24.1.4　圆周角 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

主讲人：XXX老师 圆周角 1 01理解圆周角的概念，圆周角定理及推论 02掌握圆周角与圆心角的关系 03会用圆周角定理及推论进行计算 学习目标 2 复习回顾 01 圆心角 什么是圆心角呢？你知道它的定义吗？ 3 推导与论证 探究新知 A B C O O B C O A B C 圆心在圆周角的一条边上 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部 A 即证：∠A=BOC 推导与论证 探究新知 证明：∠A=BOC ∠A=BOC ∠BOC是∠A的外角 ∠BOC=∠A+∠B OA=OB ∠A=∠B ∠BOC=2∠A A B C O 圆心在圆周角的一条边上 推导与论证 探究新知 A B C O O B C O A B C 圆心在圆周角的一条边上 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部 A 即证：∠A=BOC 如图，∠A是圆周角，∠A=50°，求∠OBC的度数。 例题 巩固内化 A B C O 50° 如图，∠A是圆周角，∠A=50°，求∠OBC的度数。 例题 巩固内化 A C O 解：∵∠A=50°，OB=OC ∴∠BOC=2∠A=100°,∠OBC=∠OCB 又∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180° ∴∠OBC= = =40° B 巩固内化 练习 已知弦AB等于圆的半径r ,求ADB所对的圆周角。 O C A B D 求∠ACB ∠ACB= ∠AOB OAB是等边三角形 AB=OA=OB=r ∠OAB=60° 在同圆或等圆中,如果 ①两个圆心角,②两个圆周角， ③两条弧, ④两条弦, ⑤两条弦心距 中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 注意：同弦所对的弧有优弧和劣弧，所对的角相等或互补 课堂总结 探究新知 当堂检测 学习目标 思考1 如图，线段AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那么，∠ACB就是直径AB（或半圆AB）所对的圆周角. 想想看，∠ACB会是怎么样的角？ 课堂总结 探究新知 当堂检测 学习目标 如图，我们可以看到，OA＝OB＝OC， 所以△AOC、△BOC都是等腰三角形， 因而∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ ＝90°. 课堂总结 探究新知 当堂检测 学习目标 例.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， · A B C D O 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. ∴ AD=BD. ⌒ ⌒ 2.如图，P是△ABC的外接圆上的一点， ∠APC=∠CPB=60°. 求证：△ABC是等边三角形. · · A P B C O 证明：∵∠ABC和∠APC 都是 ⌒ 所对的圆周角. AC ∴∠ABC=∠APC=60° (同弧所对的圆周角相等） 同理: ∠BAC=∠CPB=60°. ∴△ABC等边三角形. 练 习 3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：⌒　⌒ BD=DE 证明：连结AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD， ∴ ⌒ ⌒ BD= DE （同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等） A B C D E . O 练 习 例4 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长． 解：连接 OD. 　 A C B D O ∵　AB 是⊙O 的直径， ∴　ACB=ADB=90°． 在 Rt△ABC 中， 　 10 6 A C B D O 10 6 ∵　CD 平分ACB， ∴　ACD=BCD， ∴　AOD=BOD ． ∴　AD=BD． 在 Rt△ABD 中， 　 AD2+BD2=AB2 ， ∴　AD=BD=　　　　 =　　（cm）． 8 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 知识点3 圆内接多边形 A B C D O 如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆. Joy Gruttmann-Schnappi Joy Gruttmann Schnappi Und Seine Freunde, track Blues 129258.68 eng - Mu21045061SL21045061 图23.1.9 图23.1.9 $$