第1章 因式分解 单元测试 2025--2026学年湘教版八年级数学上册

湘教版（2024）八年级上册 第1章 因式分解 单元测试 一、选择题 1.下列运动形式属于旋转的是（    ） A.足球在地上的滚动 B.电梯的运行 C.热气球点火升空 D.钟摆的摆动 2.因式分解的结果是（　　） A. B. C. D. 3.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A. B. C. D. 4.把多项式因式分解，正确的是（　　） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是由经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（    ） A.先平移，再轴对称 B.先轴对称，再旋转 C.先旋转，再平移 D.先轴对称，再平移 6.多项式和的公因式是（    ） A. B. C. D. 7.某校组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为游泳、篮球、足球、网球四种项目，如图两幅统计图反映了学生报名四种项目的情况（每个学生只能选择一种），但两个统计图的部分数据被污染无法看清，则根据其他数据可知选择篮球项目的人数为（　　） A. 70人 B. 50人 C. 30人 D. 24人 8.下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（    ） A. B. C. D. 9.已知有一个因式，则的值是（  ） A. B. C. D. 10.若的结果为整数，则整数n的值不可能是（    ） A.44 B.55 C.66 D.77 11.已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（    ） A.②③④ B.①③④ C.②④ D.①②③ 计算 12.的结果为（   ） A. B. C. D. 二、填空题 13.若多项式可以被分解为，则  ，    ，   ． 14.分解因式：       ． 15.分解因式：       ． 16.下列各式从左到右是因式分解的是         ． ①；      ②； ③；      ④； ⑤；            ⑥． 17.化简：      ． 三、解答题 18.因式分解： (1) (2) 19.分解因式： 20.如图，绕点A逆时针旋转至，点D恰好在边上，求证：． 21.如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，阴影部分的面积为，请你求出大小两个圆盘的半径． 22.将三角板与三角板摆放在一起，与重合（如图1），，，．固定三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转后停止，设旋转得． (1)当边落在内时（如图2），求的度数； (2)设三角板绕点旋转的速度为每秒5度，旋转时间为．若的一边与三角板的某边平行（不包含重合情况），请写出所有符合条件的的值． 湘教版（2024）八年级上册 第1章 因式分解 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列运动形式属于旋转的是（    ） A.足球在地上的滚动 B.电梯的运行 C.热气球点火升空 D.钟摆的摆动 【答案】D 【解析】本题考查了旋转的定义，根据“在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转”即可解答． A、足球在地上的滚动是旋转加上平移，不符合题意； B、电梯的运行是平移，不符合题意； C、热气球点火升空是平移，不符合题意； D、钟摆的摆动是旋转，符合题意； 故选：D． 2.因式分解的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式．此题直接应用平方差公式．把看成一个整体，利用平方差公式分解即可． ， 故选：D． 3.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A． ，可以利用平方差公式进行因式分解，因此选项A不符合题意； B．，可以利用提公因式法进行因式分解，因此选项B不符合题意； C．，可以利用完全平方公式进行因式分解，因此选项C符合题意； D．，不能利用完全平方公式进行因式分解，因此选项D不符合题意； 故选：C． 4.把多项式因式分解，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：， 故选：A． 5.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是由经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（    ） A.先平移，再轴对称 B.先轴对称，再旋转 C.先旋转，再平移 D.先轴对称，再平移 【答案】C 【解析】根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由 得到的过程． △AOB可以看作是由△OCD先向上平移，再轴对称，故选项A不符合题意； △AOB可以看作是由△OCD先轴对称，再旋转，故选项B不符合题意； △AOB不能由△OCD先旋转，再平移得到，故选项C符合题意； △AOB可以看作是由△OCD先轴对称，再平移，故选项D不符合题意. 故选C. 6.多项式和的公因式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分别将和因式分解,然后找出公因式即可. 故和的公因式为: 故选B. 7.某校组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为游泳、篮球、足球、网球四种项目，如图两幅统计图反映了学生报名四种项目的情况（每个学生只能选择一种），但两个统计图的部分数据被污染无法看清，则根据其他数据可知选择篮球项目的人数为（　　） A. 70人 B. 50人 C. 30人 D. 24人 【答案】D 【解析】由题意得，样本容量为：70÷35%＝200， ∴选择篮球项目的人数为：200×（1﹣35%﹣25%﹣28%）＝24（人）， 故选：D． 8.下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； C、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； D、能用完全平方公式分解因式，符合题意； 故选：D． 9.已知有一个因式，则的值是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握求解的方法，设该多项式的另一个因式是()，再利用多项式的乘法即可求解． 设该多项式的另一个因式是， ∴， ， ， ， ∴，， 解得：， ∴． 故选：C． 10.若的结果为整数，则整数n的值不可能是（    ） A.44 B.55 C.66 D.77 【答案】D 【解析】将和各选项进行因式分解，依次判断，即可求解， 本题考查了，因式分解的应用，解题的关键是：熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解． ， A、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意， B、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意， C、，是的因子，可使结果为整数，不符合题意， D、，不是的因子，不可使结果为整数，符合题意， 故选：D． 11.已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（    ） A.②③④ B.①③④ C.②④ D.①②③ 【答案】C 【解析】解：解：①不能用完全平方公式进行因式分解； ②，能用完全平方公式进行因式分解； ③不能用完全平方公式进行因式分解； ④，能用完全平方公式进行因式分解； 因此能用完全平方公式进行因式分解的有②④． 故选：C． 计算 12.的结果为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： =． 故选：D． 二、填空题 13.若多项式可以被分解为，则  ，    ，   ． 【答案】；； 【解析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案． 多项式可以被分解为， ， ，，， 故答案为：，，． 14.分解因式：       ． 【答案】 【解析】此题主要考查了平方公式分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：．直接利用平方差公式进行分解即可． 原式 ． 故答案为： 15.分解因式：       ． 【答案】 【解析】本题考查因式分解，掌握提取公因式法分解因式是解题的关键． ， 故答案为：． 16.下列各式从左到右是因式分解的是         ． ①；      ②； ③；      ④； ⑤；            ⑥． 【答案】③④⑥ 【解析】解：①是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意； ②右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意； ③是因式分解，故符合题意； ④是因式分解，故符合题意； ⑤等号不成立，不是因式分解，故不符合题意； ⑥是因式分解，故符合题意； 故答案为：③④⑥． 17.化简：      ． 【答案】 【解析】解： 三、解答题 18.因式分解： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）． （2） ． 19.分解因式： 【答案】解： ． 【解析】 20.如图，绕点A逆时针旋转至，点D恰好在边上，求证：． 【答案】证明：由旋转可知， ， 在与中， ， ． 【解析】 21.如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，阴影部分的面积为，请你求出大小两个圆盘的半径． 【答案】解：设大圆盘的半径为，一个小圆盘的半径为，得： ， 即． 因为，均为正整数， 所以，也为正整数， 所以：， 解得 答：大圆盘的半径为，一个小圆盘的半径为． 【解析】 22.将三角板与三角板摆放在一起，与重合（如图1），，，．固定三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转后停止，设旋转得． (1)当边落在内时（如图2），求的度数； (2)设三角板绕点旋转的速度为每秒5度，旋转时间为．若的一边与三角板的某边平行（不包含重合情况），请写出所有符合条件的的值． 【答案】（1）解： ， ， ， 即的度数为； （2）解：如图1，当时，， （秒）； 如图2，当 时，， （秒）； 如图3，当时，， （秒）； 如图4，当时，， （秒）； 如图5，当时，， （秒）； 综上可知，所有符合条件的的值为15秒或24秒或27秒或33秒． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$