山东省菏泽市定陶区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学期末样题 注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相应位置． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，则M与N的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 小刚是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：东、爱、我、山、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱美丽 B. 山东美丽 C. 我爱山东 D. 美我山东 7. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 8. 等腰三角形的两条边分别为3和7，则这个三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 20 D. 13或17 9. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 10. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉（钱塘（今杭州）人），下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是（ ） A. 星期三 B. 星期四 C. 星期二 D. 星期五 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果是一个完全平方式，则__________． 12. 若多项式含有因式，则的值是________． 13. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=__________ 14. 若关于x、y的方程组和的解相同，则的值为______． 15. 如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…和的平分线交于点，则____________________°． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： ①； ②． （2）因式分解： ①； ②． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长． 19. 2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国事业得到了迅猛发展．为了解软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“deepseek”的用户记为类，经常使用“豆包”的用户记为类，经常使用“kimi”的用户记为类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为类，经常使用其他软件的用户记为类． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的师生人数为________人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“”部分所对应扇形的圆心角度数是________； （4）某校全年级师生共2000人，其中经常使用“deepseek”有多少人？ 20. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付费用元，问： （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲组单独完成需天，乙组单独完成需天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）若装修完后，商店每天可赢利元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论） 21. 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、的值； （2）求的正确结果． 22. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”．例如：，，；则12、20、28这三个数都是完美数． （1）按照上述规律，将完美数2028表示成两个连续偶数的平方差形式（直接写出）； （2）证明：任意一个完美数都能够被4整除； （3）如图所示，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数．．．．．．，按此规律拼叠到正方形，其边长为28，求阴影部分的总面积． 23. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，数学研究小组发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式就不能直接用完全平方公式分解了，对此，我们可以添上一项4，使它与 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 ．像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法． 同样地，把一个多项式局部分解因式可以解决代数式值的最小(或最大)问题． 例如： ．则这个代数式．的最小值是2，这时相应的x的值是． 请用配方法解答下列问题： （1）用配方法分解因式：； （2）已知，求的值． （3）当x取何值时，有最小值？最小值是多少？ 七年级数学期末样题 注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相应位置． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】-1或3 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】540°. 【14题答案】 【答案】0 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）①；②；（2）①；② 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2）补全条形统计图如下： （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付元和元 （2）单独请乙组需要的费用少 （3）甲、乙两组合作同时施工8天损失费用最少 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设两个连续的偶数为、，n为正整数，则完美数为， ∴ ， ∵n为正整数， ∴为奇数， ∴能被4整除， 即任意一个完美数都能够被4整除； （3）420 【23题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）时，有最小值，最小值是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $