1.1 集合的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 导入新课 一、学习目标：(1分钟) (1) 了解元素与集合的含义,元素与集合的关系； (2)知道常用数集及其符号表示； (3)理解并掌握集合中元素的特性。 二、问题导学：(3分钟) 体育课同学们经常听到老师喊“集合”，我们数学里也有集合？它们是否相同呢？ 思考1：在有理数范围内，解方程x2=2； 思考3：平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成的轨迹是什么？ 思考2：在实数范围内，解方程x2=2； 思考4：空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成的轨迹是什么？ 明确研究对象、 确定研究范围是研究 数学问题的基础！ 集合的三大特性 集合里的元素必须是确定的。也就是说给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判断一个对象是否属于这个集合。 集合中的元素一定是互不相同的。也就是说集合中的元素是不能重复出现的。 集合中元素的排列次序无先后之分。任意调换集合中的元素位置，集合不变。 确定性 互异性 无序性 元素和集合的关系 a不是集合A中的元素 a是集合A中的元素 a属于集合A a∈A a不属于集合A a A 元素和集合的关系 判断元素与集合关系的两种方法 1、直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可，此时应明确集合是由哪些元素构成的。 2、推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应先明确已知集合的元素具有什么特征即该集合中元素要满足哪些条件。 常用数集及其记法 合作探究 Cooperative inquiry 合作探究 例1： （1）1－10之间的偶数 （2）菁华中学今年入学的全体新生 （3）较小的数 （4）中国古代四大发明 （5）不等式x-3<7的解集 （6）地球周围的行星 思考：以上（1）—（6）中哪些能够组成集合？哪些不能组成集合，为什么？ (1)、（2）、（4）、（5）可以组成集合 （3）、（6）不能组成集合 合作探究 例2：用符号∈和 ∉填空 ① -1____N ② 3.14____Q ③π_____R ④ ______Q ⑤ _____ ⑥ -2_____Z 合作探究 例3：已知集合A中含有两个元素 ，若1∈A，则实数 的值为______? 变式1：若将例3中的条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数 的值。 变式2：若将去掉例3中的条件“1∈A”，其他条件不变，则实数 的取值范围是什么？ 合作探究 例4：选用合适的表示方法表示下列集合 （1）大于-1且小于5的自然数的集合 （2）不大于10的非负偶数组成的集合 （3）大于0的所有偶数组成的集合 （4）不等式 的解的集合 思考：列举法和描述法各有何优缺点？ 列举法 优点：能够清楚地展现集合的元素，通常用于表示元素个数较少的集合 缺点：当集合中元素较多或无限时，就不宜采用列举法 描述法 优点：形式简单，应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合 缺点：当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法 描述法 代表元素 取值范围 共同特征 注意：如果从上下文的关系来看，x∈R ，x∈Z是明确的，那么x∈R ，x∈Z 可以省略，只写元素x. 例如 { x∈R | x<10 } = { x | x<10 } 当堂检测 1、判断下列元素的全体是否组成集合 （1）与定点A,B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手。 解析：（1）是，即线段AB的垂直平分线； （2）不是，因为游泳能手与不是能手没有具体的划分标准。 当堂检测 2、用符号 和 填空 0____N -3____N 0.5 ____Z ____Z ___Q π_____R 当堂检测 3、用合适的方法表示下列集合： （1）由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合； （2）一次函数y=x+3与y=-2x+6图像的交点组成的集合 （3）不等式4x-5>3的解集. 解析：（1）{-3,3} （2）{（1,4）} （3）{x|x>2} 课堂小结 作业布置 完成教材—— 第5页 至第6页 习题1.1 第1,2,3,4 题 不积跬步，无以至千里； 不积小流，无以成江海。 Lavf55.33.100 $$