25.3用频率估计概率 课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

25.3用频率估计概率 为了更为准确地为文具厂商提供信息，你认为抽样调查应注意什么？ 抽样调查应更广泛、更有代表性、更有随意性. 问题2 该文具厂就该笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下： 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右，因此可以估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右. 随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少？ 你认为该文具厂生产这种笔袋时，对颜色应如何安排？ 该厂生产这种笔袋时，一般可安排： 生产40%左右的红色，20%左右的绿色，18%左右的黄色，12%左右的蓝色，10%左右的其他颜色. 2. 由上表可以发现，该种幼树移植成活的频率在 ＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计该种幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 0.9 例题讲解 0.9 7 3. 林业部门种植了该种幼树1000棵,估计能成活_____棵. 900 例题讲解 8 归纳总结 频率与概率的关系 联系 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 稳定性 大量重复试验 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 9 （2）在（1）的基础上，若同时从该口袋中摸出两个球，用画树状图或列表的方法， 求这两个球颜色相同的概率. 解：（2）设白球为A1，A2，A3，黑球为B，列表如下： A1 A2 A3 B A1 （A2，A1） （A3，A2） （B，A1） A1 （A1，A2） （A3，A2） （B，A2） A3 （A1，A3） （A2，A3） （B，A3） B （A1，B） （A2，B） （A3，B） 由表可知，共有12种等可能的结果，其中两个球颜色相同的有6种结果， ∴随机摸出两个球颜色相同的概率为 ＝ . 分层训练 1. 下列说法正确的有（　C　） ①不可能事件发生的概率为0； ②试验次数一定时，一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大； ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2. [2021·宜昌]社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几 十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出 一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出 黑球的频率”与“摸球的次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比 较多的是 （填“黑球”或“白球”）. 白球　 探究思考 思考1. 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数__________; 2.每种可能结果的可能性__________. 相等 有限 思考2. 如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率 答案是否定的，我们无法用列举法求出概率，因为我们无法判断“结果是否具有等可能性” 思考3. 能不能用频率估计概率 13 试验探究 图钉落地的试验（小组活动） 问题 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 出现“钉尖朝上”和“钉尖着地”两种情况 钉尖朝上 钉尖着地 14 1. 抛掷一枚图钉400次，每隔50次记录相应的数据，完成下表： 试验探究 试验累计次数 50 100 150 200 250 300 350 400 钉尖朝上的次数 钉尖朝上的频率 15 活动：抛掷一枚图钉50次，统计“钉尖朝上”出现的频数，用 Excel 逐步累加全班数据，观察频率变化，估计“钉尖朝上”的概率． 　　 注意：水平拿图钉，如图，从视线高度松手，让图钉下落，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性． 抛掷一枚图钉，估计“钉尖朝上”的概率． 任务3 1.各组作抛掷一枚图钉50次试验，统计 “钉尖朝上”出现的频率. “钉尖朝上”出现的频数 试验总次数 “钉尖朝上”出现的频率 任务4 抛掷次数(n) 50 100 200 300 400 500 钉尖朝上数 (m) 频率(m/n) 2.累计第一~八组各50 次试验“钉尖朝上”的结果 次数n 频率m/n 0.2 0.6 50 100 200 300 400 500 0.4 0.8 3.依据表中结果，完成折线图 4.观察折线图， “钉尖朝上”的频率的变化有什么规律？ “钉尖朝上”的频率在0.4附近摆动， 说明“钉尖朝上”的频率具有稳定性. 试验探究 可以发现，在重复抛掷一枚图钉时，“钉尖向上”的频率在0.56附近摆动.一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.56附近摆动的幅度会越来越小. 这时，我们称“钉尖向上”的频率稳定于0.56. 同时，我们也得出了抛掷图钉产生的两种情况出现的可能性不相等. 19 试验探究 20 课堂练习 1.连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1. 2.小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近. 3.设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品. 错误 错误 正确 判断正误 $$