第1章：一元二次方程 单元检测 · 2025--2026学年苏科版九年级数学上册

第1章：一元二次方程 单元检测3 · 苏科版（2012）九年级上册 适用版本：苏科版（2012）九年级上册 适用学期：2025~2026学年度第一学期 一．选择题 1、一元二次方程x2－4＝0的根为(　　) A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4 2、如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是(　　) A．3 B．－3 C．0 D．1 3、若2x2＋3与2x2－4互为相反数，则x为(　　) A. B．2 C．±2 D．± 4、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率均为，则有（ ） A． B． C． D． 5、不论取何值，多项式的值（ ） A．大于等于 B．小于等于 C．有最小值 D．恒大于零 6、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 7、用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是(　　) A．x1，2＝ B．x1，2＝ C．x1，2＝ D．x1，2＝ 8、用公式法解方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 二．填空题 9、方程x2－3(3x－2)＋(x—1)＝0的一般形式是__________． 10．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根为x1，x2．则x12+2x2﹣2x1x2的值为　 　． 11、用配方法解方程时，系数化为1后方程两边都应加上 ． 12、当 时，代数式是一个完全平方式． 13.小强用一根 10 m 长的铁丝围成了一个面积为 6 m² 的矩形，则这个矩形较大边的长是 m. 14.某小组同学每人给本组其他人员送一张新年贺卡，若全组共送贺卡 20张，设这个小组的同学共有x人，根据题意可列方程为 . 15、把方程x2－12x－3＝0化为(x＋m)2＝n(其中m，n为常数)的形式后为________． 16、若方程x2＋px＋q＝0可化为(x＋)2＝的形式，则pq＝________． 17、某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x的解为________． 18. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=7cm,动点 P、Q分别从点A、B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P 的速度为 1cm/s,点 Q 的速度为 2 cm/s,点 Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使△PBQ 的面积为15cm²,则点 P 运动的时间 是 . 3． 解答题 19、用直接开平方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 20、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0. (1)求出方程的根； (2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 21、关于的方程，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？ 22、已知关于x的方程(m－1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0. (1)若方程是一元二次方程，求m的值； (2)若方程是一元一次方程，则m是否存在？若存在，请直接写出m的值，并把方程解出来． 23、已知是方程的一个根，求代数式的值。 24. 将一条长为 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于 12 cm²吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由. 25、阅读理解： 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是x＝.方程y2＋by＋ac＝0的根是x＝.因此，要求方程ax2＋bx＋c(a≠0)的根，只要求出方程y2＋by＋ac＝0的根，再除以a就可以了． 举例：解方程：72x2＋8x＋＝0. 解：先解方程y2＋8y＋72×＝0，得 y1＝－2，y2＝－6， ∴方程72x2＋8x＋＝0的两根是x1＝，x2＝， 即x1＝－，x2＝－. 请按上述阅读理解中所提供的方法解方程：49x2＋6x－＝0. 试卷第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 第1章：一元二次方程 单元检测3 · 苏科版（2012）九年级上册 参考答案（无解析） 适用版本：苏科版（2012）九年级上册 适用学期：2025~2026学年度第一学期 1． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D C A B D C 2． 填空题 题号 9 10 11 12 13 答案 5 6或-6 3 题号 14 15 16 17 18 答案 x(x-1)=20 (x-6)2=39 -0.75 5 3s 3． 解答题 19. 题号 (1) (2) (3) x1/x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 答案 4 -4 2 -8 2 -1 20. (1) x=或1 (2)m=2或3 21. 一元二次： 一元一次：k= -1 22. (1)m= -1 (2) x=或-1 23. 原式=7 24. (1) 4cm (2) 不能 25. x= 答案第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$