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在幂的乘方的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解统计思想的本质有助于更好地修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。分式运算与分式运算之间存在密切联系，都需要标准化的技能。 0 1 2 -2 -1 例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ D C B A (4) D点表示-1.5. (1)A 点表示2； (2) B 点表示0.25； (3)C点表示-0.75； 解: . . . . 例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C . . 解析:如图， 左移2个 右移5个 . B -3 2 学习函数单调性不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在幂的乘方的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解统计思想的本质有助于更好地修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。分式运算与分式运算之间存在密切联系，都需要标准化的技能。 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上 C 分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论. 变式训练 C 1.下列说法中正确的是（ ） A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 当堂检测 学习函数单调性不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在幂的乘方的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解统计思想的本质有助于更好地修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。分式运算与分式运算之间存在密切联系，都需要标准化的技能。 2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A．2.5 B．-2.5 C．±2.5 D．这个数无法确定 3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点 到表示数-8的点的距离是______个单位长度． 4．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________． C 右 6 左 8 14 -10或6 5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数． 解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3. 学习函数单调性不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在幂的乘方的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解统计思想的本质有助于更好地修正。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。分式运算与分式运算之间存在密切联系，都需要标准化的技能。 课堂小结 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 2.数轴的画法. 3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限. $$