10.1 二元一次方程组的概念（教学课件）2024--2025学年人教版七年级数学下册

10.1 二元一次方程组的概念 第十章 二元一次方程组 学习目标 1.理解二元一次方程(组)的概念； 2.理解二元一次方程(组)解的概念，并会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 任务一：理解二元一次方程(组）的概念 活动：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？ 解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只， 则可列方程：2x＋4(35－x)＝94， 解得x＝23， 则鸡有23只，兔有12只． 2. x = 5 是方程 3x + 5 = 20 的解吗？为什么？ 使方程成立的未知数的值，叫做方程的解. 将 x = 5 代入方程 3x + 5 = 20，发现此时方程成立，所以 x = 5 是方程 3x + 5 = 20 的解. 上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？ 新知学习 问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分. 某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 一 二元一次方程（组）的概念 上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？ 解：设胜 x 场，则负(10－x)场.根据题意，得： 2x+(10－x)=16. 还有其他设未知数的方法吗？ 1、什么是二元一次方程？ 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 特征：1 方程中有且只有两个未知数 2 含未知数的项的次数都为1，如xy-1=3不是二元一次方程 3 方程两边的代数式必须是整式（分母中不含未知数），如 +y=10不是二元一次方程 7 请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。 (1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1 (5)2a+3b=5 (6)2x+xy =0 (3) x +y=20 2 判断 (3) x +y=0 2 8 例 下列方程组，是二元一次方程组的是 . (1)(3) 注意：方程组中共有两个未知数即可. 探究新知 探究新知二 二元一次方程（组）的解 满足方程 x+y=10 ，且符合问题的实际意义的 x，y的值有哪些？把它们填入表中. x y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 由上表可知，x=0，y=10；x=1，y=9；...；x=10，y=0使方程x+y=10 两边的值相等，它们都是方程x+y=10 的解. 探究新知 如果不考虑方程x+y=10 与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？ x，y 还可以取小数，如x=0.5，y=9.5；…； x，y 还可以取负数，如x=-1，y=11；…也都是这个方程的解. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程的解有无数个. 归纳 解：把 代入到方程组,得： 解得a =2，b=11. x = 1 y =-2 已知二元一次方程组 的解是 求a与b的值. 利用二元一次方程组的解求字母的值 考点2 1. 方程 　　　　3x＋y＝0，2x＋xy＝1,3x＋5y－2x=0， x2－x＋1＝0中，二元一次方程的个数是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 1个　　 B. 2个　 C. 3个 　 D. 4个 B 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是( ) C A. B. C. D. 例3 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 . －1 x = -2， y = 3 15 C 4. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x + 2y = 10， y = 2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 总结 一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解. 16 二元一次方程 ①每个方程含有__个未知数； ②含有未知数的项的次数______ 使二元一次方程两边的值____的两个_______的值 二元一次方程组 ①含有__个未知数； ②含有未知数的项的次数______； ③一共有__个方程 二元一次方程组的两个方程的______ 两 都是 1 两 都是 1 两 相等 公共解 未知数 依题意，得：|m-2|-2=1，且m-3≠0，且m+1≠0， 解得：m=5． 18 二元一次方程组的解的概念 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，它的解有无数个。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 19 20 $$