第5章 一次函数 单元检测3 · 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

第5章：一次函数 单元检测3 · 苏科版（2024）八年级上册 1． 选择题 1．下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=；（4）y=-8x；（5）y=5x2-4x+1中，是一次函数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 3．下列函数的解析式中是一次函数的是（　　） A．y= B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y= 4．如果y=(m-1)+3是一次函数，那么m的值是( ) A．1 B． C． D． 5．在中，若是的正比例函数，则值为　　 A．1 B． C． D．无法确定 6．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（　　） A．﹣ B．﹣3 C． D．3 7．对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（　　） A．y随着x的增大而减小 B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上 C．图象与y轴交于点（0，b） D．当时，y＜0 8．俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段和折线．下列说法正确的有（　　）个． ①甲的速度随时间的增大而增大； ②乙的平均速度比甲的平均速度大； ③在起跑后180秒时，两人所跑路程相等； ④在起跑后50秒时，乙在甲的前面； ⑤两人在途中100秒的时候所跑路程相等． A．1 B．2 C．3 D．4 2． 填空题 9．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化．某种型号的洲际弹道导弹的速度与时间之间的关系式为，则导弹发出后，第时的速度为　 　． 10．下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度（厘米）与下降高度（厘米）的关系： （厘米） … … （厘米） … … 根据表格中两个变量之间的关系，则当时，　 　． 11．若一次函数的图象经过和点，则这个函数的图象不经过 象限． 12．若点均在一次函数的图象上，如果，那么 ．（选填“”或“”） 13．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是 ． 14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是 15．当k=______时，关于x的一次函数y=（k-2）x-4+k2是正比例函数． 16.若一次函数y=kx+b(k为常数,且k≠0)的图像经过点(-2,0),则关于x的方程k(x-5)+b=0的解为　　　　.  17．如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点，则关于，的方程组的解为 ． 18．如图，直线AB的解析式为y＝-x+b，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为　 　． 3． 解答题 19．如图，已知直线经过点和．    (1)求直线的解析式； (2)若把横、纵坐标均为整数的点称为格点，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有______个； (3)在图中作点关于直线的对称点D，则点D的坐标为_____； (4)若在直线和y轴上分别存在一点M、N使的周长最短，请在图中标出点M、N（不写作法，保留痕迹）． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与 x轴交于A（-3，0），且与正比例函数y=2x图象交于点C（a，6）． (1)求一次函数y=mx+n的解析式； (2)直接写出mx+n>2x时，x的取值范围 21．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y＝2﹣|x﹣1|及其图象进行如下探究． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … ﹣2 ﹣1 m 1 2 1 0 n ﹣2 … 其中m＝　 　，n＝　 　． （2） 请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性 质：　 　． （3）当时，x的取值范围为 　 　． 22．设函数，（，为常数，且）．函数和的图象的交点为点． (1)求证：点在轴的右侧． (2)已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大． ①当时，，求的取值范围． ②若点的坐标是，且，求证：当时，． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝ x的图象交于点C（m，4） （1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式； （2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； 24．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店每千克苹果的价格为7元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买数量不超过20kg时，价格为8元/kg；一次性购买数量超过20kg时，其中，有20kg的价格仍为8元/kg，超过20kg部分的价格为6元/kg．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg（x＞0）． （1）设在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围； （2）求：当x为何值时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱？ （3）填空： ①若小王在甲批发店购买更合算，则购买数量x的取值范围为　 　； ②若小王花费400元，则最多可以购买　 　kg苹果． 25.【几何直观】函数图像是研究函数的重要工具.结合已有的学习函数图像和性质的经验,请画出函数y=的图像并探究该函数的性质. (1)绘制函数图像 ①列表:下表是x与y的几组对应值,其中a=　　　　;  x … -4 -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 4 … y … - - -1 -2 - a - -2 -1 - - … ②描点:根据表中的数值描点(x,y),请补充点(0,a); ③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请画出函数图像. (2)探究函数性质 请写出函数y=的两条性质; (3)运用函数图像及性质 根据函数图像,不等式≥-2的解集是　　　　. 试卷第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第5章：一次函数 单元检测3 · 苏科版（2024）八年级上册 参考答案（无解析） 1． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B C A B D B 2． 填空题 题号 9 10 11 12 13 答案 3300m/s 40 第四 < x<1 题号 14 15 16 17 18 答案 x>3 -2 7 (-1,4) (5,4) 3． 解答题 19. （1） y=x+1 （2）3 （3）(1,2) （4）图略 20. (1) y=x+3 (2) x<3 21. （1）0；-1 （2）图略；当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小 （3）0≤x≤2 22. (1) P在y轴右侧 （2） ①a<−1 ②证明略 23. （1） y=x+2 （2） x<3 24. (1) y1=7x(x>0)；当0<x≤20时，y2=8x；当x>20时，y2=20×8+(x−20)×6=6x+40 （2）当x=40时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱。 （3）①x>40；②50 25. （1）①−3；②③图略 （2）该函数的图象关于y轴对称；当x>0时，y随x的增大而增大 （3）−2≤x≤2 答案第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$