第6章 §1 1.1 1.2 1.3 直接获取与间接获取数据 普查和抽查 总体和样本（Word教参）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

§1　获取数据的途径 1．1　直接获取与间接获取数据 1．2　普查和抽查 1．3　总体和样本 [对应学生用书P126] 学习目标 1.知道获取数据的基本途径，包括统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等． 2．了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性(重点). 一、直接获取与间接获取数据 获取方式 定义 注意事项 直接 获取 是指通过社会调查或观察、试验等途径获取数据．直接获取的数据称为直接数据或一手数据 直接获取数据通常有问卷调查、试验收集等形式．另外，应注意数据来源的广泛性、代表性、均衡性 间接 获取 是指借助各种媒介，包括报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据．间接获取的数据称为间接数据或二手数据 (1)对下载的数据进行多方的核实，确保数据的真实性、准确性； (2)引用间接数据时要注明数据来源，尊重他人的劳动成果，保护他人的知识产权 二、普查与抽查 项目 调查方法 普查 抽查 定义 为了掌握调查对象的整体情况，对全体调查对象进行研究的一种调查方式 从全体调查对象中，按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行调查分析，并以此推断全体调查对象的状况的调查方式 优点 (1)所取得的资料更加全面、系统； (2)调查特定时段的社会经济现象总体的信息 (1)迅速、及时； (2)节约人力、物力、财力； (3)对个体信息的了解更详细 缺点 (1)耗费大量的人力、物力、财力； (2)时间长、任务重 获取的信息不够全面、系统，其结果具有不确定性 三、总体和样本 概念 定义 总体 调查对象的全体 样本 从总体中抽取的部分 样本容量(样本量) 样本中个体的数目 抽样 从总体中抽取样本的过程 总体的分布 总体中各类数据的百分比 (1)“调查对象”即调查范围内的每一个个体． (2)样本能很好地“代表”总体，指样本的分布与总体的分布近似相同． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)我们学习的调查有抽样调查和普查． (　√　) (2)要想准确知道全班同学的平均年龄，应调查每名同学． (　√　) (3)任何事件都可作抽样调查． (　×　) (4)抽样调查即通过样本来估计总体． (　√　) 2．下列几项调查，适合普查的是 (　　) A．调查广西食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B．调查某城市的空气质量 C．调查你所在班级全体学生的身高 D．调查广西高中生每人每周的零花钱 C　解析：普查结果准确，所以在要求精确、调查难度相对不大并且检验无破坏性的情况下应选择普查方式． 3．某学校共有36个班级，每班50人，现要求每班派3名代表参加会议，在这个问题中，样本容量是 (　　) A．36 B．50 C．108 D．150 C　解析：样本容量为36×3＝108. 4．某市农业部门要对本市农作物病虫害发生情况进行调查，其中有关数据收集所采用的调查方式是______________． 答案：抽样调查　解析：根据抽样调查的含义可知本题所采用的调查方式为抽样调查． 探究一　获取数据的途径 [例1] (1)(多选)下列是间接获取数据的方法的是 (　　) A．访问调查 B．查阅文献 C．电话调查 D．网上调查 (2)下列获取的数据属于直接数据的是 (　　) A．中国共产党第二十次全国代表大会代表共2 296人 B．2024年1至12月，中国造船完工量4 818万载重吨，同比增长13.8% C．2025年1至3月，中国进出口商品贸易总值比去年同期增加1.3% D．小明测得自己的裸眼视力左眼5.0，右眼4.9 (1)BD　(2)D　解析：(1)由直接获取和间接获取的概念，知A，C属于直接获取数据的方法；B，D属于间接获取数据的方法．故选BD. (2)小明测得自己的裸眼视力为直接获取的数据．故选D. 拓展·提升 1．直接获取数据的最基本的形式是进行统计调查和进行试验．统计调查是指根据统计研究预定的目的、要求和任务，运用科学的方法，有计划、有组织地向客观实际搜集资料的过程．通过统计调查得到的数据，一般称为观测数据．试验是直接获得统计数据的又一重要来源． 2．数据的间接来源有：公开出版的统计数据，主要来自政府、组织、学校、科研机构；尚未公开发表的数据，如各企业的经营报表数据． [练1] 下列获取的数据属于直接数据的是 (　　) A．看报纸获得的数据 B．通过问卷调查获得的数据 C．通过网络获得的数据 D．听广播获得的数据 B　解析：根据直接数据的概念，可知通过问卷调查获得的数据属于一手数据，即直接数据，其他都属于二手数据，即间接数据．故选B. 探究二　普查和抽查 [例2] (1)(多选)下列说法正确的是 (　　) A．普查是要对所有的对象进行调查 B．我国的人口普查是为了了解我国人口的分布情况 C．当普查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力 D．普查不是在任何情况下都能实现的 (2)(多选)下列问题适合用普查的是 (　　) A．去菜市场买了鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损 B．工厂检查一批灯泡的使用寿命 C．银行在收进储户现金的时候想知道是否有假钞 D．学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54名学生记忆单词和短语的情况 (1)ACD　(2)AC　解析：(1)普查就是要对所有的对象进行调查，所以A正确； 我国的人口普查不仅是为了了解我国人口的分布情况，还有年龄结构特征等，所以B错误； 由于普查要对所有对象进行调查，所以当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力，所以C正确； 普查不是在任何情况下都能实现的，也受人力、物力和财力的制约，所以D正确．故选ACD. (2)对于A，适合普查；对于B，适合抽样调查；对于C，适合普查；对于D，适合抽样调查．故选AC. 拓展·提升 普查与抽查的选取原则 对生活中实际问题的调查，往往需要选用合适的调查方式，这要根据调查对象的特点、普查的特点、抽查的特点来确定． (1)若需要调查所有对象，一般选用普查的方式． (2)若调查具有破坏性或无法逐一调查，则选用抽查的方法． [练2] (1)(多选)以下调查中，适宜用抽查的是 (　　) A．了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标 B．了解一批鞭炮的杀伤力 C．某饮料厂对一批产品质量进行检查 D．检查航天设备中各零件产品的质量 (2)(多选)下列调查方式合适的是 (　　) A．为了解炮弹的杀伤力，采用抽查的方式 B．为了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式 C．为了解人们保护水资源的意识，采用抽查的方式 D．检查一批待售袋装牛奶中的细菌是否超标，采用普查的方式 (1)BC　(2)AC　解析：(1)对于A，由于汽车驾校训练班学员数量有限，适宜采用普查的方式，A错误； 对于B，检查一批鞭炮的杀伤力具有破坏性，适宜采用抽查的方式，B正确； 对于C，饮料厂对一批产品质量进行检查具有毁损性，适宜采用抽查的方式，C正确； 对于D，由于航天设备中各零件产品数量有限，且对每个零件做检查具有必要性，适宜采用普查的方式，D错误．故选BC. (2)了解炮弹杀伤力的过程中具有破坏性，应采用抽查的方式； 了解全国中学生的睡眠状况，工作量大，应采用抽查的方式； 了解人们保护水资源的意识，工作量大，应采用抽查的方式； 检查一批待售袋装牛奶中的细菌是否超标，具有毁损性，应采用抽查的方式．故选AC. 探究三　总体和样本的确定 [例3] (多选)为了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是 (　　) A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B．个体指的是1 000名学生中的每一名学生 C．样本容量指的是1 000名学生 D．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩 ABC　解析：对于A，总体是该市高三毕业生升学考试的数学成绩，A错误； 对于B，个体是指每名学生的数学成绩，B错误； 对于C，样本容量是1 000，C错误； 对于D，样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩，D正确．故选ABC. 拓展·提升 解决总体和样本问题的2个注意点 (1)调查对象是什么，如本例调查对象是“每名考生的数学成绩”，不是“每名考生”． (2)样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体中所含个体的数量，样本中的个体来源于总体中的个体．样本容量是样本中个体的数目，无单位． [练3] (多选)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是 (　　) A．500名学生是总体 B．每名学生的体重是个体 C．学生的体重是变量 D．抽取的60名学生的体重是样本容量 BC　解析：由题意可知，500名学生的体重是总体，每名学生的体重是个体，学生的体重是变量，样本容量为60，抽取的60名学生的体重是样本不是样本容量，所以B，C正确，A，D错误．故选BC. 特别提醒：不要忽视总体与样本的关系． 1．下列数据中一般是通过试验获取的是 (　　) A．2024年我市的降雨量 B．2024年全国新生儿人口数量 C．某学校高一年级同学的数学测试成绩 D．某种特效中成药的配方 D　解析：某种特效中成药的配方的数据一般是通过试验获得． 2．(多选)下列情况适合抽样调查的有 (　　) A．调查一个县各村的粮食播种面积 B．了解一批炮弹的杀伤直径 C．了解高一(1)班40名学生在校一周内的消费 D．调查一批鱼苗的生长情况 BD　解析：对于A，调查一个县各村的粮食播种面积宜采用普查，故A错误； 对于B，了解一批炮弹的杀伤直径宜采用抽样调查，故B正确； 对于C，了解高一(1)班40名学生在校一周内的消费宜采用普查，故C错误； 对于D，调查一批鱼苗的生长情况宜采用抽样调查，故D正确．故选BD. 3．(多选)为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是 (　　) A．总体是指这1 000袋方便面的质量 B．个体是1袋方便面 C．样本是按2%抽取的20袋方便面 D．样本容量为20 AD　解析：由题意知总体是指这1 000袋方便面的质量，A说法正确； 个体是指1袋方便面的质量，B说法错误； 样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量，C说法错误； 样本容量为1 000×2%＝20，D说法正确．故选AD. 4．小明从网上查询到某地区10户居民家庭人均年收入(单位：万元)如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年收入 1.2 1.3 1.8 2.0 4.6 1.7 0.9 2.1 1.0 1.6 根据以上数据，我们认为有一个数据是不准确的，需要剔除，这个数据最可能是________． 答案：4.6　解析：由于编号为5的数据为4.6，明显高于其他数据，所以这个数据最可能是不准确的． 学科网（北京）股份有限公司 $$