精品解析：广东省惠州市仲恺区2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷

2024—2025学年度第二学期学校期末考试 七年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合普查的是（ ） A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 对2024年春节联欢晚会满意度的调查 4. 如图，点在射线上，直线，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（　　） A. B. C. 或 D. 或 7. 古城正定承载着丰富的古建筑文化．在如图的六边形窗户中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 9. 已知，，则的值约是（　） A. 0.2311 B. 23.11 C. 231.1 D. 2311 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点P从出发，运动到，运动到，运动到，运动到，运动到，......，按照上述规律运动下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 命题“若则”是______．（填“真命题”或“假命题”） 12. 的平方根是_______． 13. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 14. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是__________． 15. 为估计鱼塘中鲢鱼的数量，渔业养殖户王大爷先从鱼塘中捞上200条鲢鱼，并在鲢鱼身上做上红色的记号，然后立即将这200条鲢鱼放回鱼塘中，一周后，王大爷又捕捞上400条鲢鱼，发现其中带有红色记号的鲢鱼有8条，据此可估计该鱼塘中鲢鱼约有______条． 三、解答题(一)（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算： 17. 解方程组： 18. 解关于的不等式组： ， 并将解集在数轴上表示出来． 四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 20. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是． 某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的数值，部分信息如下： 中国成人的分类标准 数值范围 分类 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 根据以上信息回答下列问题： （1）本次一共调查了 名员工；扇形统计图中“偏胖”对应的圆心角度数为 ． （2）请通过计算补全条形统计图； （3）该公司计划为“偏胖”和“肥胖”的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？ 21. 如图，用两个面积为的小正方形剪拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是_________； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． （参考数据：） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元． （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案； （3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折 按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？ 23. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P． 【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）探究二：如图②，的数量关系为 ； 如图③，已知，则 ° （3）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期学校期末考试 七年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，熟练掌握无理数、有理数、整数等的意义和特征是解题关键 .． 无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键．根据无理数的定义，进行判断即可． 【详解】A：是有理数，故不符题意； B：是无限不循环小数，故符合题意； C：0是有理数，故不符题意； D：是有理数，故不符题意 故选：B 2. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义和性质，利用平方根的定义和性质求解即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 3. 下列调查中，最适合普查的是（ ） A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 对2024年春节联欢晚会满意度的调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了的普查和抽样调查，解题的关键是掌握普查适用于：事关重大、人命关天的；样本较小，方便调查的；对结果精确度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具有破坏性的．根据普查使用的情况，逐个进行判断即可． 【详解】解：A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，对结果精确度要求高，适合用普查，符合题意； B．调查某款新能源车电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合用抽样调查，不符合题意； C．了解全国中学生的视力情况，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意； D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，点在射线上，直线，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据图示可得，结合得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D ． 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A、，说法错误，该选项不符合题意； B、，说法错误，该选项不符合题意； C、，说法错误，该选项不符合题意； D、说法正确，该选项符合题意． 故选：D 6. 点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求． 【详解】解：∵点P到原点的距离为3， 又∵点P在x轴上， ∴点P的横坐标为，点P的纵坐标为0， ∴点P的坐标为或，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标特点，解题关键是理解x轴上的点，其横坐标的绝对值是到原点的距离． 7. 古城正定承载着丰富的古建筑文化．在如图的六边形窗户中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得，，进而得，，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 故选：C． 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将二元一次方程组的解代入方程组求解未知数的值是解题的关键． 首先通过将方程组的两个方程相减，得到，再代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：令方程组， ①－②，得：， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 9. 已知，，则的值约是（　） A. 0.2311 B. 23.11 C. 231.1 D. 2311 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根，关键是掌握小数点的移动规律．被开方数小数点移3位，开立方后的结果小数点向同方向移一位，据此即可解答． 【详解】解：∵ 被开方数小数点向右移3位，开立方后的结果小数点向右移一位， ∴． 故选：B 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点P从出发，运动到，运动到，运动到，运动到，运动到，......，按照上述规律运动下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得P点坐标位置按4次一循环的规律排列．通过计算可得此题结果． 此题考查了解决点的坐标规律问题的能力，关键是能通过观察、归纳出该问题循环出现的规律． 【详解】解：由题意可得P点坐标位置按4次一循环的规律排列． 且， ∴点的坐标为， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 命题“若则”是______．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】假命题 【解析】 【分析】本题主要考查对命题真假的判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题， 举出一个符合条件，而不符合结论的例子即可． 【详解】解：命题“若则”是假命题，举例如下： ， ， 但， 满足，但是不满足， 命题“若则”是假命题． 故答案为：假命题． 12. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 13. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点B的坐标为． 故答案为： 14. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．根据运行程序，第二次运算结果小于或等于28，第三次运算结果大于28列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴， 故答案为． 15. 为估计鱼塘中鲢鱼的数量，渔业养殖户王大爷先从鱼塘中捞上200条鲢鱼，并在鲢鱼身上做上红色的记号，然后立即将这200条鲢鱼放回鱼塘中，一周后，王大爷又捕捞上400条鲢鱼，发现其中带有红色记号的鲢鱼有8条，据此可估计该鱼塘中鲢鱼约有______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，深刻理解统计的思想——“用样本的信息来估计总体的信息”是解题的关键． 根据“通过样本去估计总体”的统计思想，捕捞上条鲢鱼，发现其中带有红色记号的鲢鱼有条，说明带有红色记号的占到，而带有红色记号的共有条，从而可求得总数． 【详解】解：捕捞上条鲢鱼，发现其中带有红色记号的鲢鱼有条， 带有红色记号的鲢鱼的比例为， 据此可估计该鱼塘中鲢鱼约有（条）， 故答案为：． 三、解答题(一)（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，化简绝对值，立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算有理数的乘方，化简绝对值，立方根，然后计算加减． 【详解】解： ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用代入消元法求解即可． 【详解】解： 把①式代入②式得：， 解得：， 把代入①式得：， 故方程组的解为：． 18. 解关于的不等式组： ， 并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 把解集在数轴上表示出来如下： 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，先求出两个不等式的解集，再求其公共解并表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得，， ， 解得， 由②得，， ， ， 解得， 所以不等式组的解集为：． 四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点的坐标为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 20. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是． 某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的数值，部分信息如下： 中国成人的分类标准 数值范围 分类 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 根据以上信息回答下列问题： （1）本次一共调查了 名员工；扇形统计图中“偏胖”对应的圆心角度数为 ． （2）请通过计算补全条形统计图； （3）该公司计划为“偏胖”和“肥胖”的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？ 【答案】（1）20， （2） 补全条形统计图如图所示： （3）份 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的结合，补全条形统计图，样本估计总体，从图中获取相关信息是解题的关键． （1）根据“正常”人数及所占百分比求总人数；用“偏胖”人数所占百分比乘以360度为对应的圆心角度数； （2）根据（1）中计算出的“偏胖”人数； （3）利用样本估计总体，即可求解． 【小问1详解】 解：调查总人数为：（人）， “偏胖”人数为： （人）， “偏胖”对应的圆心角度数为， 故答案为：20，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依题意，（名）， ∴估计需要准备份． 21. 如图，用两个面积为的小正方形剪拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是_________； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． （参考数据：） 【答案】（1）4 （2）不能， 设长方形纸片的长为，宽为， 则， 解得：（负值已舍掉）， ， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）求出大正方形的面积，再开方求出边长即可； （2）设长方形纸片的长为，宽为，求出长方形的长和宽，与正方形的边长进行比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长：； 故答案为：4； 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元． （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案； （3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折 按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？ 【答案】（1）该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件 （2）符合题意的购买方案有3种，分别为：第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件 （3）贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解． （1）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件，根据总进价为2700元，列方程求解即可； （2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件，列出不等式组求出x的取值即可 （3）根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，根据乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的个数即可 【小问1详解】 设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件． 由题意得：． 解得：； 因此． 答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件． 【小问2详解】 设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件． 由题意得：． 解得：． 又∵x为非负整数， ∴符合题意的购买方案有3种，分别为： 第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件； 第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件； 第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件． 【小问3详解】 根据题意得 第一天只购买甲种商品不享受优惠条件， ∴件， 第二天只购买乙种商品有以下两种情况： 情况一：购买乙种商品打九折，件； 情况二：购买乙种商品打八折，件． 答：贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件． 23. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P． 【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）探究二：如图②，的数量关系为 ； 如图③，已知，则 ° （3）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： 如图①，       ∵， ∴， ∴， ∴． （2），145； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，关键是由平行线的性质推出，由此结论来解决问题． 探究一：由平行线的性质推出，得到即可解决问题； 探究二：如图②，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可得到； 如图③，由平行线的性质推出，求出，由三角形外角的性质得到； 如图④，由探究一的结论得到而，推出又，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图②， ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 如图③，延长交于L， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 ∵射线分别平分和， ∴， 如图④， 由探究一的结论得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $