25.1.2 概率 课件2025-2026学年人教版数学九年级上册

25.1.2 概率 人教版九年级上册 教学目标 教学目标： 1.了解一个事件概率的意义. 2.会在具体情境中求出一个事件的概率. 3.会进行简单的概率计算及应用. 教学重点: 会在具体情境中求出一个事件的概率. 教学难点： 会进行简单的概率计算及应用. 新知导入 情境引入 随机事件发生的可能性究竟有多大？ 我可没我朋友那么粗心撞到树上去，让他在那等着吧，嘿嘿! 守株待兔 试验2 从分别写有数字1，2，3，4，5的五个完全一样纸团中随机抽取一个: （1）这个纸团的数字有几种可能？ （2）每个被抽取到可能性是否相等？ 试验3 掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的骰子： （1）向上一面的点数有几种可能？ （2）每一种点数出现的可能性是否相等？ 5种 相等 6种 相等 试验2与3，它们具有怎样的共同特点? (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 总结 对于具有上述特点的试验，我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果中所占的比，表示事件发生的概率. P(抽到1)= , P(抽到偶数)= 体验活动 发现新知 试验2 从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个: （1）这个纸团的数字有几种可能？ （2）每个被抽取到可能性是否相等？ 5种 相等 P(抽到1)= ， P(抽到偶数)= 归纳： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 体验活动 发现新知 例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5. 解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等. (1)点数为2有1种可能，因此 P(点数为2)= . (2)点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此 P(点数为奇数)= = . 巩固概念 例题解析 简单概率的计算 二 试验1：抛掷一个质地均匀的骰子 (1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ (2)各点数出现的可能性会相等吗？ (3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 6种 相等 7/21 长岐中学 詹春燕 试验2： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？ (2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ (3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 开始 正面朝上 反面朝上 两种 相等 8/21 长岐中学 詹春燕 (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 具有两个共同特征： 上述试验都具有什么样的共同特点？ 具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率. 在这些试验中出现的事件为等可能事件. 9/21 长岐中学 詹春燕 如问题1中： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率.记作：P(A). 由问题1和问题2，可以发现两个试验有什么共同特征？ ①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； ②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 在这些实验中出现的事件为等可能事件. 具有上述特点的实验，可以用事件所包含的各种可能得结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，来表示事件发生的概率. 抽纸团，抽到偶数的概率是多少？ 在问题1中： “抽到偶数”这个事件包含抽到2,4这两种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为 . 你能求出“抽到奇数”这个事件的概率吗？ 例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5。 解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。 （1）P（点数为2 ）=1/6 （2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， P（点数为奇数）=3/6=1/2 （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， P（点数大于2且小于5 ）=2/6=1/3 事件A发生的概率表示为 P（A）= 事件A发生的结果数 所有可能的结果总数 思考：（1）、（2）、（3）掷到哪个的可能性大一点？ 例2、如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。 （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色。 解：一共有7种等可能的结果。 （1）指向红色有3种结果， P(红色)=_____ （2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P( 红或黄）=_____ （3）不指向红色有4种等可能的结果 P( 不指红）= _____ 知1－练 感悟新知 2-2.[中考· 益阳] 从1 ～ 10 这10 个整数中随机抽取1 个数，抽到3 的倍数的概率是_______ . 感悟新知 知2－讲 知识点 概率的应用 2 1. 几何图形中的概率  设某几何图形的面积为 S，其中事件 A 发生所在区域的面积为 S′，由于对这个几何图形内的每个点来说，事件发生的可能性是相等的，因此我们可以得到事件 A 发生的概率 P (A) = . 感悟新知 知2－讲 2. 计算简单事件的概率的主要类型  (1)个数类型： 如摸球、掷骰子等可以表示出所有可能出现的结果； (2)面积类型： 如果随机试验是向区域 A 内掷一点，那么掷在区域 B ( B 在 A 内)内的概率 P= . 解：一共有7种等可能的结果. （1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=_____； （2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P( 指向红或黄）=_____; （3）不指向红色有4种等可能的结果 P( 不指向红色）= ______. 例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？ 解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ; B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ; 由于 ＞ ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域. $$