19.2 一次函数 暑假题型专练2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 19.2 一次函数 暑假题型专练 一、正比例函数的定义 1.已知函数y＝(m﹣2)x﹣n﹣4是正比例函数，则m，n的值为(　　) A.m≠2，n＝﹣4 B.m＝2，n＝4 C.m＝2，n＝﹣4 D.m≠2，n＝4 2.若函数y＝(k+1)x+b﹣2是正比例函数，则(　　) A.k≠﹣1，b＝﹣2 B.k≠1，b＝﹣2 C.k＝1，b＝﹣2 D.k≠﹣1，b＝2 3.正比例函数y＝的比例系数为（　　） A.﹣2 B. C. D.2 4.若函数y＝x+b﹣2是关于x的正比例函数，则b的值为 　   　． 5.若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为 　    　． 6.已知关于x的函数y＝(m﹣3)x|m|﹣2+n﹣2，当m，n为何值时，它是正比例函数． 7.已知：函数y＝(b+2)且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求2a﹣b+c的平方根． 二、正比例函数的图象 1.如图，函数y＝﹣x（x＜0）的图象是（　　） A. B. C. D. 2.下列各图象中，表示函数y＝x的大致图象是(　　) A. B. C. D. 3.定义运算*为：a*b＝，如：1*（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2，则函数y＝2*x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 4.如图，这是正比例函数y1＝k1x和y2＝k2x的图象，则k1　 　k2．(填“＞”“＜”或“＝”) 5.在八年级探究正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象时，小蒋同学列表如表，则表中m的值为 　    　． 6.在如图所示的平面直角坐标系中作出一次函数y＝﹣2x的图象． 思考：作一次函数y＝﹣2x的图象，一般取几个点就可以了？为什么？ 7.画出下列正比例函数的图象： (1)y=2x，y=x；(2)y=-1.5x，y=-4x. 三、正比例函数的性质 1.若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，常数k和b互为相反数，则正比例函数y＝bx在平面直角坐标系中的图象大致是(　　) A. B. C. D. 2.在正比例函数y＝-kx中，y的值随着x值的增大而增大，则正比例函数y＝kx在平面直角坐标系中的图象大致是(　　) A. B. C. D. 3.已知点(﹣2，y1)，(﹣5，y2)都在直线y=-x上，则y1，y2的大小关系是(　　) A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.y1≥y2 4.对于正比例函数y＝3x，当2≤x≤4时，y的最大值等于 　　． 5.当m　   　时，正比例函数y＝（1﹣m）x的图象经过第二、第四象限． 6.已知正比例函数y＝(2m+4)x．求： (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限； (2)m为何值时，y随x的增大而减小； (3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上． 7.已知正比例函数y＝kx． （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？ （2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式． 四、求正比例函数解析式 1.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　） A.y＝x B.y＝﹣x C.y＝﹣3x D.y＝﹣x/3 2.已知A(0，0)，B(3，2)两点，经过A，B两点的图象的解析式为(　　) A.y＝3x B.y＝x C.y＝x D.y＝x+1 3.正比例函数y＝kx的图象与x轴的夹角为60°，且y的值随x的增大而减小，则该正比例函数的表达式为(　　) A.y＝﹣2x B.y＝﹣x C.y＝﹣x D.y＝2x 4.如图所示，已知y与x满足正比例函数，则y与x的函数表达式为　            　． 5.如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是　      　． 6.已知正比例函数y＝kx（k≠0且是常数）的图象经过点（﹣1，2）． （1）求此正比例函数的解析式； （2）画出这个函数图象． 7.已知y是x的正比例函数，它的图象经过点A（2，﹣4）、B（m，3），求这个正比例函数的解析式和m的值． 五、一次函数定义 1.给出下列式子：①y＝﹣8x； ②y＝﹣； ③y＝+1； ④y＝﹣8x2+2； ⑤y＝0.5x﹣3．其中y是x的一次函数的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列函数不是一次函数的是(　　) A.y= B.y= C.y＝﹣8x D.y＝﹣0.5x﹣1 3.已知函数y＝(m-3)-3是关于x的一次函数，则m的值为(　　) A.﹣3 B.3 C.±3 D.9 4.①y＝kx；②y＝x；③y＝x2﹣（x﹣1）x；④y＝x2+1；⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有　     　个． 5.已知函数y＝(m﹣2)x|m|﹣1是一次函数，则m＝　     　． 6.若关于x的函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1是一次函数，求m的值． 7.若函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？ 六、一次函数的图象 1.一次函数y＝kx﹣b（k≠0）的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　） A.x＜0 B.x＞0 C.x＞2 D.x＜2 2.一次函数y＝2x+b与y＝bx+3在同一坐标系中的大致图象是(　　) A. B. C. D. 3.直线y＝kx+b经过一、三、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　） A. B. C. D. 4.已知直线y＝kx+b的图象如图所示，当x　   　时，y＜0． 5.一次函数y＝x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是　          ． 6.在同一坐标系中作出y＝2x+2，y＝﹣x+3的图象． 7.画出直线y＝-1的图象，利用图象求： (1)当x≥2时，y的取值范围； (2)当y＜0时，x的取值范围； (3)当﹣1≤y≤2时，对应x的取值范围． 七、一次函数的性质 1.直线y＝2x+n经过点（1，5），则n＝（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（　　） A.k＞2 B.k＜2 C.﹣1≤k≤2 D.﹣1≤k＜2 3.对于直线y＝﹣x﹣1的描述正确的是(　　) A.y随x的增大而增大 B.与y轴的交点是(0，﹣1) C.经过点(﹣2，﹣2) D.图象不经过第二象限 4.若一次函数y＝﹣x+b的图象过点（m，y1）（m+1，y2），则y1　   　y2（填“＞”.“＜”或“＝”）． 5.设一次函数y＝kx﹣1，k为常数，当2≤x≤4时，该一次函数的最大值是5，则k的值为 　      　． 6.已知一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（2，﹣1）． （1）求实数k的值； （2）判断点A（1，3）是否在这个函数图象上． 7.在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+5的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B． (1)求A，B两点的坐标； (2)若点C(1，b)在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，求△AOC的面积． 八、一次函数与几何变换 1.关于函数y＝2x﹣4的图象，下列结论正确的是（　　） A.必经过点（1，2） B.与x轴的交点坐标为（0，﹣4） C.过第一、三、四象限 D.可由函数y＝﹣2x的图象平移得到 2.一次函数y＝x﹣6的图象是由一次函数y＝x+3的图象（　　）得到的． A.向上平移9个单位长度 B.向左平移6个单位长度 C.向右平移6个单位长度 D.向下平移9个单位长度 3.对于一次函数y＝﹣2x+3与正比例函数y＝﹣2x，下列说法正确的是(　　) A.y＝﹣2x+3的图象向下平移3个单位长度可得到y＝﹣2x的图象 B.y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、三象限 C.两个函数中，y的值均随着x值的增大而增大 D.y＝﹣2x+3的图象经过点(﹣2，3) 4.已知直线y＝mx+1向上平移2个单位后经过点P（1，4），则m值为 　    　． 5.直线y＝kx+1向上平移3个单位长度后过点(﹣1，2)，则k＝　   　． 6.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A(1，2)和顶点C(3，0)，直线y＝﹣x﹣1以每秒1个单位长度向上移动，经过多少秒该直线可将▱ABCO的面积平分？ 7.如图，在坐标平面内，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为(2，0)，(1，2)，点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m(m＞0)个单位．若平移后的直线与边AB有交点，求m的取值范围． 九、求一次函数解析式 1.已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则点（k，b）在第（　　）象限． A.一 B.二 C.三 D.四 2.如图，在矩形ABCD中，已知A（﹣3，2），C（2，0），则直线BD的解析式为（　　） A.y＝x﹣ B.y＝﹣x+ C.y＝x+ D.y＝x+ 3.如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数解析式为(　　) A.y＝x+6 B.y＝2x+6 C.y＝x+6 D.y＝x+6 4.已知一次函数图象经过第二、四象限，且不经过点(﹣1，1)，请写出一个符合条件的函数解析式为              　． 5.如图，已知直线y=kx+b的图象经过点A（0，-4），B（3，2），且与x轴交于点C．则直线y=kx+b的解析式为            . 6.如图：一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点． (1)求出该一次函数的解析式； (2)当x＝10时，y的值是多少？ (3)当y＝12时，x的值是多少？ 7.已知y﹣2与x+1成正比例，当x＝7时，y＝6， (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当y＝﹣2时，求x的值； (3)若点P(﹣6，m+4)在该函数图象上，求m的值． 十、一次函数的应用 1.乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为(　　) A.200元 B.300元 C.350元 D.500元 2.甲、乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是(　　) A.甲登山的速度是10米/分 B.乙距离地面高度为30米时开始提速 C.乙提速后速度是原来的2倍 D.乙追上甲时，距离地面185米 3.已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y（千米）和行驶时间x（小时）的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是（　　） A.3.5小时 B.小时 C.2.5小时 D.3小时 4.如图，A.B两地相距200 km，一列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是　             　． 5.一根蜡烛长25 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，蜡烛燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）（0≤t≤5）之间的关系是 　     　． 6.食糖是关系国计民生的重要农产品．立足国内生产，实现自给，是我国蔗糖产业发展的基本国策．某地的甘蔗出苗率y(单位：%)与播种后20天累计降雨量x(单位：毫米)的关系如图所示： (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当甘蔗种子种植后20天累计降雨量达到180毫米时，甘蔗的出苗率是多少？ 7.国产芯片经过多年的发展，已经逐渐走出了一条属于自己的道路．近年来，国产芯片制造商已经能推出了7纳米和5纳米的芯片，可以说，在制程技术的发展上，中国芯片制造商已经取得了非常显著的进展．甲，乙两个工厂同时加工一批芯片，两厂每天加工的速度保持不变，合作一段时间后，乙厂因设备维修停工，甲厂单独完成了剩下的任务．甲，乙两厂加工芯片的总数量与甲厂加工时间的关系如图所示． (1)甲比乙多加工了　   　天； (2)求乙停工后y与x的函数关系式； (3)第5天完成任务之后，通过计算说明甲，乙两个工厂谁生产的芯片多？ 十一、一次函数与一元一次方程 1.如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点(﹣2，0)，则下列说法正确的是(　　) A.k＜0 B.b＜0 C.y随x的增大而减小 D.方程kx+b＝0的解是x＝﹣2 2.如图，一次函数y＝ax+2与y＝2x﹣1的图象相交于点P，则关于x的方程ax+2＝2x﹣1的解是(　　) A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4 3.如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为(﹣2，0)，则下列说法正确的有(　　) ①y随x的增大而减小； ②k＞0，b＜0； ③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2； ④当x＞﹣2时，y＞0． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，一次函数y＝x﹣2的图象与y＝kx+b的图象交于点A(3，1)，根据图象分析，一元一次方程x﹣2＝kx+b的解为　    　． 5.如图，直线y＝x+3与直线y＝kx+b交于点A（m，2），则关于x的方程kx+b＝x+3的解为 　      　． 6.如图，直线AB：y＝2x﹣m过点P（m，2），并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B． （1）求直线AB的表达式； （2）直接写出方程2x﹣m＝0的解为 　    　； （3）将直线AB向上平移5个单位长度，交坐标轴于C，D两点，求△COD的面积． 7.对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）． （1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是 　    　与 　    　； （2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为 　    　； （3）若点A的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标． 十二、一次函数与二元一次方程（组） 1.若直线y＝x+2与直线y＝1﹣x的交点坐标为（a，b），则是下列哪个方程组的解（　　） A. B. C. D. 2.如图，直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P(1，4)，则关于x，y的二元一次方程组的解为(　　) A. B. C. D. 3.下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是(　　) A. B. C. D. 4.如图，一次函数y＝x+的图象与y＝kx+b(k≠0)的图象相交于点P(﹣2，n)，则关于x，y的方程组的解是　      　． 5.如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx+c的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是　     　． 6.我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象； 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程x﹣y＝0的图象时，可以取点A(﹣1，﹣1)和B(2，2)作出直线AB． [解决问题] (1)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程中的两个二元一次方程的图象； (2)观察图象，两条直线的交点坐标为　    　，由此你得出这个二元一次方程组的解是　      　； [拓展延伸] (3)在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y＝x+3的图象l1和y＝x﹣1的图象l2，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况　    　． 7.已知点A、B、C、D的坐标如图． （1）求直线AB与直线CD的交点E的坐标； （2）连接AC，求△ACE的面积S． 十三、一次函数与一元一次不等式 1.如图，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　） A.x≥4 B.x≤4 C.x≥1 D.x≤1 2.直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（　　） A.x＞﹣1 B.x＜﹣1 C.x＜﹣2 D.x＞﹣2 3.如图，当y1＜y2时，则x的取值范围是（　　） A.x＜3 B.x＜2 C.x＞3 D.x＞2 4.如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A(m，5)，则不等式2x＜ax+4的解集为　      　． 5.一次函数y＝kx+b(k≠0)中两个变量x，y的部分对应值如表所示： 那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是　     　． 6.已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点A(1，4)和点B(2，2)． (1)求该一次函数的解析式； (2)当﹣4≤x≤2时，求函数y的最大值； (3)直接写出不等式kx+b＜0的解集． 7.如表是一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)中x与y的两组对应值． (1)求这个一次函数的表达式； (2)已知直线y＝ax+1，当x＜3时，对于x的每一个值，都有ax+1＞kx+b，直接写出a的取值范围． 人教版八年级下册 19.2 一次函数 暑假题型专练（参考答案） 一、正比例函数的定义 1.已知函数y＝(m﹣2)x﹣n﹣4是正比例函数，则m，n的值为(　　) A.m≠2，n＝﹣4 B.m＝2，n＝4 C.m＝2，n＝﹣4 D.m≠2，n＝4 【答案】A 【解析】∵函数y＝(m﹣2)x﹣n﹣4是正比例函数， ∴m﹣2≠0且﹣n﹣4＝0， 解得m≠2，n＝﹣4． 故选：A． 2.若函数y＝(k+1)x+b﹣2是正比例函数，则(　　) A.k≠﹣1，b＝﹣2 B.k≠1，b＝﹣2 C.k＝1，b＝﹣2 D.k≠﹣1，b＝2 【答案】D 【解析】∵y＝(k+1)x+b﹣2是正比例函数， ∴k+1≠0，b﹣2＝0． 解得k≠﹣1，b＝2． 故选：D． 3.正比例函数y＝的比例系数为（　　） A.﹣2 B. C. D.2 【答案】C 【解析】正比例函数y＝的比例系数为﹣． 故选：C． 4.若函数y＝x+b﹣2是关于x的正比例函数，则b的值为 　   　． 【答案】2 【解析】根据正比例函数定义可得b﹣2＝0， 解得：B＝2， 故答案为：2． 5.若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为 　    　． 【答案】﹣1 【解析】∵y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数， ∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0， 解得：a＝﹣1， ∴a2023＝（﹣1）2023＝﹣1． 故答案为：﹣1． 6.已知关于x的函数y＝(m﹣3)x|m|﹣2+n﹣2，当m，n为何值时，它是正比例函数． 【答案】解：∵y＝(m﹣3)x|m|﹣2+n﹣2是正比例函数， ∴|m|﹣2＝1， ∴|m|＝3， ∴m＝±3； 又∵y＝(m﹣3)x|m|﹣2+n﹣2是正比例函数， ∴m﹣3≠0， ∴m≠3， ∴m只能等于﹣3； ∵n﹣2＝0， ∴n＝2． 7.已知：函数y＝(b+2)且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求2a﹣b+c的平方根． 【答案】解：(1)∵函数y＝(b+2)且y是x的是正比例函数， ∴∴b＝2， ∵5a+4的立方根是4，∴5a+4＝43，∴a＝12， ∵c是的整数部分， ∴c＝3． (2)2a﹣b+c＝2×12﹣2+3＝25，则2a﹣b+c的平方根为±5． 二、正比例函数的图象 1.如图，函数y＝﹣x（x＜0）的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数y＝﹣x（x＜0）的图象是直线y＝﹣x在第二象限的部分． 故选：C． 2.下列各图象中，表示函数y＝x的大致图象是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵k＝＞0，∴函数y＝x的图象过第一、三象限． 故选：A． 3.定义运算*为：a*b＝，如：1*（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2，则函数y＝2*x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】y＝2*x＝， x＞0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中y左侧的部分， 故选：C． 4.如图，这是正比例函数y1＝k1x和y2＝k2x的图象，则k1　 　k2．(填“＞”“＜”或“＝”) 【答案】＜ 【解析】如图， 当x＝a时，y1＝k1a，y2＝k2a，y1＜y2， ∴k1＜k2． 故答案为：＜． 5.在八年级探究正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象时，小蒋同学列表如表，则表中m的值为 　    　． 【答案】6 【解析】把（﹣2，﹣12）代入y＝kx得，k＝6， ∴y与x的关系式为y＝6x， 当x＝1时，m＝6， 故答案为：6． 6.在如图所示的平面直角坐标系中作出一次函数y＝﹣2x的图象． 思考：作一次函数y＝﹣2x的图象，一般取几个点就可以了？为什么？ 【答案】解：如图所示， 作一次函数y＝﹣2x的图象，取2个点就可以了，因为两点确定一条直线． 7.画出下列正比例函数的图象： (1)y=2x，y=x；(2)y=-1.5x，y=-4x. 【答案】解：函数图象如图所示： (1)y=2x，y=x； 列表： 描点、连线，如图． (2)y=-1.5x，y=-4x. 列表： 描点、连线，如图． 三、正比例函数的性质 1.若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，常数k和b互为相反数，则正比例函数y＝bx在平面直角坐标系中的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵正比例函数y＝kx的图象在第二、第四象限， ∴k＜0， ∵常数k和b互为相反数， ∴b＞0， ∴正比例函数y＝bx的图象经过第一、三象限． 故选：A． 2.在正比例函数y＝-kx中，y的值随着x值的增大而增大，则正比例函数y＝kx在平面直角坐标系中的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵在正比例函数y＝-kx中，y的值随着x值的增大而增大， ∴-k＞0， ∴k<0， ∴正比例函数y＝kx图象在第二、四象限． 故选：B． 3.已知点(﹣2，y1)，(﹣5，y2)都在直线y=-x上，则y1，y2的大小关系是(　　) A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.y1≥y2 【答案】A 【解析】∵k＝﹣＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点(﹣2，y1)，(﹣5，y2)都在直线y=-x上，且﹣2＞﹣5， ∴y1＜y2． 故选：A． 4.对于正比例函数y＝3x，当2≤x≤4时，y的最大值等于 　　． 【答案】12 【解析】∵正比例函数y＝3x中，k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵2≤x≤4， ∴当x＝4时，y最大＝3×4＝12． 5.当m　   　时，正比例函数y＝（1﹣m）x的图象经过第二、第四象限． 【答案】＞1 【解析】∵正比例函数y＝（1﹣m）x的图象经过第二、第四象限， ∴1﹣m＜0， ∴m＞1． 故答案为：＞1． 6.已知正比例函数y＝(2m+4)x．求： (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限； (2)m为何值时，y随x的增大而减小； (3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上． 【答案】解：(1)∵函数图象经过第一、三象限， ∴2m+4＞0，解得m＞﹣2． (2)∵y随x的增大而减小， ∴2m+4＜0，解得m＜﹣2． (3)∵点(1，3)在该函数图象上， ∴2m+4＝3，解得m＝﹣． 7.已知正比例函数y＝kx． （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？ （2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式． 【答案】解 （1）∵函数图象经过第二、四象限， ∴k＜0； （2）当x＝1，y＝﹣2时，则k＝﹣2， 即：y＝﹣2x． 四、求正比例函数解析式 1.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　） A.y＝x B.y＝﹣x C.y＝﹣3x D.y＝﹣x/3 【答案】B 【解析】设函数解析式为y＝kx（k≠0）， ∵图象经过（3，﹣3）， ∴﹣3＝k×3， 解得k＝﹣1， ∴这个函数的关系式为y＝﹣x， 故选：B． 2.已知A(0，0)，B(3，2)两点，经过A，B两点的图象的解析式为(　　) A.y＝3x B.y＝x C.y＝x D.y＝x+1 【答案】C 【解析】因为经过A，B两点的图象过原点(0，0)，所以设该直线解析式为y＝kx， ∵该直线过点B(3，2)，∴2＝3k， ∴k＝，即经过A，B两点的图象的解析式为y＝x． 故选：C． 3.正比例函数y＝kx的图象与x轴的夹角为60°，且y的值随x的增大而减小，则该正比例函数的表达式为(　　) A.y＝﹣2x B.y＝﹣x C.y＝﹣x D.y＝2x 【答案】B 【解析】∵正比例函数y＝kx的图象与x轴的夹角为60°，且y的值随x的增大而减小， ∴正比例函数图象过第二、四象限，如图， 在直线y＝kx上取点A，并作AB⊥x轴，交x轴负半轴于点B. 根据题意得∠AOB=60°，∴∠BAO=30°， ∴OA=2OB， 设OB=a，则OA=2a， 由勾股定理，得AB=， ∴点A的坐标为(-a，)， 把点A的坐标为(-a，)代入y=kx，得=-ak， ∴k＝﹣， ∴该正比例函数的表达式为y＝﹣x． 故选：B． 4.如图所示，已知y与x满足正比例函数，则y与x的函数表达式为　            　． 【答案】y＝﹣x 【解析】设函数表达式为y＝kx(k≠0)， 由图形可知直线经过点(﹣7，2)， ∴﹣7k＝2， 解得k＝﹣， ∴y与x的函数表达式y＝﹣x． 故答案为：y＝﹣x． 5.如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是　      　． 【答案】y＝x 【解析】过点P作PD⊥x轴于点D， ∵△OPQ是边长为2的等边三角形， ∴OD＝OQ＝×2＝1， 在Rt△OPD中， ∵OP＝2，OD＝1， ∴PD＝＝＝，∴P(1，)， 设直线OP的解析式为y＝kx(k≠0)，∴＝k， ∴直线OP的解析式为y＝x． 6.已知正比例函数y＝kx（k≠0且是常数）的图象经过点（﹣1，2）． （1）求此正比例函数的解析式； （2）画出这个函数图象． 【答案】解 （1）∵正比例函数y＝kx（k≠0且是常数）的图象经过点（﹣1，2）， ∴﹣k＝2， ∴k＝﹣2， ∴正比例函数解析式为y＝﹣2x． （2）列表如下： 函数图象如下所示： 7.已知y是x的正比例函数，它的图象经过点A（2，﹣4）、B（m，3），求这个正比例函数的解析式和m的值． 【答案】解 设正比例函数为y＝kx， 将A（2，﹣4）代入，可得﹣2k＝4， 解得k＝﹣2， 即y＝﹣2x， 将B（m，3）代入y＝﹣2x可得，﹣2m＝3， 解得m＝-， 正比例函数的解析式为：y＝﹣2x，m＝-． 五、一次函数定义 1.给出下列式子：①y＝﹣8x； ②y＝﹣； ③y＝+1； ④y＝﹣8x2+2； ⑤y＝0.5x﹣3．其中y是x的一次函数的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①y＝﹣8x； ②y＝﹣； ③y＝+1； ④y＝﹣8x2+2； ⑤y＝0.5x﹣3， 其中y是x的一次函数的有①⑤， 共有2个， 故选：B． 2.下列函数不是一次函数的是(　　) A.y= B.y= C.y＝﹣8x D.y＝﹣0.5x﹣1 【答案】A 【解析】A．y=，自变量x出现在分母中，不是一次函数，故A符合题意； B．y=，是正比例函数，也是一次函数，故B不符合题意； C．y＝﹣8x，是正比例函数，也是一次函数，故C不符合题意； D．y＝﹣0.5x﹣1，是一次函数，故D不符合题意； 故选：A． 3.已知函数y＝(m-3)-3是关于x的一次函数，则m的值为(　　) A.﹣3 B.3 C.±3 D.9 【答案】A 【解析】∵函数y＝(m-3)-3是关于x的一次函数， ∴m﹣3≠0，m2﹣8＝1，解得m≠3，m＝±3， ∴m＝﹣3， 故选：A． 4.①y＝kx；②y＝x；③y＝x2﹣（x﹣1）x；④y＝x2+1；⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有　     　个． 【答案】3 【解析】①当k＝0时原式不是一次函数； ②y＝x是一次函数； ③由于y＝x2﹣（x﹣1）x＝x，则③是一次函数； ④自变量次数不为1，故不是一次函数； ⑤y＝22﹣x是一次函数． 综上，正确的有②③⑤． 故答案为：3． 5.已知函数y＝(m﹣2)x|m|﹣1是一次函数，则m＝　     　． 【答案】﹣2 【解析】因为函数y＝(m﹣2)x|m|﹣1是一次函数， 所以|m|﹣1＝1， 解得m＝﹣2或2． 因为m﹣2≠0， 所以m≠2， 所以m＝﹣2． 6.若关于x的函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1是一次函数，求m的值． 【答案】解 由题意得，|m|﹣1＝1， ∴|m|＝2， 解得m＝±2， 又m﹣2≠0， 即m≠2， ∴m＝﹣2． 7.若函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？ 【答案】解 由题意得，m2﹣m＝0，m≠0， 解得m＝1． 六、一次函数的图象 1.一次函数y＝kx﹣b（k≠0）的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　） A.x＜0 B.x＞0 C.x＞2 D.x＜2 【答案】D 【解析】根据图象可知，当y＞0时，一次函数的图象位于x轴上方， ∴x＜2． 故选：D． 2.一次函数y＝2x+b与y＝bx+3在同一坐标系中的大致图象是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当b＞0时， 一次函数y＝2x+b的图象经过第一、二、三象限； 一次函数y＝bx+3的图象经过第一、二、三象限； 当b＜0时， 一次函数y＝2x+b的图象经过第一、三、四象限； 一次函数y＝bx+3的图象经过第一、二、四象限； 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 3.直线y＝kx+b经过一、三、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵直线y＝kx+b经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴﹣k＜0， ∴直线y＝bx﹣k经过第二、三、四象限． 故选：C． 4.已知直线y＝kx+b的图象如图所示，当x　   　时，y＜0． 【答案】＜2 【解析】∵当x＜2时，函数y＝kx+b的图象位于x轴的下方， ∴当x＜2时，y＜0． 5.一次函数y＝x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是　          ． 【答案】0＜x＜4 【解析】根据图象知，当y＝3时，x＝0； 当y＝﹣3时，x＝4； ∴当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是 0＜x＜4． 故答案为：0＜x＜4． 6.在同一坐标系中作出y＝2x+2，y＝﹣x+3的图象． 【答案】解 7.画出直线y＝-1的图象，利用图象求： (1)当x≥2时，y的取值范围； (2)当y＜0时，x的取值范围； (3)当﹣1≤y≤2时，对应x的取值范围． 【答案】解：当x＝2，y＝0；当x＝0，y＝-1，过点(2，0)和(0，﹣1)画直线得到y＝-1的图象，如图， (1)当x≥2时，y≥0； (2)当y＜0时，x＜2； (3)当﹣1≤y≤2时，0≤x≤6． 七、一次函数的性质 1.直线y＝2x+n经过点（1，5），则n＝（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】∵直线y＝2x+n经过点（1，5）， ∴2×1+n＝5， 解得n＝3， 故选：C． 2.已知一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（　　） A.k＞2 B.k＜2 C.﹣1≤k≤2 D.﹣1≤k＜2 【答案】D 【解析】∵一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限， ∴k﹣2＜0，k+1≥0 解得：﹣1≤k＜2， 故选：D． 3.对于直线y＝﹣x﹣1的描述正确的是(　　) A.y随x的增大而增大 B.与y轴的交点是(0，﹣1) C.经过点(﹣2，﹣2) D.图象不经过第二象限 【答案】B 【解析】A．∵k＝﹣＜0， ∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意； B．当x＝0时，y＝﹣×0﹣1＝﹣1， ∴直线y＝﹣x﹣1与y轴的交点是(0，﹣1)，选项B符合题意； C．当x＝﹣2时，y＝﹣×(﹣2)﹣1＝0， ∴直线y＝﹣x﹣1经过点(﹣2，0)，选项C不符合题意； D．∵k＝﹣＜0，b＝﹣1＜0， ∴直线y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，选项D不符合题意． 故选：B． 4.若一次函数y＝﹣x+b的图象过点（m，y1）（m+1，y2），则y1　   　y2（填“＞”.“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】∵﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵m＜m+1， ∴y1＞y2. 5.设一次函数y＝kx﹣1，k为常数，当2≤x≤4时，该一次函数的最大值是5，则k的值为 　      　． 【答案】 【解析】当k＞0时，y随x的增大而增大， ∴当x＝4时，y＝4k﹣1＝5，解得k＝， 当k＜0时，y随x的增大而减小， ∴当x＝2时，y＝2k﹣1＝5，解得k＝3(舍去)； 故答案为：． 6.已知一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（2，﹣1）． （1）求实数k的值； （2）判断点A（1，3）是否在这个函数图象上． 【答案】解 （1）因为一次函数经过点（2，﹣1）， 则2k﹣5＝﹣1，解得k＝2． 故k的值为2． （2）将x＝1代入y＝2x﹣5得，y＝2×1﹣5＝﹣3． ﹣3≠3． 所以点A不在这个函数图象上． 7.在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+5的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B． (1)求A，B两点的坐标； (2)若点C(1，b)在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，求△AOC的面积． 【答案】解：(1)由 y＝﹣2x+5 令y＝0，x＝，令x＝0，y＝5， ∴点A的坐标为 ，点B的坐标为(0，5)． (2)∵点C(1，b)在y＝﹣2x+5 的图象上， ∴b＝﹣2×1+5． ∴b＝3， S△ADE＝××3＝． 八、一次函数与几何变换 1.关于函数y＝2x﹣4的图象，下列结论正确的是（　　） A.必经过点（1，2） B.与x轴的交点坐标为（0，﹣4） C.过第一、三、四象限 D.可由函数y＝﹣2x的图象平移得到 【答案】C 【解析】A.∵当x＝1时，y＝2﹣4＝﹣2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误； B.点（0，﹣4）是y轴上的点，故本选项错误； C.∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确； D.函数y＝﹣2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误． 故选：C． 2.一次函数y＝x﹣6的图象是由一次函数y＝x+3的图象（　　）得到的． A.向上平移9个单位长度 B.向左平移6个单位长度 C.向右平移6个单位长度 D.向下平移9个单位长度 【答案】D 【解析】一次函数y＝x﹣6的图象可以由一次函数y＝x+3的图象向下平移9个单位得到， 故选：D． 3.对于一次函数y＝﹣2x+3与正比例函数y＝﹣2x，下列说法正确的是(　　) A.y＝﹣2x+3的图象向下平移3个单位长度可得到y＝﹣2x的图象 B.y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、三象限 C.两个函数中，y的值均随着x值的增大而增大 D.y＝﹣2x+3的图象经过点(﹣2，3) 【答案】A 【解析】A．y＝﹣2x+3的图象向下平移3个单位长度可得到y＝﹣2x+3﹣3，即y＝﹣2x的图象，故此选项符合题意； B．对于一次函数y＝﹣2x+3， ∵﹣2＜0，3＞0， ∴y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，故此选项不符合题意； C．对于一次函数y＝﹣2x+3与正比例函数y＝﹣2x， ∵﹣2＜0， ∴两个函数中，y的值均随着x值的增大而减小，故此选项不符合题意； D．对于一次函数y＝﹣2x+3， 当x＝﹣2时，y＝﹣2×(﹣2)+3＝7， ∴y＝﹣2x+3的图象不经过点(﹣2，3)，故此选项不符合题意． 故选：A． 4.已知直线y＝mx+1向上平移2个单位后经过点P（1，4），则m值为 　    　． 【答案】1 【解析】直直线y＝mx+1向上平移2个单位后得到的直线为：y＝mx+1+2＝mx+3 把P（1，4）代入，得到：4＝m+3， 解得m＝1． 5.直线y＝kx+1向上平移3个单位长度后过点(﹣1，2)，则k＝　   　． 【答案】2 【解析】∵直线解析式为y＝kx+1， ∴向上平移3个单位长度后新的函数解析式为y＝kx+1+3＝kx+4， 即向上平移3个单位长度后新的解析式为y＝kx+4， ∵将直线y＝kx+1向上平移3个单位长度后经过点(﹣1，2)， ∴2＝﹣k+4， ∴k＝2， 故答案为：2． 6.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A(1，2)和顶点C(3，0)，直线y＝﹣x﹣1以每秒1个单位长度向上移动，经过多少秒该直线可将▱ABCO的面积平分？ 【答案】解：连接AC，BO，交于点E，当y＝﹣x﹣1经过E点时，该直线可将▱ABCD的面积平分， ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴AE＝CE， ∵A(1，2)，C(3，0)， ∴B(4，2)， ∴E(2，1)， 设PE的解析式为y＝kx+b， ∵PE平行于直线y＝﹣x﹣1， ∴k＝﹣1， ∵PE过E(2，1)， ∴PE的解析式为y＝﹣x+3， ∴直线y＝﹣x﹣1要向上平移4个单位， ∴时间为4秒， 7.如图，在坐标平面内，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为(2，0)，(1，2)，点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m(m＞0)个单位．若平移后的直线与边AB有交点，求m的取值范围． 【答案】解：∵将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m(m＞0)个单位， ∴平移后的直线解析式为 y＝﹣2x+m． ∵四边形OABC为平行四边形，且点A(2，0)，C(1，2)，O(0，0)， ∴BC＝OA＝2， ∴点B(3，2)． ∵平移后的直线与边AB有交点，当直线过A(2，0)， ∴﹣4+m＝0，解得m＝4， 当直线过B(3，2)， ∴﹣6+m＝2， 解得m＝8， ∴4≤m≤8． 九、求一次函数解析式 1.已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则点（k，b）在第（　　）象限． A.一 B.二 C.三 D.四 【答案】A 【解析】根据数轴上直线的位置得：k＞0，b＞0， 则以k，b为坐标的点（k，b）在第一象限内． 故选：A． 2.如图，在矩形ABCD中，已知A（﹣3，2），C（2，0），则直线BD的解析式为（　　） A.y＝x﹣ B.y＝﹣x+ C.y＝x+ D.y＝x+ 【答案】D 【解析】∵A（﹣3，2），C（2，0）， ∴B（﹣3，0），D（2，2）， 设直线BD的解析式为y＝kx+b，，解得． 则直线BD的解析式为y＝x+． 故选：D． 3.如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数解析式为(　　) A.y＝x+6 B.y＝2x+6 C.y＝x+6 D.y＝x+6 【答案】D 【解析】∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6， ∴A(﹣8，0)，B(0，6)， ∵过点B的直线l平分△ABO的面积， ∴AC＝OC， ∴C(﹣4，0)， 设直线l的解析式为y＝kx+6， 把C(﹣4，0)代入得﹣4k+6＝0， 解得k＝， ∴直线l的解析式为y＝x+6， 故选：D． 4.已知一次函数图象经过第二、四象限，且不经过点(﹣1，1)，请写出一个符合条件的函数解析式为              　． 【答案】y＝﹣2x(答案不唯一) 【解析】将点(﹣1，1)代入y＝kx得，﹣k＝1， 解得k＝﹣1， ∵函数不经过(﹣1，1)，且经过二、四象限， ∴k≠﹣1，且k＜0， 取k＝﹣2，得函数的解析式为y＝﹣2x， 故答案为：y＝﹣2x(答案不唯一，合理即可)． 5.如图，已知直线y=kx+b的图象经过点A（0，-4），B（3，2），且与x轴交于点C．则直线y=kx+b的解析式为            . 【答案】y=2x-4 【解析】把点A（0，-4），B（3，2）分别代入直线的解析式y=kx+b, 得b=-4，3k+b=2， 解得b=-4，k=2． ∴直线y=kx+b的解析式是y=2x-4. 6.如图：一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点． (1)求出该一次函数的解析式； (2)当x＝10时，y的值是多少？ (3)当y＝12时，x的值是多少？ 【答案】解：(1)观察图象可得一次函数的图象经过A(1，2)，B(﹣2，5)， ∴∴ ∴一次函数的解析式是y＝﹣x+3； (2)令x＝10，y＝﹣10+3＝﹣7； (3)令y＝12，12＝﹣x+3，x＝﹣9． 7.已知y﹣2与x+1成正比例，当x＝7时，y＝6， (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当y＝﹣2时，求x的值； (3)若点P(﹣6，m+4)在该函数图象上，求m的值． 【答案】解：(1)设函数关系式为y﹣2＝k(x+1)， ∵当x＝7时，y＝6， ∴6﹣2＝k(7+1)， ∴k＝， ∴函数关系式为y＝x+． (2)把y＝﹣2代入y＝x+得x＝﹣9． (3)将点P(﹣6，m+4)代入y＝x+得m+4＝×(﹣6)+， 解得m＝﹣． 十、一次函数的应用 1.乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为(　　) A.200元 B.300元 C.350元 D.500元 【答案】B 【解析】设日销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y＝kx+b， ∵点(25，50)，(35，30)在该函数图象上， ∴解得 即日销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y＝﹣2x+100， 当x＝20时，y＝﹣2×20+100＝60， 则该玩具某天的销售单价是20元时，当日的销售利润为(20﹣15)×60＝300(元)， 故选：B． 2.甲、乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是(　　) A.甲登山的速度是10米/分 B.乙距离地面高度为30米时开始提速 C.乙提速后速度是原来的2倍 D.乙追上甲时，距离地面185米 【答案】D 【解析】由图象可得，甲登山的速度是(300﹣100)÷20＝10(米/分)，故A正确，不符合题意； 乙提速前登山的速度是15÷1＝15(米/分钟)， ∴乙距离地面高度为15×2＝30(米)时开始提速，故B正确，不符合题意； 乙提速后速度是(300﹣30)÷(11﹣2)＝30(米/分钟)， ∴乙提速后速度是原来的2倍，故C正确，不符合题意； 设出发x分钟乙追上甲，则30+30(x﹣2)＝100+10x，解得x＝， ∴乙追上甲时，距地面100+10×＝165(米)，故D错误，符合题意， 故选：D． 3.已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y（千米）和行驶时间x（小时）的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是（　　） A.3.5小时 B.小时 C.2.5小时 D.3小时 【答案】B 【解析】甲车的速度为600÷6＝100（千米/时），乙车的速度为600÷7.5＝80（千米/时）， ∵600÷（100+80）＝（小时）， ∴两车相遇时，甲车行驶的时间是小时； 故选：B． 4.如图，A.B两地相距200 km，一列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是　             　． 【答案】y＝200+120t（t≥0） 【解析】∵A.B两地相距200 km，一列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度行驶， ∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y＝200+120t（t≥0）． 故答案为：y＝200+120t（t≥0）． 5.一根蜡烛长25 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，蜡烛燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）（0≤t≤5）之间的关系是 　     　． 【答案】h＝﹣5t+25 【解析】由题意得：5t+h＝25， 整理得：h＝﹣5t+25， 故答案为：h＝﹣5t+25． 6.食糖是关系国计民生的重要农产品．立足国内生产，实现自给，是我国蔗糖产业发展的基本国策．某地的甘蔗出苗率y(单位：%)与播种后20天累计降雨量x(单位：毫米)的关系如图所示： (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当甘蔗种子种植后20天累计降雨量达到180毫米时，甘蔗的出苗率是多少？ 【答案】解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b(k≠0)， 由图可知，当x＝0时，y＝50；当x＝100时，y＝70， ∴解得 ∴y与x之间的函数解析式为y＝x+50(0＜x≤150)或y＝80(150≤x≤200)； (2)由函数图象可知，当x≥150时，y不变， ∴当x＝150时，y＝×150+50＝80， ∴甘蔗种子种植后20天累计降雨量达到180毫米时，甘蔗的出苗率是80%． 7.国产芯片经过多年的发展，已经逐渐走出了一条属于自己的道路．近年来，国产芯片制造商已经能推出了7纳米和5纳米的芯片，可以说，在制程技术的发展上，中国芯片制造商已经取得了非常显著的进展．甲，乙两个工厂同时加工一批芯片，两厂每天加工的速度保持不变，合作一段时间后，乙厂因设备维修停工，甲厂单独完成了剩下的任务．甲，乙两厂加工芯片的总数量与甲厂加工时间的关系如图所示． (1)甲比乙多加工了　   　天； (2)求乙停工后y与x的函数关系式； (3)第5天完成任务之后，通过计算说明甲，乙两个工厂谁生产的芯片多？ 【答案】解：(1)∵5﹣3＝2(天)， ∴甲比乙多加工了2天； (2)设y＝kx+b， 把(3，150)，(5，190)代入得解得 ∴乙停工后y与x的函数关系式为y＝20x+90； (3)∵甲每天加工＝20(万片/天)，合作每天加工＝50(万片/天)， ∴乙每天加工50﹣20＝30(万片/天)， ∴甲一共加工芯片20×5＝100(万片)，乙一共加工3×30＝90(万片)， ∴甲生产的芯片多． 十一、一次函数与一元一次方程 1.如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点(﹣2，0)，则下列说法正确的是(　　) A.k＜0 B.b＜0 C.y随x的增大而减小 D.方程kx+b＝0的解是x＝﹣2 【答案】D 【解析】∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，所以A，B，C选项错误； ∵一次函数y＝kx+b的图象经过点(﹣2，0)， ∴x＝﹣2时，y＝0， 即方程kx+b＝0的解是x＝﹣2，所以D选项正确． 故选：D． 2.如图，一次函数y＝ax+2与y＝2x﹣1的图象相交于点P，则关于x的方程ax+2＝2x﹣1的解是(　　) A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4 【答案】D 【解析】把y＝7代入y＝2x﹣1，得7＝2x﹣1， 解得x＝4， ∴点P的横坐标为4， ∴关于x的方程ax+2＝2x﹣1的解是x＝4． 故选：D． 3.如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为(﹣2，0)，则下列说法正确的有(　　) ①y随x的增大而减小； ②k＞0，b＜0； ③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2； ④当x＞﹣2时，y＞0． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】∵图象过第一、二、三象限， ∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故①②错误； 又∵图象与x轴交于点(﹣2，0)， ∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确； 当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确． 综上可得③④正确，共2个． 故选：B． 4.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，一次函数y＝x﹣2的图象与y＝kx+b的图象交于点A(3，1)，根据图象分析，一元一次方程x﹣2＝kx+b的解为　    　． 【答案】x＝3 【解析】∵一次函数y＝x﹣2的图象与y＝kx+b的图象交于点A(3，1)， ∴一元一次方程x﹣2＝kx+b的解为x＝3． 5.如图，直线y＝x+3与直线y＝kx+b交于点A（m，2），则关于x的方程kx+b＝x+3的解为 　      　． 【答案】x＝﹣1 【解析】∵直线y＝x+3与直线y＝kx+b交于点A（m，2）， ∴m＝﹣1， ∴A（﹣1，2）， ∴关于x的方程kx+b＝x+3的解x＝﹣1， 故答案为：x＝﹣1． 6.如图，直线AB：y＝2x﹣m过点P（m，2），并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B． （1）求直线AB的表达式； （2）直接写出方程2x﹣m＝0的解为 　    　； （3）将直线AB向上平移5个单位长度，交坐标轴于C，D两点，求△COD的面积． 【答案】解 （1）∵直线AB：y＝2x﹣m过点P（m，2）， ∴2＝2m﹣m，解得：m＝2， ∴直线AB的表达式为y＝2x﹣2； （2）方程2x﹣2＝0的解为x＝1， 故答案为：x＝1； （3）将直线AB：y＝2x﹣2向上平移5个单位得直线l：y＝2x+3， 当x＝0，y＝3，当y＝0，x＝﹣， ∴C（0，3），D（﹣，0）， ∴OD＝，OC＝3， ∴△COD的面积＝＝． 7.对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）． （1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是 　    　与 　    　； （2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为 　    　； （3）若点A的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标． 【答案】解 （1）∵Q（4，﹣1）， ∴a＝4+（﹣1）＝3，b﹣（﹣1）＝1， ∴点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1）， 故答案为：（1，3），（3，1）； （2）∵点A（8，y）， ∴a＝8+y，b＝﹣y， ∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，﹣y）和（﹣y，8+y）， ∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合， ∴8+y＝﹣y， ∴y＝﹣4， 故答案为：﹣4； （3）设点B（x，y）， ∵点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7）， ∴或， ∴或， ∴B（6，﹣7）或（6，1）． 十二、一次函数与二元一次方程（组） 1.若直线y＝x+2与直线y＝1﹣x的交点坐标为（a，b），则是下列哪个方程组的解（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵直线y＝x+2与y＝1﹣x交点坐标为（a，b）， ∴解为的方程组是，即． 故选：A． 2.如图，直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P(1，4)，则关于x，y的二元一次方程组的解为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P(1，4)， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为 故选：A． 3.下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵2x﹣3y＝6， ∴y＝x﹣2， ∴当x＝0，y＝﹣2；当y＝0，x＝3， ∴一次函数y＝x﹣2的图象与y轴交于点(0，﹣2)，与x轴交于点(3，0)， 即可得出选项D符合要求． 故选：D． 4.如图，一次函数y＝x+的图象与y＝kx+b(k≠0)的图象相交于点P(﹣2，n)，则关于x，y的方程组的解是　      　． 【答案】 【解析】∵一次函数y＝x+与y＝kx+b(k≠0)的图象交于点P(﹣2，n)， ∴y＝＝3， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是 5.如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx+c的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是　     　． 【答案】 【解析】∵函数y＝ax+b和y＝kx+c的图象交于点P(1，1)， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为 6.我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象； 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程x﹣y＝0的图象时，可以取点A(﹣1，﹣1)和B(2，2)作出直线AB． [解决问题] (1)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程中的两个二元一次方程的图象； (2)观察图象，两条直线的交点坐标为　    　，由此你得出这个二元一次方程组的解是　      　； [拓展延伸] (3)在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y＝x+3的图象l1和y＝x﹣1的图象l2，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况　    　． 【答案】解：(1)如图所示． (2)观察图象，两条直线的交点坐标为(1，2)，由此你得出这个二元一次方程组的解是 (3)根据图象，两直线没有交点，方程组无解． 7.已知点A、B、C、D的坐标如图． （1）求直线AB与直线CD的交点E的坐标； （2）连接AC，求△ACE的面积S． 【答案】解 （1）设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（﹣3，0）.B（0，6）代入得，解得， 所以直线AB的解析式为y＝2x+6； 设直线CD的解析式为y＝mx+n， 把C（0，1）.D（2，0）代入得，解得， 所以直线CD的解析式为y＝﹣x+1， 解方程组得， 所以E点坐标为（﹣2，2）； （2）S△ACE＝S△ADE﹣S△ADC＝×2×5﹣×1×5＝． 十三、一次函数与一元一次不等式 1.如图，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　） A.x≥4 B.x≤4 C.x≥1 D.x≤1 【答案】D 【解析】∵y＝x+3经过点A（m，4）， ∴m+3＝4， 解得：m＝1， ∴A（1，4）， ∴关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1， 故选：D． 2.直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（　　） A.x＞﹣1 B.x＜﹣1 C.x＜﹣2 D.x＞﹣2 【答案】B 【解析】由图象知：x的不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1， 故选：B． 3.如图，当y1＜y2时，则x的取值范围是（　　） A.x＜3 B.x＜2 C.x＞3 D.x＞2 【答案】C 【解析】由函数图象可得： 当y1＜y2时，x的取值范围是x＞3． 故选：C． 4.如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A(m，5)，则不等式2x＜ax+4的解集为　      　． 【答案】x＜ 【解析】∵函数y＝2x的图象经过点A(m，5)，∴2m＝5， 解得m＝，∴点A， 当x＜时，2x＜ax+4， 即不等式2x＜ax+4的解集为x＜． 5.一次函数y＝kx+b(k≠0)中两个变量x，y的部分对应值如表所示： 那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是　     　． 【答案】x≤﹣3 【解析】由表格可知，当x＝﹣4时，y＝9；当x＝﹣3时，y＝7， ∵﹣4＜﹣3，9＞7， ∴关于x的不等式kx+b≥7的解集是x≤﹣3． 6.已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点A(1，4)和点B(2，2)． (1)求该一次函数的解析式； (2)当﹣4≤x≤2时，求函数y的最大值； (3)直接写出不等式kx+b＜0的解集． 【答案】解：(1)∵将A(1，4)，B(2，2)代入y＝kx+b(k≠0)得解得 ∴y＝﹣2x+6． (2)∵y＝﹣2x+6，k＝﹣2＜0， ∴y随着x的增大而减小， ∴当x＝﹣4时，有最大值为y＝﹣2×(﹣4)+6＝14， ∴最大值为14． (3)由题意知，﹣2 x+6＜0， 解得x＞3， ∴不等式的解集为x＞3． 7.如表是一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)中x与y的两组对应值． (1)求这个一次函数的表达式； (2)已知直线y＝ax+1，当x＜3时，对于x的每一个值，都有ax+1＞kx+b，直接写出a的取值范围． 【答案】解：(1)由题知，解得 所以一次函数的表达式为y＝2x﹣2． (2)如图所示， 因为当x＜3时，对于x的每一个值，都有ax+1＞kx+b， 所以在直线x＝3的左侧，函数y＝ax+1的图象在函数y＝2x﹣2图象的上方， 所以3a+1≥4，解得a≥1， 所以a的取值范围是a≥1． 学科网（北京）股份有限公司 $$