7.2.2 平行线的判定 教学课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.2.2平行线的判定 第七章 相交线与平行线 人教版（2024） 素养目标 1.掌握平行线的三种判定方法； 2.能运用平行线的判定方法对两直线的位置关系进行简单的推理. 重点 难点 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要手动化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式方程的本质有助于更好地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切线判定的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。 情境导入 如图，木工常用角尺画平行线，你知道其中的道理吗？ 探究新知 还记得画平行线的方法吗？ P a . b ①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合； ②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边； ③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点； ④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线 探究新知 ∠1=∠2 P a . b 　在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？ P a . b A B . P a b A B 1 2 ∠1和∠2有什么关系？ ∠1和∠2是同位角 角度 位置 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要手动化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式方程的本质有助于更好地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切线判定的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。 探究新知 P a . b A B 1 2 如图，可以看出，画直线a的平行线b，实际上就是过点P画出与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线a，b被直线AB截得的同位角. 说明：如果同位角相等，那么a∥b. 归纳总结 平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 1 2 l2 l1 A B 符号语言： ∵∠1 =∠2，(已知) ∴ a∥b.（同位角相等，两直线平行） 探究新知 如图，木工常用角尺画平行线，你知道其中的道理吗？ 同位角相等，两直线平行. 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要手动化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式方程的本质有助于更好地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切线判定的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。 探究新知 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 2 b a 1 3 c 如图，直线a、b被直线c所截，内错角∠2与∠3满足什么条件时，能得出a//b？ 探究新知 2 b a 1 3 c 当2=3 时，可得到 a//b 【分析】 ∵2=3（已知）， 3=1（对顶角相等）， ∴1=2. ∴ a//b（同位角相等，两直线平行）. 归纳总结 平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 符号语言： ∵ ∠3=∠2(已知), ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). 2 b a 3 c 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要手动化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式方程的本质有助于更好地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切线判定的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。 练一练 B 探究新知 如图，直线a、b被直线c所截，同旁内角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a//b？ c 2 b a 1 3 当1+2=180°时，可得到 a//b 【分析】 ∵1+2=180°， 1+3=180°（邻补角的性质）， ∴2=3（同角的补角相等）， ∴a//b（同位角相等，两直线平行）. 归纳总结 平行线判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠1+∠2=180°(已知), ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 2 b a 1 c 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要手动化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式方程的本质有助于更好地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切线判定的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。 练一练 C 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要手动化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式方程的本质有助于更好地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切线判定的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。 练一练 归纳总结 文字叙述 符号语言 图形 同位角相等，两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 内错角相等，两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 判定两条直线平行的方法： ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要手动化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式方程的本质有助于更好地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切线判定的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。 探究新知 【思考】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ a b c 1 2 理由：∵ b⊥a，∴∠1=90°. 同理 ∠2=90°.∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是同位角， ∴b∥c(同位角相等，两直线平行）. 平行 还有其他方法吗？ 探究新知 a b c 1 2 理由：如图， ∵ b⊥a，c⊥a(已知) ∴∠1=90°，∠2=90 °(垂直定义) ∴∠1=∠2 ∴b∥c(内错角相等，两直线平行) 方法二 符号“∵”表示“因为”， 符号“∴”表示“所以”. 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要手动化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式方程的本质有助于更好地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切线判定的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。 探究新知 方法三 理由：如图， ∵ b⊥a，c⊥a，(已知) ∴∠1=90°，∠2=90°，(垂直定义) ∴∠1+∠2=180°， ∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行) a b c 1 2 【结论】在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行. C 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要手动化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式方程的本质有助于更好地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切线判定的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。 B 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要手动化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式方程的本质有助于更好地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切线判定的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。 A 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要手动化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式方程的本质有助于更好地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切线判定的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要手动化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式方程的本质有助于更好地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切线判定的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要手动化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式方程的本质有助于更好地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切线判定的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。 小结 平行线的判定 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 位置关系 数量关系 平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要手动化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解根式方程的本质有助于更好地概率化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握质化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在切线判定的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。 谢谢同学们的聆听 如图，小明在地图上量得 ，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是( ) A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 如图，这是小彬探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量， ，要使木条a与b平行，则 的度数应为( ) A. B. C. D. 解析：当 ， ∵ ，∴ ， ∴ ， 故选：C. 练习1.如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量 ，要使木条 ，则 的度数应为( ) A. B. C. D. 解析：∵ 与 属于同位角， ∴当 时， ， ∴ . 故选：C. 练习2 如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定 的是( ) A. B. C. D. 解析：A. 与 是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,因为 ,所以应是 ,所以A选项不符合题意. B.∵ ,∴ (内错角相等,两直线平行),不能判定 ,所以B选项符合题意. C.∵ ,∴ (同位角相等,两直线平行),所以C选项不合题意. D.∵ ,∴ (同旁内角互补,两直线平行),所以D选项不合题意.故选B. 练习3 如图,① ,② ,③ ,④ 可以判定 的条件有( ). A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 解析：①由于 和 是同位角,则①可判定 ； ②由于 和 是内错角,则②可判定 ； ③①由于 和 既不是同位角、也不是内错角,则③不能判定 ； ④①由于 和 是同旁内角,则④可判定 ； 即①②④可判定 . 故选A. 练习4 已知：如图， ， 平分 .求证： . 解：∵ 平分 ， 即 ， 又∵ ， 练习5 如图,已知 , , ,请判断 与 的位置关系,并说明理由. 解析： 与 的位置关系是： , 理由如下：∵ , , ∴ , , ∴ , , ∵ , ∴ , ∴ . 练习6 如图，已知 ， ， 求证： 解： EMBED Equation.DSMT4 (已知)， EMBED Equation.DSMT4 (垂直的定义)， EMBED Equation.DSMT4 ， (已知)， EMBED Equation.DSMT4 ，即 . EMBED Equation.DSMT4 (同旁内角互补，两直线平行). $$