第2章 圆 单元测试 2024—2025学年湘教版数学九年级下册

湘教版九年级下册 第2章 圆 单元测试 一、选择题 1.下列命题错误的是（    ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.切线垂直于经过切点的半径 C.将一次函数图像向上平移1个单位得到的图像 D.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 2.如图，四边形内接于，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 3.图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则n的值至少是（    ） A.144 B.72 C.60 D.50 4.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　） A.DE=DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC∥OD 5.在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点旋转，则线段所扫过的区域的面积为（    ）． A. B. C. D.11 6.图1是等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以A为圆心，长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的圆心角的度数是（    ） A. B. C. D. 7.如图所示，每一张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（   ） A. B. C. D. 8.已知中最长的弦为8，则的半径是（   ） A.4 B.8 C.12 D.16 9.如图，在等边△ABC中，AB＝12，点D在AB边上，AD＝4，E为AC中点，P为△ABC内一点，且∠BPD＝90°，则线段PE的最小值为（　　） A.3﹣2 B. C.2﹣4 D.4﹣8 10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　） A.4＜OC≤ B.4≤OC≤ C.4＜OC D.4≤OC 11.如图，为半的直径，点、为半圆弧的三等分点，，则阴影部分的面积为（   ） A. B. C. D. 12.如图，等腰内接于，直径，D是圆上一动点，连接，且交于点G．下列结论：①平分；②；③当时，四边形的周长最大；④当，四边形的面积为．其中正确的个数为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 13.图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知，，点A在中轴线上运动，点B在以O为圆心，长为半径的圆上运动，且，如图3，当点B按逆时针方向运动到时，与相切，则        ． 14.如图，点A，B，C对应的刻度分别为3，5，7，将线段绕点C顺时针旋转，得到，当点A首次落在矩形的边上时，线段扫过的图形的面积为      （结果保留）． 15.已知⊙O的直径为5，设圆心O到直线l的距离为d，当直线l与⊙O相交时，d的取值范围是      ． 16.如图，为半圆的直径，垂直平分半径，垂直平分半径，若，则图中阴影部分的面积等于        ． 17.如图，矩形中，，．动点在边上，以点为图心，以为半径作弧，点是弧上一动点．若，连结，，分别取、的中点，，连接，为的中点，则的最小值为       ． 三、解答题 18.已知，为的弦，且． （1）如图1，若，求阴影部分的面积； （2）如图2，若点为的中点，点为的中点．请仅用无刻度的直尺过点作的的切线． 19.如图，AB为⊙D的切线，BD是∠ABC的平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E．求证：BC是⊙D的切线. 20.如图，已知长方形的宽，以为圆心，长为半径画弧与边交于点，连接，若计算结果保留) （1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 21.如图，四边形内接于，对角线平分，连接交于点E． （1）求证：； （2）求证：． 22.如图，在扇形中，圆心角，半径．点为上一点，连接，过点作于点． （1）求的长； （2）当点、、在同一条直线上时，求扇形的面积； （3）连接，线段长的最小值； （4）延长交直线于点，若点为线段的三等分点，直接写出的长． 湘教版九年级下册 第2章 圆 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列命题错误的是（    ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.切线垂直于经过切点的半径 C.将一次函数图像向上平移1个单位得到的图像 D.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 【答案】A 【解析】A、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线也相等，原命题错误，符合题意； B、切线垂直于经过切点的半径，原命题正确，不符合题意； C、将一次函数图像向上平移1个单位得到的图像，原命题正确，不符合题意； D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，原命题正确，不符合题意. 故选：A． 2.如图，四边形内接于，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵四边形内接于，， ∴． 故选：C． 3.图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则n的值至少是（    ） A.144 B.72 C.60 D.50 【答案】B 【解析】该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合， ∴旋转的度数至少为. 故选：B． 4.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　） A.DE=DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC∥OD 【答案】A 【解析】根据CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位线， 同上可以证明DE是⊙O的切线． 根据AC∥OD，AC⊥DE，得到∠EDO=90°， 可以证明DE是⊙O的切线． 故选：A. 5.在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点旋转，则线段所扫过的区域的面积为（    ）． A. B. C. D.11 【答案】A 【解析】，根据勾股定理得， ，， 线段所扫过的区域的面积为：. 故选：A． 6.图1是等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以A为圆心，长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的圆心角的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设， ， ， 解得：， 圆心角的度数为：. 故选：D． 7.如图所示，每一张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图所示，选项A中，， 线段和线段是直径， 线段与的交点为圆心． 故选：A． 8.已知中最长的弦为8，则的半径是（   ） A.4 B.8 C.12 D.16 【答案】A 【解析】∵中最长的弦为8， ∴的直径为8， 故半径为4. 故选：A． 9.如图，在等边△ABC中，AB＝12，点D在AB边上，AD＝4，E为AC中点，P为△ABC内一点，且∠BPD＝90°，则线段PE的最小值为（　　） A.3﹣2 B. C.2﹣4 D.4﹣8 【答案】C 【解析】以BD为直径作⊙O，连接OE交⊙O于点P，则OE的长度最小，即EP最小， 过点E作EF⊥AB于点F，在Rt△AEF中， ∠A＝60°，AE＝6， ∴AF＝3，EF＝， 在Rt△OEF中，EF＝，OF＝5， ∴OE＝， ∴PE＝﹣4， 即线段PE的最小值为﹣4. 故选：C． 10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　） A.4＜OC≤ B.4≤OC≤ C.4＜OC D.4≤OC 【答案】B 【解析】作DE⊥BC于E，如图所示： 则DE＝AB＝4，BE＝AD＝2， ∴CE＝4＝DE， 当⊙O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC＝4； 当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A， 设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x， 在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2， 解得：x＝； ∴以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是4≤x≤. 故选：B． 11.如图，为半的直径，点、为半圆弧的三等分点，，则阴影部分的面积为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】连接、， ∵点C，D是半圆O的三等分点， ∴，， ∵， ∴是等边三角形． ∵， ∴面积面积， ∵， ∴， 所以阴影部分面积等于扇形面积. 故选：C． 12.如图，等腰内接于，直径，D是圆上一动点，连接，且交于点G．下列结论：①平分；②；③当时，四边形的周长最大；④当，四边形的面积为．其中正确的个数为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】∵等腰内接于圆O，且为直径， ∴， ∴，即平分；故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴；故②正确； ∵为直径， ∴， ∵， ∵， ∴要使四边形的周长最大，要最大， ∴当时，四边形的周长最大， 此时，，故③正确； 作，交延长线于M， ∵， ∴， ∵A、C、B、D四点共圆， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， ∵， ∴； ∵， ∴； ∵直径，，， ∴，， ∴， 四边形的面积为 ，故④错误； 综上，①②③正确. 故选：C. 二、填空题 13.图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知，，点A在中轴线上运动，点B在以O为圆心，长为半径的圆上运动，且，如图3，当点B按逆时针方向运动到时，与相切，则        ． 【答案】 【解析】由题意可得： A′A=OA-OA′=AB+OB-OA′=12+4-==. 故答案为：． 14.如图，点A，B，C对应的刻度分别为3，5，7，将线段绕点C顺时针旋转，得到，当点A首次落在矩形的边上时，线段扫过的图形的面积为      （结果保留）． 【答案】 【解析】由图可知：，， ∴， ∴， 线段扫过的图形为扇形，此扇形的半径为， ∴. 故答案为：． 15.已知⊙O的直径为5，设圆心O到直线l的距离为d，当直线l与⊙O相交时，d的取值范围是      ． 【答案】0≤d＜2.5 【解析】∵⊙O的直径为5， ∴⊙O的半径是2.5， ∵直线l与⊙O相交， ∴圆心O到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜2.5. 故答案为：0≤d＜2.5． 16.如图，为半圆的直径，垂直平分半径，垂直平分半径，若，则图中阴影部分的面积等于        ． 【答案】 【解析】如图所示：连接， ∵垂直平分半径， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， . 故答案为：． 17.如图，矩形中，，．动点在边上，以点为图心，以为半径作弧，点是弧上一动点．若，连结，，分别取、的中点，，连接，为的中点，则的最小值为       ． 【答案】 【解析】如图，连接，，取的中点，连接，连接，取的中点，连接， ， 是的中点，是的中点， ，，， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， 取的中点，连接， 四边形是平行四边形， ， 的运动轨迹为以为圆心，为半径的圆弧上， 如图，当、、三点共线时，取最小值， 此时， 延长交于，延长交于， ， ，， ， ， ， ， . 故答案：． 三、解答题 18.已知，为的弦，且． （1）如图1，若，求阴影部分的面积； （2）如图2，若点为的中点，点为的中点．请仅用无刻度的直尺过点作的的切线． 【答案】解：（1）半径，， ∴，， ∴阴影部分的面积为：． （2）如图所示， 连接并延长交于点，连接，并延长交于点，作直线，则为所求作的切线． 【解析】 19.如图，AB为⊙D的切线，BD是∠ABC的平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E．求证：BC是⊙D的切线. 【答案】证明：如图，过点作于点， ∵为的切线， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的半径， ∴是的半径， 又∵， ∴是的切线． 【解析】 20.如图，已知长方形的宽，以为圆心，长为半径画弧与边交于点，连接，若计算结果保留) （1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】解：（1）设，， ∴ ， 即阴影部分的面积是． （2）由（1）可知，， ∴， 即时，阴影部分的面积是． 【解析】 21.如图，四边形内接于，对角线平分，连接交于点E． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】解：（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴. （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∴． 【解析】 22.如图，在扇形中，圆心角，半径．点为上一点，连接，过点作于点． （1）求的长； （2）当点、、在同一条直线上时，求扇形的面积； （3）连接，线段长的最小值； （4）延长交直线于点，若点为线段的三等分点，直接写出的长． 【答案】解：（1）由题意得. 答：的长为． （2）如图， 点、、在同一条直线上， ，， ， ， ， . 答：扇形的面积． （3）如图，取的中点， ，， 点运动轨迹为以为圆心，为半径的半圆， 如图，当、、三点共线时，取最小值， ， . （4）①如图， 点为线段的三等分点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ； ②如图， 点为线段的三等分点， ， ， 由①同理可得：， ， ， 解得：， ； 故的长为或． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$