第8章 §3 数学建模活动的主要过程（课件PPT）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

数学建模活动（一） §3　数学建模活动的主要过程 第八章 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 谢谢观看 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 中学的“数学建模活动”是运用模型思想解决实际问题的综合实践活动，以课题研究的形式开展，可以小组合作，也可以独立完成．课题研究的过程包括“选题、开题、做题、结题”四个环节． 环节一：选题 “选题”就是选定研究的问题. 数学建模活动的开始是选定研究的问题． 选题来源之一：阅读已有的研究论文，用同样的方法研究类似的问题； 选题来源之二：研究已有的论文，换个视角，增加问题的复杂性，进一步研究相关的问题； 选题来源之三：用数学的眼光观察世界，研究新的问题． 环节二：开题 “开题”是进一步明确研究问题和设计问题的方案． 开题主要做的工作： (1)明确研究的问题，说明问题研究的价值，估计可能的结果； (2)选择研究方法，确定人员分工，形成研究的实施方案； (3)完成开题报告． 环节三：做题 “做题”是研究者(研究小组)建立数学模型、用数学解决实际问题的实践活动. 在“做题”的实践活动中，应当按照数学建模的步骤实施，特别需要关注以下两个问题． 1．建立恰当的数学模型 建立数学模型的关键是用数学准确地表达实际问题. 在表达一个实际问题时，可以用不同的数学形式，建立不同的数学模型. 如果建立模型不当或所得结果与实际相差很多，那么需要完善和改进模型，或者完全放弃这个模型． 2．获取客观真实的数据 理清与问题相关的影响因素之后，就需要得到这些因素的数据或特征. 获得数据或特征的方法往往是调查或实验． 环节四：结题 “结题”是研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的过程． 附：课题研究实例 测量学校内、外建筑物的高度 [目的]运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活动的完整过程．组织学生通过分组、合作等形式，完成选题、开题、做题、结题四个环节． [情境]给出下面的测量任务： (1)测量本校的一座教学楼的高度； (2)测量本校的旗杆的高度； (3)测量学校院墙外的一座不可及，但在学校操场上可以看到的物体的高度． 可以每2～3名学生组成一个测量小组，以小组为单位完成；各人填写测量课题报告表，一周后上交． 测量课题报告表 项目名称：________　　完成时间：________ 1.成员与分工 姓名 分工 2.测量对象 例如，某小组选择的测量对象：旗杆、教学楼、校外的××大厦 3.测量方法(请说明测量的原理、测量工具、创新点等) 4.测量数据、计算过程和结果(可以另外附图或附页) 5.研究结果(包括误差分析) 6.简述工作感受 [要求](1)成立项目小组，确定工作目标，准备测量工具． (2)小组成员查阅有关资料，进行讨论交流，寻求测量效率高的方法，设计测量方案(最好设计两套测量方案). (3)分工合作，明确责任．如测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分工等． (4)撰写报告，讨论交流．可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果． [工作]根据上述要求，每个小组要完成以下工作． (1)选题 本案例活动的选题步骤略去． (2)开题 可以在课堂上组织开题交流，让每个项目小组陈述初步测量方案，老师和其他同学可以提出质疑．在讨论的基础上，项目小组最终形成各自的测量方案． (3)做题 依据小组的测量方案实施测量．尽量安排各个小组在同一时间进行测量，这样有利于老师的现场观察和管理．要有分工、合作，责任落实到个人． (4)结题 在全部同学都完成“测量报告”后，安排一次交流讲评活动．遴选的交流报告最好有鲜明的特点，如测量结果准确，过程完整清晰，方法有创意，误差处理得当，报告书写规范等；或者测量的结果出现明显误差，使用的方法不当． [分析]测量高度是传统的数学应用问题，这样的问题有助于培养学生分析解决问题、动手实践、分析误差等方面的能力．测量模型可以用平面几何的方法，如比例线段、相似图形等；也可以用三角的方法，甚至可以用物理的方法，如考虑自由落体的运动时间等． [拓展]欢迎提出新的问题，积累数学建模资源．例如： 1．本市的电视塔的高度是多少米？ 2．一座高度为H m的电视塔，信号传播半径是多少？信号覆盖面积有多大？ 3．找一张本市的地图，看一看本市的地域面积有多少平方千米？电视塔的位置在地图上的什么地方？按照计算得到的数据，这座电视塔发出的电视信号是否能覆盖本市？ 4．本市(外地)到省会的距离有多少千米？要用一座电视塔把信号从省会直接发送到本市，这座电视塔的高度至少要多少米？ 5．如果采用多个中继站的方式，用100 m高的塔接力传输电视信号，那么从省会到本地至少要建多少座100 m高的中继传送塔？ 6．考虑地球大气层和电离层对电磁波的反射作用，重新考虑问题2，4，5. 7．如果一座电视塔(如300 m高)不能覆盖本市，请设计一个多塔覆盖方案． 8．至少发射几颗地球定点的通信卫星，可以使其信号覆盖地球？ 9．如果我国要发射一颗气象监测卫星，监测我国的气象情况，请你设计一个合理的卫星定点位置或卫星轨道． 10．在网上收集资料，了解有关“北斗卫星导航系统”的内容，在班里做一个相关内容的综述，并发表对这件事的看法． $$