15.1.1 轴对称及其性质 导与练 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

15.1.1 轴对称及其性质 导与练 知识要点： 1． 经过线段_ ____并且___ __于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的   3．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的  __________  易错点睛： 如图，其中属于轴对称图形的有：______ 【点睛】 易误认为直线两旁的部分全等就是轴对称图形. 典型例题 题型一 利用轴对称的性质求角度 例1、如图，在ΔABC中，点D在BC上.分别以直线AB，AC为对称轴作点D的对称点E，F，连接AE，AF.则∠EAF的度数为（   ) A.126° B.128° C.130° D.132° 变式练习： 1、 如图，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，ΔADB与ΔADB＇关于直线AD对称，点B的对称点是点B＇，则∠CAB＇的度数为（  ) A.10° B.20° C.30° D.40° 第1题 第2题 2、 将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.若∠BDC＝65°，则∠DFE的度数为（   ) A.32.5° B.25° C.50° D.65° 题型二 利用轴对称的性质求周长或面积 例2、如图，ΔABC是以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC＝8，AD＝7，则阴影部分的面积是（  ) A.56 B.28 C.14 D.无法确定 解题策略：求不规则图形的面积，可以利用转化思想将其转化为求规则图形的面积. 变式练习： 1、 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（  ) A.4c㎡ B.8c㎡ C.12c㎡ D.16c㎡ 第1题 第2题 2、 如图，等边三角形ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC上的点，将ΔADE沿直线DE折叠，使点A落在点A＇处，且点A＇在ΔABC的外部，则阴影部分的图形的周长为_ _cm. 基础练习： 1、 下图中哪些是轴对称图形？说出它们有几条对称轴，并画出来． 2、如图，滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，∠A＝45°，∠BDC＝65°，则∠ABC的度数为 __ 3、如图，在ΔABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，连接AE，AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为（  ) A.113° B.124° C.129° D.134° 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 4、如图，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，ΔADB与ΔADB＇关于直线AD对称，点B的对称点是点B＇，则∠CAB＇的度数为   5、如图，在3x3的正方形网格中，与ΔABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有  个． 6、如图，在ΔABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，将ΔABC折叠，使其一边的两个端点重合，折痕为MN，则没有重合部分所成的三角形的周长为   7、如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在五个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形. 综合应用 8、 【问题背景】如图1，ΔABC的边AC＝3，BC＝4，AB＝5，画出一个以直线BC为对称轴的ΔABD，直接写出其周长为   . 【变式迁移】如图2，一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把下列等式（如图）变成一个正确的算式？”很长时间没有人答出.肖兰仅仅拿了一面镜子放在算式下面，很快就解决了这道题目.请写出正确的算式. 【拓展创新】如图3，室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的数字如图所示，则这 时的实际时间应是   答案： 知识要点： 1.经过线段_中点____并且___垂直___于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的  垂直平分线 3．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的  垂直平分线 易错点睛： 如图，其中属于轴对称图形的有：_______②④ 【点睛】 易误认为直线两旁的部分全等就是轴对称图形. 典型例题 题型一 利用轴对称的性质求角度 例1、如图，在ΔABC中，点D在BC上.分别以直线AB，AC为对称轴作点D的对称点E，F，连接AE，AF.则∠EAF的度数为（ D ) A.126° B.128° C.130° D.132° 解析：∵点D关于直线AB，AC的对称点分别为点E，F， ∴.∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD. ∴∠EAF=2∠BAD+2∠CAD=2∠BAC. ∴∠B=62°,∠C=52°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- 62°-52°=66°. ∴∠EAF=2x66°=132°.  答案：D 变式练习： 3、 如图，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，ΔADB与ΔADB＇关于直线AD对称，点B的对称点是点B＇，则∠CAB＇的度数为（A ) A.10° B.20° C.30° D.40° 第1题 第2题 4、 将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.若∠BDC＝65°，则∠DFE的度数为（ C  ) A.32.5° B.25° C.50° D.65° 题型二 利用轴对称的性质求周长或面积 例2、如图，ΔABC是以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC＝8，AD＝7，则阴影部分的面积是（ ) A.56 B.28 C.14 D.无法确定 解析：∵ΔABC是以直线m为对称轴的轴对称 ∴SΔABD=SΔACD=SΔABC,SΔCEF=SΔBEF, AD⊥BC.∴S阴影 =SΔABE+S△CEF+SΔBDF=S△ABE+SΔBEF+S△BDF =SΔABD=SΔABC=xx8x7=14. 答案：C 解题策略：求不规则图形的面积，可以利用转化思想将其转化为求规则图形的面积. 变式练习： 3、 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ B  ) A.4c㎡ B.8c㎡ C.12c㎡ D.16c㎡ 第1题 第2题 4、 如图，等边三角形ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC上的点，将ΔADE沿直线DE折叠，使点A落在点A＇处，且点A＇在ΔABC的外部，则阴影部分的图形的周长为_3__cm. 基础练习： 2、 下图中哪些是轴对称图形？说出它们有几条对称轴，并画出来． 解：（2）（4）（5）为轴对称图形，对称轴的条数分别为2,1,2条。 2、如图，滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，∠A＝45°，∠BDC＝65°，则∠ABC的度数为  140° 3、如图，在ΔABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，连接AE，AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为（ D) A.113° B.124° C.129° D.134° 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 4、如图，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，ΔADB与ΔADB＇关于直线AD对称，点B的对称点是点B＇，则∠CAB＇的度数为  10° 5、如图，在3x3的正方形网格中，与ΔABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有 6个． 6、如图，在ΔABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，将ΔABC折叠，使其一边的两个端点重合，折痕为MN，则没有重合部分所成的三角形的周长为  18,16或14 7、如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在五个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形. 综合应用 9、 【问题背景】如图1，ΔABC的边AC＝3，BC＝4，AB＝5，画出一个以直线BC为对称轴的ΔABD，直接写出其周长为  16. 【变式迁移】如图2，一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把下列等式（如图）变成一个正确的算式？”很长时间没有人答出.肖兰仅仅拿了一面镜子放在算式下面，很快就解决了这道题目.请写出正确的算式. 【拓展创新】如图3，室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的数字如图所示，则这 时的实际时间应是  3:40 解：（1）如图所示，16；（2）5＋3＝8；（3）3：40． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$