第1章 一元二次方程 单元检测（1）2024-2025学年苏科版（2012）九年级数学上册

第1章：一元二次方程 单元检测1 · 苏科版（2012）九年级上册 适用版本：苏科版（2012）九年级上册 适用学期：2025~2026学年度第一学期 1． 选择题 1、下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2、一元二次方程4x2＋5x＝81的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　　) A．4，5，81 B．4，5，－81 C．4，5，0 D．4x2，5x，－81 3、如果关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4、方程x2＋4x＝2的正根为(　　) A．x＝2－ B．x＝2＋ C．x＝－2－ D．x＝－2＋ 5、用配方法将二次三项式a2－4a＋5变形，结果是(　　) A．(a－2)2＋1 B．(a＋2)2＋1 C．(a＋2)2－1 D．(a－2)2－1 6. 我国南宋数学家杨辉在 1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步.设宽为x 步，根据题意列方程正确的是 ( ) A. 2x+2(x+12) =864 B. C. x(x--12) =86 D. x(x+12) =864 7. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25 元降到每件16元.若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ( ) A. 20% B. 25% C. 30% D. 36% 8. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=7cm,动点 P、Q分别从点A、B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P 的速度为 1cm/s,点 Q 的速度为 2 cm/s,点 Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使△PBQ 的面积为15cm²,则点 P 运动的时间是( ). A. 3.5s B. 5s C. 4s D. 3s 二. 填空题 9、方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是__________． 10、若方程mx2＋3x－4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________． 11、若方程是一元二次方程，则的取值范围为 ． 12．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程　 　． 13．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是　 　． 14. 小强用一根 10 m 长的铁丝围成了一个面积为6m² 的矩形，则这个矩形较大边的长是 m. 15、若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋4x＋a2－1＝0的一根是0，则a＝________． 16、若关于x的方程x2－m＝0的一个根为，则另一个根为__________． 17. 某小组同学每人给本组其他人员送一张新年贺卡，若全组共送贺卡 20张，设这个小组的同学共有x人，根据题意可列方程为 . 18．关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=________． 三. 解答题 19、用直接开平方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； 20、用配方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 21.用适当的方法解下列方程： （1） （2） 22. 把下列方程化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后计算b2－4ac的值． (1) 3x(x＋2)＝11＋2(3x－5)； (2) (x＋1)(x－3)＝－4. 23. 某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查后发现，今年 3 月份第1周共有各类单车1000辆,第2 周比第1 周增加了10%,第3 周比第2 周增加了 100 辆.调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1 周该款单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车的每辆平均使用次数的 2.5倍，第2周和第3周该款单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，且第3周该款单车(共100 辆)的总使用次数占所有单车总使用次数的四分之一.(注：总使用次数=每辆平均使用次数×车辆数) (1)求第3周该区域内各类共享单车的总数； (2)求 m 的值. 24.某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为 600 m² 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用 69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽. 25、 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，如＝2×5－3×4＝－2. 如果＝6，求x的值． 试卷第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 第1章：一元二次方程 单元检测1 · 苏科版（2012）九年级上册 参考答案（无解析） 适用版本：苏科版（2012）九年级上册 适用学期：2025~2026学年度第一学期 1． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D A D A D 2． 填空题 题号 9 10 11 12 13 答案 3 题号 14 15 16 17 18 答案 3 1 2 3． 解答题 19. 题号 (1) (2) (3) x1/x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 答案 5 -5 5 -1 20. 题号 (1) (2) (3) x1/x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 答案 5 1 21. 题号 (1) (2) x1/x2 x1 x2 x1 x2 答案 5 -2 22. 题号 (1) (2) 单位名称 a,b,c,值 b2+4ac值 a,b,c,值 b2+4ac值 答案 3,0,1 12 1,-2,1 0 23. （1） 第 2 周共享单车总数为1000×(1+10%)=1100辆，第 3 周总数为1100+100=1200辆。 （2）设第 1 周所有单车的每辆平均使用次数为a，则第 1 周该款单车每辆平均使用次数为2.5a。第 2 周该款单车每辆平均使用次数为2.5a(1+m)，第 3 周为2.5a(1+m)2。第 3 周所有单车每辆平均使用次数为a(1+m)。根据题意可得：100×2.5a(1+m)2=41​×1200×a(1+m)，化简得250(1+m)2=300(1+m)，因为 1+m=0，两边同时除以50(1+m)得5(1+m)=6，解得m=0.2=20%。 24. 设茶园的宽为x米，则长为(69+1−2x)米，根据题意可得x(70−2x)=600，即70x−2x2=600，整理得x2−35x+300=0，因式分解得(x−15)(x−20)=0，解得x1​=15，x2​=20。当x=15时，长为70−2×15=40米，因为墙长 35 米，40＞35，不符合题意，舍去；当x=20时，长为70−2×20=30米，30＜35，符合题意。所以茶园的长为 30 米，宽为 20 米。 25. 根据二阶行列式运算法则可得(x+1)(x+1)−x(x−1)=6，展开得x2+2x+1−x2+x=6，合并同类项得3x+1=6，移项得3x=5，解得x= 答案第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$