精品解析：贵州省六盘水市盘州市2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试题

盘州市2024-2025学年度第一学期教学质量监测 八年级数学试题卷 温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己带走． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”． 3．本试卷共6页，满分150分． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为分数形式的数，即可解答． 【详解】解：选项A：整数1可表示为分数，属于有理数． 选项B：无法表示为两个整数的比值，其小数部分无限不循环，属于无理数． 选项C：是分数形式，属于有理数． 选项D：是有限小数，属于有理数． 故选B． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理和勾股定理的逆定理，逐个判断选项即可，若三角形三边满足两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形． 【详解】解A、，不符合三角形三边关系，不能构成三角形， 故A不符合题意； B、，可以构成三角形，但，，，不能构成直角三角形，故B不符合题意； C、，可以构成三角形，又，满足勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形，故C符合题意； D、，可以构成三角形，但，，，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 3. 如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（ ） A. 开拓路 B. 建设路 C. 复兴路 D. 振兴路 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是方位角问题，根据导航提示“向右前方行驶”结合图象直接写出结论． 【详解】解：由图知，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向振兴路， 故选：D． 4. 下列图象中的直线，是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数的解析式确定函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的性质． 根据一次函数的性质，即的值，进行确定函数的图象即可． 【详解】解：由一次函数解析式得， ，随的增大而增大； ，即与轴的交点坐标为，交轴正半轴； 故选：A． 5. 某校八年级（1）班共有学生50人，其中女生的2倍比男生多22人，若设该班女生有人，男生有人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组．根据题意，建立方程组．首先总人数为女生x加男生y等于50，其次女生的2倍比男生多22人，即减去y等于22． 【详解】解：1. 总人数方程：班级共有50人，即女生x人加男生y人等于50，方程为：， 2. 倍数关系方程：女生的2倍（）比男生多22人，即：， 3. 验证选项：选项B的方程组为：，完全符合上述两个方程， 故选B． 6. 某餐厅所有员工的月收入情况如下表： 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 人数/人 1 2 2 2 3 10 月收入/元 6000 3000 2500 4000 3000 2000 该餐厅所有员工的平均月收入是（ ） A. 2600元 B. 2650元 C. 2700元 D. 2750元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求平均数． 计算所有员工的月收入总和，再除以总人数，即可得到平均月收入． 【详解】解：（元）， 故选：C． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 三角形三个内角的和等于． B. 如果，，那么． C. 全等三角形的面积不一定相等． D. 如果两个角相等，那么它们是对顶角． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及三角形内角和定理、不等式的传递性、全等三角形的性质及对顶角的定义． 需逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A：根据三角形内角和定理，任意三角形的三个内角之和恒等于，故A为真命题； B：若且，不能必然推出，例如，当，，时，满足和，但，结论不成立，故B为假命题； C：全等三角形能够完全重合，其对应边、对应角及面积均相等，因此全等三角形的面积一定相等，故C为假命题； D：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故D为假命题； 故选：A． 8. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题关键，先求出，再利用三角形外角的性质求出结论即可． 【详解】解：由题意得：， ， ，， ， 故选：C． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算． 根据二次根式的性质及运算法则逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解： A：，计算正确； B：与无法直接相减，计算错误； C：，计算错误； D：两边平方后，左边为，右边为，显然，计算错误； 故选：A． 10. 如图，将一支筷子放入杯中（杯子厚度忽略不计），已知筷子的长度为，杯子底部直径为，杯子高为，则筷子露出杯口部分长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，结合图象先求出筷子在杯子里面的部分，即可计算得出结论． 【详解】解：如下图，当筷子斜放在杯中时，筷子露出杯口部分长度最小， 由题意得：， ， 则筷子露出杯口部分长度的最小值为， 故选：D． 11. 如图，将直线向下平移1个单位长度得到直线，则直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数表达式及一次函数平移问题，先求出平移后直线表达式，再求出直线与x轴交点坐标即可． 【详解】解：设直线表达式为， 把代入，则， ， 直线表达式为， 将直线向下平移1个单位长度得到直线， 直线表达式为， 当时，， 解得：， 则直线与轴的交点坐标为， 故选：C． 12. 若规定为的整数部分，即，为的小数部分，即，计算的结果为（ ） A. 2 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的乘法，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．先根据无理数的估算可得，则可得，，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 14. 如图，直线与直线相交于点，根据图象可知方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组与一次函数的关系，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴关于x和y的二元一次方程组的解集为， 故答案为：． 15. 如图，长方形的长，宽，以点为坐标原点，分别以，所在的直线为轴、轴，建立直角坐标系，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据题意可得轴，，轴，即可求解． 【详解】解：∵长方形的长，宽， ∴轴，，轴， ∴点的坐标是． 故答案为： 16. 若一个多位数的最高位数字与最低位数字之和为9，且最高位数字与最低位数字至少相差2，其余各数位上的数字均为9，我们把这样的多位数称为“完美数”，如：18，297，8991． 若将一个完美数按照以下程序操作： 完美数颠倒数的颠倒数称为和值． 案例1：． 案例2：． 若一个六位数是一个完美数，它的和值，则_____． 【答案】122221 【解析】 【分析】本题考查了主要新定义运算，整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． 设完美数为，则数值为，那么颠倒数为，数值为，化简得到差值的绝对值为，则，可得可为7或5或3，再分类讨论求解即可． 【详解】解：设完美数为， 由完美数定义得：， ∴完美数数值为：， 则颠倒数为， ∴数值为：， 则差值的绝对值为：， ∵， ∴， ∵， ∴可为7或5或3， ①， ∴， ∴； ②， ∴， ∴； ③， ∴， ∴； 综上：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次格式的额混合运算，解二元一次方程组． （1）先算乘法，再算加减即可； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 （2） ，得 将代入①，得 原方程组的解是． 18. 小明喜欢自制航天飞行模拟器．在某次制作模拟器前，对模拟器某个部位所需要材料的形状进行设计，根据实际需要，该材料的形状设计为一个四边形，其平面示意图如图所示，其中，，，，按要求完成下列问题． （1）连接，并求的长； （2）小明按照设计订制了一块这样的四边形金属材料，为防止材料氧化，需对材料表面（四边形）镀一层防氧化膜，请根据题中的信息，求出应镀氧化膜的面积． 【答案】（1） （2）应镀氧化膜的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，灵活运用勾股定理成为解题的关键． （1）如图：连接，直接根据勾股定理求解即可； （2）先由勾股定理逆定理可得是直角三角形，再根据以及三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图：连接， ∵在中，，，， ． 【小问2详解】 解：， 是直角三角形， ， 应镀氧化膜的面积为． 19. 小华和小亮参加学校第二课堂篮球项目活动，每次活动时小华和小亮在相同条件下进行定点投篮各10次（一轮），连续两周共进行了10轮定点投篮，现对他们两人每轮投进篮框的次数统计如下： 小华：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7； 小亮：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8． （1）在这10轮投篮中，小华投进篮框次数的中位数是_____次，小亮投进篮框次数的众数是_____次； （2）分别计算以上两组数据的方差； （3）根据（2）的计算结果，评价一下小华和小亮哪位同学投进篮框的次数更稳定？并说明理由． 【答案】（1）7，7 （2）， （3） 小亮更稳定，理由如下： ， 小亮更加稳定． 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、方差． （1）根据中位数和众数的定义解答，即可求解； （2）根据方差的计算公式解答，即可求解； （3）比较小华和小亮的方差即可得出答案． 【小问1详解】 解：从小到大排列为：4，5，6，6，7，7，8，8，9，10， 位于正中间的两个数分别为7，7 ∴小华投进篮框次数的中位数是次； ∵小亮投进篮框次数最多为7次， ∴小亮投进篮框次数的众数是7次； 故答案为：7；7 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【小问3详解】 略 20. 学习完平行线的性质和判定后，某数学兴趣小组结合潜望镜的结构设计了一款类似潜望镜的探视镜，平面示意图如图所示，分别表示互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时，同理，光线经镜面反射后的反射光线为，此时． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得的度数，据此可得的度数； （2）根据平角的定义可证明，则可证明． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 略 21. 如图，由若干长方体材料和长方体材料搭建的实物图，第一组实物图中实物高度为，第二组实物图中实物高度为． （材料：高，材料：高） （1）分别求出材料和材料的高度； （2）现用材料，共10个，按实物图的搭建方式进行搭建，若材料有个，搭建物高度为，请直接写出与的关系式，并求出当时，的值． 【答案】（1）设材料的高度为，材料的高度为 （2）， 【解析】 【分析】（1）设材料的高度为，材料的高度为，列方程组解答即可； （2）根据题意，得材料有个，材料有个，搭建物高度为，后求函数值即可． 【小问1详解】 解：设材料的高度为，材料的高度为， 根据题意，得， 解得， 答：设材料的高度为，材料的高度为． 【小问2详解】 解：根据题意，得材料有个，材料有个，搭建物高度为， 当时，． 22. 点和在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点关于轴对称的点为，点关于轴对称的点为． （1）请直接写出，两点的坐标； （2）求直线的表达式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，待定系数求解析式． （1）根据关于坐标轴对称的点的坐标变化即可求解； （2）运用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：∵点关于轴对称的点为，点关于轴对称的点为， ∴，． 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， ∵直线过点，， ∴， 解得， ∴直线的表达式为． 23. 如图，在中，，分别为，的角平分线，与相交于点． （1）若，，则_____度； （2）求证：； （3）直接写出与，，的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：∵，分别为，的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，，根据解答即可； （2）根据三角形内角和定理，三角形外角性质，角的平分线证明即可； （3）根据（2）证明可以直接写出结论． 本题考查了三角形内角和定理应用，三角形外角性质，角的平分线，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，分别为，的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 证明：∵，分别为，的角平分线， ∴， ∵， ∴． 24. 利用尺规作图可以将一些带有根号的无理数在数轴上表示出来，如图①，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，点表示的实数为，根据要求完成下列问题． （1）的值为_____； （2）请利用尺规在图②中的数轴上找出表示实数对应的点（不写作法，保留作图痕迹）； （3）我们知道，因此将的分子、分母同时乘以“”，分母就变成了4，利用这种方法对进行化简可得到，请仿照这种方法化简：． 【答案】（1） （2） 如图： （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，得，根据同圆的半径相等，即可得到的值； （2）仿照（1）的作法，取一直角边长为2，另一直角边长为1，构造直角三角形，解答即可． （3）请仿照方法化简解答即可． 本题考查了勾股定理，分母有理化，无理数的作图，熟练掌握勾股定理，分母有理化是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据勾股定理，得，根据同圆的半径相等，即可得到； 故答案为：． 【小问2详解】 解：取一直角边长为2，另一直角边长为1，构造直角三角形， 以原点为圆心，以斜边长为半径画弧，于数轴交于点C， 则点C即为所求． 【小问3详解】 解：， 故 ． 25. 读理解：“转化思想”和“数形结合思想”是解决数学实际问题常用的两种思想方法，通常将几何问题转化为代数问题，将代数问题转化为几何问题，便于更好的理解问题本质，或将未知问题转化为已知问题，复杂问题转化为简单问题进行解决，请合理应用数学思想方法依次解决下列问题． 【基础强化】 （1）如图①，点，，，平行于轴，平行于轴，则_____，_____； 【问题解决】 （2）如图②，点，，连接，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图③，点，，连接，点为上的任意一点，若，，求的最小值． 【答案】（1）3，；（2）；（3）10 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键． （1）根据题意可得，则由勾股定理可得的长； （2）过点A作轴，过点B作轴交于C，则，求出，再由勾股定理求解即可； （3）取，连接，由勾股定理得，，则，故当P、C、D三点共线时，有最小值，最小值为的长，由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得，，，， ∴， ∴； （2）如图所示，过点A作轴，过点B作轴交于C， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）如图所示，取，连接， ∴，，且B、D、E三点共线， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴当P、C、D三点共线时，有最小值，最小值为的长， 在中，由勾股定理得， ∴的最小值为， ∴的最小值为10． 【点睛】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘州市2024-2025学年度第一学期教学质量监测 八年级数学试题卷 温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己带走． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”． 3．本试卷共6页，满分150分． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（ ） A. 开拓路 B. 建设路 C. 复兴路 D. 振兴路 4. 下列图象中的直线，是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校八年级（1）班共有学生50人，其中女生的2倍比男生多22人，若设该班女生有人，男生有人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 某餐厅所有员工的月收入情况如下表： 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 人数/人 1 2 2 2 3 10 月收入/元 6000 3000 2500 4000 3000 2000 该餐厅所有员工的平均月收入是（ ） A. 2600元 B. 2650元 C. 2700元 D. 2750元 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 三角形三个内角的和等于． B. 如果，，那么． C. 全等三角形的面积不一定相等． D. 如果两个角相等，那么它们是对顶角． 8. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一支筷子放入杯中（杯子厚度忽略不计），已知筷子的长度为，杯子底部直径为，杯子高为，则筷子露出杯口部分长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将直线向下平移1个单位长度得到直线，则直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 若规定为的整数部分，即，为的小数部分，即，计算的结果为（ ） A. 2 B. 5 C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 实数4的算术平方根为_____． 14. 如图，直线与直线相交于点，根据图象可知方程组的解是_____． 15. 如图，长方形的长，宽，以点为坐标原点，分别以，所在的直线为轴、轴，建立直角坐标系，则点的坐标是_____． 16. 若一个多位数的最高位数字与最低位数字之和为9，且最高位数字与最低位数字至少相差2，其余各数位上的数字均为9，我们把这样的多位数称为“完美数”，如：18，297，8991． 若将一个完美数按照以下程序操作： 完美数颠倒数的颠倒数称为和值． 案例1：． 案例2：． 若一个六位数是一个完美数，它的和值，则_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程组： 18. 小明喜欢自制航天飞行模拟器．在某次制作模拟器前，对模拟器某个部位所需要材料的形状进行设计，根据实际需要，该材料的形状设计为一个四边形，其平面示意图如图所示，其中，，，，按要求完成下列问题． （1）连接，并求的长； （2）小明按照设计订制了一块这样的四边形金属材料，为防止材料氧化，需对材料表面（四边形）镀一层防氧化膜，请根据题中的信息，求出应镀氧化膜的面积． 19. 小华和小亮参加学校第二课堂篮球项目活动，每次活动时小华和小亮在相同条件下进行定点投篮各10次（一轮），连续两周共进行了10轮定点投篮，现对他们两人每轮投进篮框的次数统计如下： 小华：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7； 小亮：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8． （1）在这10轮投篮中，小华投进篮框次数的中位数是_____次，小亮投进篮框次数的众数是_____次； （2）分别计算以上两组数据的方差； （3）根据（2）的计算结果，评价一下小华和小亮哪位同学投进篮框的次数更稳定？并说明理由． 20. 学习完平行线的性质和判定后，某数学兴趣小组结合潜望镜的结构设计了一款类似潜望镜的探视镜，平面示意图如图所示，分别表示互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时，同理，光线经镜面反射后的反射光线为，此时． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 21. 如图，由若干长方体材料和长方体材料搭建的实物图，第一组实物图中实物高度为，第二组实物图中实物高度为． （材料：高，材料：高） （1）分别求出材料和材料的高度； （2）现用材料，共10个，按实物图的搭建方式进行搭建，若材料有个，搭建物高度为，请直接写出与的关系式，并求出当时，的值． 22. 点和在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点关于轴对称的点为，点关于轴对称的点为． （1）请直接写出，两点的坐标； （2）求直线的表达式． 23. 如图，在中，，分别为，的角平分线，与相交于点． （1）若，，则_____度； （2）求证：； （3）直接写出与，，的数量关系． 24. 利用尺规作图可以将一些带有根号的无理数在数轴上表示出来，如图①，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，点表示的实数为，根据要求完成下列问题． （1）的值为_____； （2）请利用尺规在图②中的数轴上找出表示实数对应的点（不写作法，保留作图痕迹）； （3）我们知道，因此将的分子、分母同时乘以“”，分母就变成了4，利用这种方法对进行化简可得到，请仿照这种方法化简：． 25. 读理解：“转化思想”和“数形结合思想”是解决数学实际问题常用的两种思想方法，通常将几何问题转化为代数问题，将代数问题转化为几何问题，便于更好的理解问题本质，或将未知问题转化为已知问题，复杂问题转化为简单问题进行解决，请合理应用数学思想方法依次解决下列问题． 【基础强化】 （1）如图①，点，，，平行于轴，平行于轴，则_____，_____； 【问题解决】 （2）如图②，点，，连接，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图③，点，，连接，点为上的任意一点，若，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $