第5章 投影与视图 单元练习卷-2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第5章投影与视图 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 2.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(    ) A. B. C. D. 3.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(    ) A. B. C. D. 4.如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体的左视图发生改变，则移走的小正方体是(    ) A. B. C. D. 5.下面是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片上午时至下午时之间，这五张照片拍摄的时间先后顺序是(    ) A. B. C. D. 6.“榫卯结构”是中国家具的灵魂，展现了传统工艺的精湛，其中突出部分叫做榫，凹进部分叫卯如图所示的“榫”和“卯”中，“榫”的主视图是(    ) A. B. C. D. 7.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上，两点的正中间，晚上，小明由点处径直走到点处，他在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.某一時刻，小明測得一高為的竹竿的影長為，小李測得一棵樹的影長為，那麼這棵樹的高是__________． 10.如图，小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，，求树高是______ 11.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是          填写“平行投影”或“中心投影”． 12.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是______． 13.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的影长为          ． 14.在平面直角坐标系内，一点光源位于点处，线段垂直于轴，垂足为点，点的坐标为，则在轴上的影长为______，点的影子的坐标为______． 三、计算题：本大题共3小题，共24分。 15.已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在太阳光下的投影． 请你在图中画出此时在太阳光下的投影； 在测量的投影时，同时测量出在太阳光下的投影，请你计算的长． 16.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为：点、、在同一水平线上． 求王刚同学从点到点的过程中上升的高度； 求大树的高度结果保留根号． 17.如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为已知原传送带长为 求新传送带的长度； 如果需要在货物着地点的右侧留出的通道，试判断距离点的货物是否需要挪走，并说明理由． 四、解答题：本题共5小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，圆锥的底面半径为，其主视图的周长为，求这个圆锥的高． 19.本小题分 如图是一个几何体的三视图及部分数据． 写出这个几何体的名称； 求这个几何体的侧面积． 20.本小题分 小明和小彬观察同一个物体，从俯视方向看均为等腰梯形，但小明所画出的主视图如图所示，小彬所画出的主视图如图所示这是一个什么样的物体？小明和小彬分别是从哪个方向观察它的？ 21.本小题分 如图，路灯下一墙墩用线段表示的影子是，小明用线段表示的影子是，在处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是． 在图中画出路灯的位置并用点表示； 在图中画出表示大树的线段． 22.本小题分 在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动． 【小组】查阅学校资料得知小树前的教学楼高度为米，如图，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米． 【小组】借助皮尺和测角仪，如图，已知测角仪离地面的高度米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米． 请根据小组的数据求小树的高度； 请根据小组的数据求小树的高度结果保留整数，， 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看下面一层是个正方形，上面一层是个正方形．即： 故选：． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：单独移开或或，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形； 移走，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形． 所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是． 故选：． 根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：如图所示的几何体的主视图如下： ． 故选：． 从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案． 此题主要考查了简单组合体的三视图，掌握主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查简单几何体的三视图，由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方程求解． 【解答】 解：设底面边长为，则， 解得，即底面边长为， 根据图形，这个长方体的高是，根据求出的底面边长是 ， 故选C． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】解：设这棵树的高是，根据题意可得： ：：， 解得：． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】解： ∽ ， ，，，， ， 米， 米． 故答案为：． 利用直角三角形和直角三角形相似求得的长后加上小明同学的身高即可求得树高． 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 11.【答案】中心投影  12.【答案】  【解析】解：由题可得，圆锥的底面直径为，高为， 则圆锥的底面周长为， 圆锥的母线长为， 则圆锥的侧面积． 故答案为：． 求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积． 本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 13.【答案】  14.【答案】    【解析】解：如图， 轴，轴， ， ∽， ：：， 设， ， 解得：， ， ， 点的坐标为． 故答案为：，． 画出相应图形，可得相似三角形，利用相似三角形的对应边的比相等可得影长，加上即为点的横坐标，其纵坐标为． 此题考查了中心投影和平面直角坐标系的知识，还考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例． 15.【答案】解：连接，过点作，交直线于点，线段即为的投影，如图； ， ． ， ∽， ， ， ． 答：的长为．  【解析】根据太阳光线为平行光线，连接，然后过点作的平行线交于即可； 证明∽，利用相似比计算的长． 本题考查了平平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 16.【答案】解：如图，过点作交于点， 由题意知米， 斜坡的坡比为：， ， 设米，米， 在中，， ， ，舍 米，米， 答：王刚同学从点到点的过程中上升的高度为米； 如图，过点作交于点，设米， ， 四边形为矩形， 米，米， ， 米， 米， ， 在中，， ， ， 米， 答：大树的高度是米．  【解析】过点作交于点，解，即可求出； 过点作交于点，设米，用表示出、，根据列出方程，解方程得到答案． 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握坡比的含义，锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键． 17.【答案】解：在中，， ， 在中，， ， 答：新传送带的长度为； 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， 货物需要挪走．  【解析】根据等腰直角三角形的性质求出，根据直角三角形的性质求出； 根据余弦的定义求出，根据题意求出，根据题意判断即可． 本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 18.【答案】  19.【答案】【小题】 解：这个几何体的名称是三棱柱． 【小题】 侧 20.【答案】解：这是一个底面为等腰梯形的直四棱柱如答图所示，小明是从前面观察的，而小彬则是从后面观察的答案不唯一．   21.【答案】【小题】 解：点位置如图； 【小题】 线段如图．   22.【答案】【小题】 解：根据题意可知，，米，米，米， ， ，    ， 即大树高是米． 【小题】 如图，在中，，， ， 米． 即大树高是米． 【解析】  此题考查了相似三角形的性质和解直角三角形应用，解此题的关键是利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解，解题时还要注意认识图形． 根据题意可得，根据相似三角形的性质即可求解；   在中，根据解直角三角形即可求解 第3页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$