17.3 一次函数 暑假题型专练 2024--2025学年华东师大版八年级数学下册

华师大版（2024）八年级下册 17.3 一次函数 暑假题型专练 一、根据正比例函数的定义求字母的值 1.若函数y＝(k+1)x+b﹣2是正比例函数，则(　　) A.k≠﹣1，b＝﹣2 B.k≠1，b＝﹣2 C.k＝1，b＝﹣2 D.k≠﹣1，b＝2 2.若函数y＝(k+2)x+k2﹣4是正比例函数，则k的值是(　　) A.k≠﹣2 B.k＝±2 C.k＝2 D. 3.若函数y＝x|m|+(m+1)是正比例函数，则m的值为(　　) A.1 B.﹣1 C.±1 D.0 4.如果函数y＝(k﹣2)x|k﹣1|是x的正比例函数，那么k的值为 　　． 5.若函数y＝x|m|+(m+1)是正比例函数，则m的值为 　　． 6.已知关于x的函数y＝(m+2)x|m|﹣1+n﹣5，当m，n为何值时，它是正比例函数？ 7.已知关于x的函数y＝(a﹣3)x|a|﹣2+b+5，当a，b为何值时，它是正比例函数？ 二、一次函数的识别 1.以下函数中，属于一次函数的是(　　) A. B.y＝kx+b(k、b为常数) C.y＝c(c为常数) D. 2.下列函数：①y；②y；③y＝3x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣(x﹣3)(x+2)；⑥y＝6x．其中，是一次函数的有(　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.下列函数是一次函数的是(　　) A.y＝2 B.y＝2x+1 C. D.y＝x2+2 4.以下函数中y是x的一次函数的有 　　个． ①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③；④；⑤；⑥y＝2x． 5.①y＝kx；②yx；③y＝x2﹣(x﹣1)x；④y＝x2+1；⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有　　个． 6.函数y是一次函数吗？如果是，请写出k，b的值；如果不是，试说明理由． 7.下列函数中，哪些是一次函数？若是一次函数，写出系数k和常数项b的值． (1)y＝﹣5x+12； (2)y＝4(7﹣x)； (3)y＝16x； (4)S＝x(6﹣x)． 三、根据一次函数的定义求字母的值或取值范围 1.若是y关于x的一次函数，则m的值为(    ) A.2 B. C.2或 D.或 2.函数是关于x的一次函数的条件为(    ) A.且 B. C.且 D. 3.函数是一次函数，则k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 4.已知是一次函数，则        ． 5.若关于x的函数是一次函数，则m的值为        ． 6.当为何值时，函数是一次函数？求该一次函数的表达式． 7.已知函数． (1)m为何值时，这个函数是一次函数； (2)m为何值时，这个函数是正比例函数． 四、求一次函数自变量的值或函数值 1.函数，当函数值时，自变量x的值是(　　) A.14 B.5 C.1 D. 2.一次函数，当自变量时，函数值(    ) A. B.0 C.1 D.2 3.在关系式中，当因变量时，自变量x的值为(   ) A. B.－4 C.－12 D.12 4.对于函数，自变量x取2时，对应的函数值为      ． 5.已知函数，则当函数值时，自变量的值是           ． 6.已知y＝(k﹣1)x|k|+(k2﹣4)是一次函数． (1)求k的值； (2)求x＝3时，y的值； (3)当y＝0时，x的值． 7.已知函数y=2x-6. (1)当x=2时，求y的值； (2)当y=时，求8x-12的值． 五、根据实际问题抽象一次函数关系式 1.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是(　　) A. B. C. D. 2.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是(   ) A. B. C. D. 3.下列问题中，变量y是关于x的一次函数的是(　　) A.长方形的面积为，它的长y(cm)与宽x(cm)的关系 B.甲、乙两地相距130千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，汽车行驶时间y(小时)与速度x(千米/时)的关系 C.某种口罩的单价为元，购买这种口罩的总价y(元)与数量x(个)的关系 D.直角三角形的斜边长为5cm，它的两条直角边y(cm)与x(cm)的关系 4.说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数． ①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为                  ，它是         函数； ②汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为                  ，它是         函数. 5.某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为        ． 6.如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶． 设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离． (1)写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； (2)当时，求的值． 7.“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式； (2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人． 六、一次函数图象的平移规律 1.将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是(   ) A. B. C. D. 2.一次函数向上平移2个单位长度得到(    ) A. B. C. D. 3.在平面坐标系中，把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 4.已知直线与直线平行，则k的值等于      ． 5.将直线向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是      ． 6.已知正比例函数． (1)该直线向下平移个单位，平移后所得直线的解析式为________； (2)在图中画出平移后的直线． 7.已知关于的函数解析式为：． (1)请根据表格填空； ________；________． (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)将函数的图象向下平移6个单位长度后对应的函数解析式为：________． 七、一次函数图象与坐标轴的交点 1.在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.函数向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.已知直线与坐标轴围成的三角形的面积为4，则此直线的解析式为        ． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于A，B两点．过点作，交于点，则的长为      ． 6.如图所示，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A、B两点的坐标； (2)若P是x轴正半轴上的点，且，求的面积． 7.已知关于的函数． (1)若y是x的正比例函数，求m的值； (2)若，求该函数图象与轴的交点坐标． 八、一次函数图象上点的坐标特征 1.已知一次函数图象经过原点，则下列结论正确的是(   ) A. B. C. D. 2.如果函数与的图象相交于x轴上，那么(　　) A. B. C. D. 3.已知点在函数的图象上，则k的值为(    ) A. B.2 C. D.4 4.点在直线上，则代数式的值是      ． 5.若直线经过点，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为      ． 6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到． (1)求这个一次函数的表达式； (2)直线上存在两点，求的面积； 7.已知关于的一次函数为常数且)． (1)判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由． (2)若一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形是等腰三角形，求的值． 九、判断一次函数的增减性 1.已知一次函数，当时，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.对于函数，下列说法正确的是(    ) A.图象经过点 B.y随着x的增大而减小 C.图象与y轴的交点是(6，0) D.图象与坐标轴围成的三角形面积是9 3.下列函数中，其图象同时满足两个条件①随着的增大而增大②与轴的正半轴相交．则它的解析式为(    ) A. B. C. D. 4.已知一次函数，如果随的增大而减小，那么的取值范围是        ． 5.已知一次函数，当时，的取值范围是        ． 6.已知函数． (1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (2)在函数中，随着x的增大，y将______(填“增大”或“减小”)； (3)当时，求x的取值范围． 7.已知函数． (1)填空：当时，       ；当时，          ； (2)请在答题卡指定区域内作出该函数图象； (3)由图象知，当满足下列情况时，x的取值范围分别为多少？并写出解答过程． ①y随x的增大而减小； ②y随x的增大而增大． 十、根据一次函数的增减性求字母的取值范围 1.关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是(   ) A. B. C. D. 2.已知一次函数，当时，，若的最小值为2，则的值为(    ) A. B.2 C. D.4 3.一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是(   ) A. B. C. D. 4.已知函数，要使函数值随自变量的增大而增大，则取值范围        ． 5.若一次函数中y随x的增大而减小，则k的值可能是          (写出一个即可)． 6.如图，在平面直角坐标系中，点，，，过点C作直线与y轴相交于D点． (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大； (2)求的面积； (3)若点A和点B在直线的两侧，求k的取值范围． 7.正比例函数． (1)若y随x增大而增大，求k的取值范围； (2)若y随x增大而减小，求k的取值范围． 十一、一次函数图象与系数的关系 1.若直线y＝kx+2(k是常数，k≠0)经过第一、二、三象限，则k的值可能为(　　) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1 2.若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝﹣bx﹣k的图象只能是图中的(　　) A. B. C. D. 3.一次函数y＝(3m﹣2)x﹣m﹣1的图象不经过第一象限，则m的取值范围是(　　) A.m＜﹣1 B. C. D. 4.直线y＝﹣2x+4的图象一定不经过第　　象限． 5.若一次函数y＝﹣x+b(b是常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 　　(写出一个即可)． 6.已知一次函数y＝(m+1)x﹣(2m+4)(m为常数，且m≠﹣1)． (1)当函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上时，求m的取值范围． (2)当函数图象经过第二、三、四象限时，求m的取值范围． (3)当﹣2≤x≤4时，一次函数的最大值为4，求m的值． 7.已知一次函数y＝(4+2k)x+k﹣4，求： (1)k为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？ (2)k为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ 十二、比较一次函数值的大小 1.点，是一次函数为常数，且)的图象上的两点．若，则的值为(    ) A.3 B.1 C. D. 2.已知关于的一次函数的图象经过点，则的大小关系为(   ) A. B. C. D. 3.一次函数的图象过点，，，则、、的大小关系为(    ) A. B. C. D.与m的值有关 4.已知点，都在直线上，则      .(填“”“”或“”) 5.已知点、都在直线上，如果，那么     (填“”“”或“”)． 6.已知，一次函数． (1)画出这个函数的图象； (2)若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标； (3)这个函数的图象上有两个点：，，请比较和的大小，并说明理由． 7.已知一次函数． (1)求与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图象； (2)该函数图象上有两点，，当时，则______填、或． 十三、根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况 1.若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 2.已知点和点在直线上，且，则a的值可能是(　　) A. B. C.1 D.3 3.若点、、在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(　　) A. B. C. D. 4.如图，直线不经过第三象限，若点在该直线上，且的大小关系为，则的大小关系为        ． 5.新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是      ． 6.已知函数. (1)画出的图象，图象分别与，轴交于，两点； (2)若为坐标原点，求的面积； (3)当，的取值范围是_________； (4)在满足条件______时，． 7.小慧同学根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　． (2)列表，找出y与x的几组对应值． 其中，b＝　 　． (3)在所给的平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)请根据你画出的函数图象，完成：当x＝﹣5时．y＝　 　．当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是　 　． 十四、用待定系数法求正比例函数表达式 1.某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　) A.yx B.yx C.y＝﹣2x D.y＝2x 2.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m，2)，点B(5，n)两点，则m，n一定满足的关系式为(　　) A.m﹣n＝3 B. C. D.mn＝10 3.若某正比例函数图象经过点(﹣2，3)，则该正比例函数的解析式为(　　) A.y＝﹣6x B.y＝2x﹣3 C. D. 4.已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为 　  　，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为 　   　． 5.y与x成正比例，当x＝6时，y＝﹣3．则y与x的函数关系式是 　  　． 6.如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴．垂足为H，点A的横坐标为6，且△AOH的面积为12． (1)求正比例函数的解析式； (2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7.已知：如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A. (1)请你求出该正比例函数的解析式； (2)若这个函数的图象还经过点B(m，m+3)，请你求出m的值． 十五、待定系数法求一次函数解析式 1.已知一次函数y＝kx﹣3k，当﹣5≤x≤1时，，则k的值为(　　) A. B. C.或 D. 2.直线y＝kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式为(　　) A.y＝2x+4 B.y＝﹣2x+4 C.y＝4x+2 D.y＝﹣4x﹣2 3.已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k+b的值为(　　) A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.1或2 4.已知△ABC的顶点坐标分别为A(﹣5，0)，B(3，0)，C(0，3)，当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 　　． 5.在下面的表格中，y是x的一次函数，那么这个函数的表达式是 　　，其中a＝　　，b＝　　． 6.已知一次函数y＝kx+b(k≠0)，且当x＝﹣4时，y＝9，当x＝6时y＝﹣1． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求当﹣3＜y≤1时，自变量x的取值范围． 7.如图，已知直线y＝kx+b的图象经过点A(0，﹣4)，B(3，2)，且与x轴交于点C． (1)求直线y＝kx+b的解析式； (2)求△BOC的面积． 十六、一次函数的简单应用 1.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过10厘米至少需要经过(　　) A.16天 B.32天 C.40天 D.60天 2.如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间t(s)之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为(　　) A.5s B.6s C.15s D.16s 3.某通讯公司推出一种每月话费的套餐，其用户应缴费用s(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示，若某用户缴费40元，则其通话时间为(　　) A.120分钟 B.160分钟 C.180分钟 D.200分钟 4.近年来，越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．洪崖洞某店推出活动：如果一次购买5包以上(不含5包)的火锅底料，超过5包的部分将打折，并依此得到付款金额y(元)与购买火锅底料x(包)之间的关系如图所示，那么购买18包火锅底料需要付款 　　元． 5.某“品牌产品网络直播”的收益y(元)与直播时间x(小时)之间满足一次函数关系，若直播1小时的收益为500元，直播4小时的收益为1100元，则直播3小时的收益为 　　元． 6.根据以下素材，探索完成任务． [素材1]某水果店购进某种橙子，保质期为30天，每箱橙子的售价为100元．[素材2]由于橙子需要冷藏保存，因此成本也会逐日增加，设第x天的销售量为m，m与x之间的关系如表： [素材3]每箱橙子的成本为y元，y与x的函数关系如图所示． (1)求每箱橙子的成本y(元)与x的函数表达式； (2)若每天的销售利润为W元，求W与x的函数表达式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？ 7.为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售． (1)若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利 　　元； (2)现购进了这两种水果共1000箱，已知购进苹果的箱数不少于橙子的箱数，求获得的最大利润是多少元？ 华师大版（2024）八年级下册 17.3 一次函数 暑假题型专练（参考答案） 一、根据正比例函数的定义求字母的值 1.若函数y＝(k+1)x+b﹣2是正比例函数，则(　　) A.k≠﹣1，b＝﹣2 B.k≠1，b＝﹣2 C.k＝1，b＝﹣2 D.k≠﹣1，b＝2 【答案】D 【解析】∵y＝(k+1)x+b﹣2是正比例函数， ∴k+1≠0，b﹣2＝0， 解得k≠﹣1，b＝2． 故选：D． 2.若函数y＝(k+2)x+k2﹣4是正比例函数，则k的值是(　　) A.k≠﹣2 B.k＝±2 C.k＝2 D. 【答案】C 【解析】∵y＝(k+2)x+k2﹣4是正比例函数， ∴k+2≠0且k2﹣4＝0， 解得：k＝2． 故选：C． 3.若函数y＝x|m|+(m+1)是正比例函数，则m的值为(　　) A.1 B.﹣1 C.±1 D.0 【答案】B 【解析】∵函数y＝x|m|+(m+1)是正比例函数， ∴， 解得m＝﹣1． 故选：B． 4.如果函数y＝(k﹣2)x|k﹣1|是x的正比例函数，那么k的值为 　　． 【答案】0 【解析】由题意得：|k﹣1|＝1且k﹣2≠0， ∴k＝2或k＝0且k≠2， ∴k＝0. 故答案为：0． 5.若函数y＝x|m|+(m+1)是正比例函数，则m的值为 　　． 【答案】﹣1 【解析】根据题意可得：， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 6.已知关于x的函数y＝(m+2)x|m|﹣1+n﹣5，当m，n为何值时，它是正比例函数？ 【答案】解：∵y＝(m+2)x|m|﹣1+n﹣5是正比例函数， ∴m+2≠0且|m|﹣1＝1且n﹣5＝0， 解得m＝2，n＝5， 即当m＝2，n＝5时，函数y＝(m+2)x|m|﹣1+n﹣5是正比例函数． 7.已知关于x的函数y＝(a﹣3)x|a|﹣2+b+5，当a，b为何值时，它是正比例函数？ 【答案】解：因为y＝(a﹣3)x|a|﹣2+b+5是正比例函数， 所以|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，b+5＝0， 所以a＝﹣3，b＝﹣5， 故当a＝﹣3，b＝﹣5时，该函数是正比例函数． 二、一次函数的识别 1.以下函数中，属于一次函数的是(　　) A. B.y＝kx+b(k、b为常数) C.y＝c(c为常数) D. 【答案】A 【解析】A、是一次函数，故A正确； B、k＝0时，不是一次函数，故B错误； C、不含一次项，不是一次函数，故C错误； D、未知数x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误． 故选：A． 2.下列函数：①y；②y；③y＝3x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣(x﹣3)(x+2)；⑥y＝6x．其中，是一次函数的有(　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【答案】C 【解析】①yx，正比例函数，属于一次函数，符合题意； ②不是整式，不符合题意； ③yx+3，符合题意； ④x的次数是2，不符合题意； ⑤y＝x2﹣(x2﹣x﹣6)＝x+6，符合题意； ⑥这是x次方，不是1次，不符合题意． 故选：C． 3.下列函数是一次函数的是(　　) A.y＝2 B.y＝2x+1 C. D.y＝x2+2 【答案】B 【解析】A、y＝2，不含一次项，不是一次函数，故此选项不符合题意； B、y＝2x+1是一次函数，故此选项符合题意； C、，分母中含有字母，不是一次函数，故此选项不符合题意； D、y＝x2+2含有二次项，不是一次函数，故此选项不符合题意． 故选：B． 4.以下函数中y是x的一次函数的有 　　个． ①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③；④；⑤；⑥y＝2x． 【答案】4 【解析】①y＝2x2+x+1是二次函数，故①不符合题意； ②y＝2πx是一次函数，故②符合题意； ③y不是一次函数，是反比例函数，故③不符合题意； ④yx是一次函数，故④符合题意； ⑤y＝1x是一次函数，故⑤符合题意； ⑥y＝2x是一次函数，故⑥符合题意， 函数中y是x的一次函数的有4个． 故答案为：4． 5.①y＝kx；②yx；③y＝x2﹣(x﹣1)x；④y＝x2+1；⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有　　个． 【答案】3 【解析】①当k＝0时原式不是一次函数； ②yx是一次函数； ③由于y＝x2﹣(x﹣1)x＝x，则③是一次函数； ④自变量次数不为1，故不是一次函数； ⑤y＝22﹣x是一次函数， 综上，正确的有②③⑤，共3个． 故答案为：3． 6.函数y是一次函数吗？如果是，请写出k，b的值；如果不是，试说明理由． 【答案】解：函数y是一次函数， 理由：∵yx﹣1， ∴属于一次函数，其中k，b＝﹣1． 7.下列函数中，哪些是一次函数？若是一次函数，写出系数k和常数项b的值． (1)y＝﹣5x+12； (2)y＝4(7﹣x)； (3)y＝16x； (4)S＝x(6﹣x)． 【答案】解：(1)y＝﹣5x+12，是一次函数，k＝﹣5，b＝12. (2)y＝4(7﹣x)＝﹣4x+28，是一次函数，k＝﹣4，b＝28. (3)y＝16x，是一次函数，k＝16，b＝0. (4)S＝x(6﹣x)＝﹣x2+6x，不是一次函数． 三、根据一次函数的定义求字母的值或取值范围 1.若是y关于x的一次函数，则m的值为(    ) A.2 B. C.2或 D.或 【答案】B 【解析】∵函数是关于x的一次函数， ∴，， 解得：． 故选：B． 2.函数是关于x的一次函数的条件为(    ) A.且 B. C.且 D. 【答案】C 【解析】∵是关于x的一次函数， ∴， 解得：. 故选：C． 3.函数是一次函数，则k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得：， 解得：. 故选：D． 4.已知是一次函数，则        ． 【答案】2 【解析】根据一次函数的定义，得，且， 解得． 故答案为：2. 5.若关于x的函数是一次函数，则m的值为        ． 【答案】1 【解析】∵关于x的函数是一次函数， ∴， ∴. 故答案为：1． 6.当为何值时，函数是一次函数？求该一次函数的表达式． 【答案】解：由题意得：，解得或， 当时，， 所以应舍去， 所以， 这个一次函数表达式为． 7.已知函数． (1)m为何值时，这个函数是一次函数； (2)m为何值时，这个函数是正比例函数． 【答案】解：(1)根据一次函数的定义可得：， ∴当时，这个函数是一次函数. (2)根据正比例函数的定义，可得：且， ∴时，这个函数是正比例函数． 四、求一次函数自变量的值或函数值 1.函数，当函数值时，自变量x的值是(　　) A.14 B.5 C.1 D. 【答案】C 【解析】当时，，解得：． 故选：C． 2.一次函数，当自变量时，函数值(    ) A. B.0 C.1 D.2 【答案】C 【解析】当时，. 故选：C. 3.在关系式中，当因变量时，自变量x的值为(   ) A. B.－4 C.－12 D.12 【答案】D 【解析】时，，解得. 故选：D． 4.对于函数，自变量x取2时，对应的函数值为      ． 【答案】 【解析】当=2时，. 故答案为：． 5.已知函数，则当函数值时，自变量的值是           ． 【答案】4 【解析】分类讨论：当时，， 解得：， ∵， ∴此时不符合，舍去； 当时，， 解得：， ∵， ∴此时符合， 综上可知自变量的值是4． 故答案为：4． 6.已知y＝(k﹣1)x|k|+(k2﹣4)是一次函数． (1)求k的值； (2)求x＝3时，y的值； (3)当y＝0时，x的值． 【答案】解：(1)由题意可得：|k|＝1，k﹣1≠0， 解得：k＝﹣1. (2)当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9. (3)当y＝0时，0＝﹣2x﹣3， 解得：x＝． 7.已知函数y=2x-6. (1)当x=2时，求y的值； (2)当y=时，求8x-12的值． 【答案】解：(1)将x=2，代入y=2x-6， 解得y=-2. (2)将y=代入y=2x-6， 解得x=3.75， 再将x=3.75代入到8x-12=30-12， 解得原式=18． 五、根据实际问题抽象一次函数关系式 1.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系为：， ∵， ∴自变量t的取值范围是. 故选：A． 2.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是(   ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支， ∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10. 故选：A. 3.下列问题中，变量y是关于x的一次函数的是(　　) A.长方形的面积为，它的长y(cm)与宽x(cm)的关系 B.甲、乙两地相距130千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，汽车行驶时间y(小时)与速度x(千米/时)的关系 C.某种口罩的单价为元，购买这种口罩的总价y(元)与数量x(个)的关系 D.直角三角形的斜边长为5cm，它的两条直角边y(cm)与x(cm)的关系 【答案】C 【解析】A、由题意，得：，不是一次函数； B、由题意，得：，不是一次函数； C、由题意，得：，是一次函数； D、由题意，得：，不是一次函数. 故选：C． 4.说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数． ①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为                  ，它是         函数； ②汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为                  ，它是         函数. 【答案】①S=40t；正比例；②S=40t+4；一次 【解析】①由题意可得汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系为：S=40t，它是正比例函数； ②由题意可得汽车离开A站的距离s和时间t之间的函数关系为：S=40t+4，它是一次函数. 故答案为：①S=40t；正比例；②S=40t+4；一次. 5.某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为        ． 【答案】 【解析】∵工厂每天安排x人生产甲产品，其余(200-x)人生产乙产品， ∴每日的利润y(元)与x之间的函数关系式y=x×5×4+(200-x)×3×7=4200-x， ∴每日的利润y(元)与x之间的函数关系式为y=4200-x． 故答案为：y=4200-x． 6.如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶． 设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离． (1)写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； (2)当时，求的值． 【答案】解：(1)根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x(km)， ∵甲、乙两地相距100km， ∴火车与甲地的距离表示为：(100+80x)km， ∴y=100+80x， ∴y是x的一次函数. (2)当时，得：y=100+80×0.5=140． 7.“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式； (2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人． 【答案】解：(1)由题意得：当时，票价是每人30元， ∴； 当时，超过部分每人20元， ∴， ∴综上所述：(x为整数). (2)∵小明一家所在的旅游团购门票花了1250元， ∴， ∴旅游团购门票的张数超过25张， ∴， 解得， ∴该旅游团共有50人． 答：该旅游团共有50人． 六、一次函数图象的平移规律 1.将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是(   ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】将函数的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是. 故选：C. 2.一次函数向上平移2个单位长度得到(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】一次函数向上平移2个单位长度得到． 故选：B. 3.在平面坐标系中，把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为. 故选：B． 4.已知直线与直线平行，则k的值等于      ． 【答案】 【解析】由题意得：， 解得：. 故答案为：． 5.将直线向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是      ． 【答案】 【解析】将直线向上平移8个单位长度，得到的新直线的解析式为：． 故答案为：． 6.已知正比例函数． (1)该直线向下平移个单位，平移后所得直线的解析式为________； (2)在图中画出平移后的直线． 【答案】解：(1)根据函数图象平移规律“上加下减，左加右减”，平移后所得直线的解析式为. 故答案为：. (2)如图. 7.已知关于的函数解析式为：． (1)请根据表格填空； ________；________． (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)将函数的图象向下平移6个单位长度后对应的函数解析式为：________． 【答案】解：(1)当时，； 当时，； ∴，. 故答案为：，5. (2)如图，即为所求. (3)将函数的图象向下平移6个单位长度后， 对应的函数解析式为，即． 七、一次函数图象与坐标轴的交点 1.在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将直线沿轴向左平移5个单位后，得到， 把代入得，， 所以该新直线与y轴的交点坐标是. 故选：A． 2.如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由直线分别与轴、轴交于点，， 将代入得，将代入得， 得，， 由将绕点顺时针旋转得到， 得轴，轴，， 则点的对应点的坐标是. 故选：C. 3.函数向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数向上平移个单位长度后的解析式为， 当时，， 平移后与轴的交点坐标为. 故选：A． 4.已知直线与坐标轴围成的三角形的面积为4，则此直线的解析式为        ． 【答案】或 【解析】把代入得：， ∴该直线与y轴交点坐标为， 把代入得：， 解得：， ∴该直线与x轴交点坐标为， ∵该直线与坐标轴围成的三角形的面积为4， ∴， 即， 解得：， ∴此直线的解析式为或． 故答案为：或． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于A，B两点．过点作，交于点，则的长为      ． 【答案】 【解析】当，则，∴， 当，则，解得，∴， 则在中，， ∵，， ∴. 故答案为：． 6.如图所示，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A、B两点的坐标； (2)若P是x轴正半轴上的点，且，求的面积． 【答案】解：(1)在函数中，令，则， 解得， ∴点A的坐标为， 在函数中，令，则， ∴点B的坐标为. (2)∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 7.已知关于的函数． (1)若y是x的正比例函数，求m的值； (2)若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】解：(1)是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． (2)当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 八、一次函数图象上点的坐标特征 1.已知一次函数图象经过原点，则下列结论正确的是(   ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】一次函数图象经过原点， ， ． 故选：D． 2.如果函数与的图象相交于x轴上，那么(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵直线与直线相交于轴上， ∴，， ∴两直线的交点坐标为， 把代入直线得，， 解得． 故选：D． 3.已知点在函数的图象上，则k的值为(    ) A. B.2 C. D.4 【答案】A 【解析】∵点在函数的图象上， ∴， 解得. 故选：A 4.点在直线上，则代数式的值是      ． 【答案】5 【解析】点在直线上， 将点代入直线得到， . 故答案为：． 5.若直线经过点，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为      ． 【答案】2 【解析】将点代入，得，解得：， ∴， 当时，， 当时，， ∴该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为. 故答案为：2． 6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到． (1)求这个一次函数的表达式； (2)直线上存在两点，求的面积； 【答案】解：(1)一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位得到， ∴，， ∴一次函数的表达式． (2)∵是直线上两点， ∴，， 解得：， ∴， ． 7.已知关于的一次函数为常数且)． (1)判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由． (2)若一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形是等腰三角形，求的值． 【答案】解：(1)点在一次函数的图象上．理由如下： 当时，， 点在一次函数的图象上． (2)令，则，解得， 一次函数的图象与轴的交点坐标为， 令，则， 一次函数的图象与轴的交点坐标为， 一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形是等腰三角形， 或， ， 或，即的值为1或． 九、判断一次函数的增减性 1.已知一次函数，当时，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当时，， ， 随着的增大而减小， 当时，则的取值范围是. 故选：C． 2.对于函数，下列说法正确的是(    ) A.图象经过点 B.y随着x的增大而减小 C.图象与y轴的交点是(6，0) D.图象与坐标轴围成的三角形面积是9 【答案】B 【解析】A、当时，，∴一次函数的图象经过点，本选项不符合题意； B、∵，∴y随着x的增大而减小，本选项符合题意； C、当时，，∴一次函数的图象与y轴的交点是，本选项不符合题意； D、当时，有，解得：，∴一次函数的图象与x轴的交点是，∴一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积，本选项不符合题意． 故选：B． 3.下列函数中，其图象同时满足两个条件①随着的增大而增大②与轴的正半轴相交．则它的解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A：，随的增大而减小，不符合题意； B：，随的增大而减小，不符合题意； C：，随的增大而增大；且，故图象经过一、三、四象限，与轴的正半轴相交，符合题意； D：，随的增大而增大；且，故图象经过一、二、三象限，与轴的负半轴相交，不符合题意. 故选：C. 4.已知一次函数，如果随的增大而减小，那么的取值范围是        ． 【答案】全体实数 【解析】∵，∴无论x取何值，随的增大而减小， ∴的取值范围是全体实数． 故答案为：全体实数. 5.已知一次函数，当时，的取值范围是        ． 【答案】 【解析】当时，， 当时，， ∵一次函数中，， ∴s随t的增大而增大， ∴当时，s的取值范围是. 故答案为：． 6.已知函数． (1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (2)在函数中，随着x的增大，y将______(填“增大”或“减小”)； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】解：(1)∵， ∴列表如下表： 画图如图. (2)∵， ∴， ∴y随x的增大而增大. 故答案为：增大． (3)由表格可知，当时，， 当时，，， ∴当时，x的取值范围是． 7.已知函数． (1)填空：当时，       ；当时，          ； (2)请在答题卡指定区域内作出该函数图象； (3)由图象知，当满足下列情况时，x的取值范围分别为多少？并写出解答过程． ①y随x的增大而减小； ②y随x的增大而增大． 【答案】解：(1)当时，； 当时，. 故答案为：6；2. (2)列表， 描点，连线，如图. (3)由图象知，①当时，y随x的增大而减小. ②当时，y随x的增大而增大． 十、根据一次函数的增减性求字母的取值范围 1.关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是(   ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∵图象与y轴的交点在原点下方， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 2.已知一次函数，当时，，若的最小值为2，则的值为(    ) A. B.2 C. D.4 【答案】D 【解析】当时，，，当，， ， 当时，，，当，， ， 的最小值为2， 最小值为， ， 当时，取得最小值，即， ， 由题意知，所以， 当时，，，不符合题意舍去， 当时，，满足题意. 故选：D. 3.一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是(   ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵一次函数，函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴. 故选：C． 4.已知函数，要使函数值随自变量的增大而增大，则取值范围        ． 【答案】 【解析】， 则由题意得，， 解得，. 故答案为：． 5.若一次函数中y随x的增大而减小，则k的值可能是          (写出一个即可)． 【答案】(答案不唯一，即可) 【解析】∵当，一次函数的y随x的增大而减小， ∴k的值可能是. 故答案为：． 6.如图，在平面直角坐标系中，点，，，过点C作直线与y轴相交于D点． (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大； (2)求的面积； (3)若点A和点B在直线的两侧，求k的取值范围． 【答案】解：(1)∵在中，函数y的值随x的值的增大而增大， ∴， 解得，. (2)∵，， ∴， ∵， ∴C点到所在直线的距离为， ∴的面积. (3)当直线经过点时，， 解之得，； 当直线经过点时，， 解得，， ∴点A和点B在直线的两侧时，k的取值范围为． 7.正比例函数． (1)若y随x增大而增大，求k的取值范围； (2)若y随x增大而减小，求k的取值范围． 【答案】解：(1)∵正比例函数，y随x增大而增大， ∴， 解得：， ∴k的取值范围是. (2)∵y随x增大而减小， ∴， 解得：， ∴k的取值范围是． 十一、一次函数图象与系数的关系 1.若直线y＝kx+2(k是常数，k≠0)经过第一、二、三象限，则k的值可能为(　　) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1 【答案】D 【解析】因为直线y＝kx+2(k是常数，k≠0)经过第一、二、三象限， 所以k＞0， 所以k可以取1. 故选：D． 2.若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝﹣bx﹣k的图象只能是图中的(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴﹣b＜0，﹣k＞0， ∴直线y＝﹣bx﹣k的图象经过第一、二、四象限. 故选：A． 3.一次函数y＝(3m﹣2)x﹣m﹣1的图象不经过第一象限，则m的取值范围是(　　) A.m＜﹣1 B. C. D. 【答案】C 【解析】∵一次函数y＝(3m﹣2)x﹣m﹣1的图象不经过第一象限， ∴3m﹣2＜0，﹣m﹣1≤0， 解得：. 故选：C． 4.直线y＝﹣2x+4的图象一定不经过第　　象限． 【答案】三 【解析】∵直线y＝﹣2x+4中，k＝﹣2，b＝4， ∴此直线经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案为：三． 5.若一次函数y＝﹣x+b(b是常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 　　(写出一个即可)． 【答案】﹣1(答案不唯一) 【解析】∵一次函数y＝﹣x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0． 故答案为：﹣1(答案不唯一)． 6.已知一次函数y＝(m+1)x﹣(2m+4)(m为常数，且m≠﹣1)． (1)当函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上时，求m的取值范围． (2)当函数图象经过第二、三、四象限时，求m的取值范围． (3)当﹣2≤x≤4时，一次函数的最大值为4，求m的值． 【答案】解：(1)∵函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上， ∴﹣(2m+4)＞0， ∴m＜﹣2. (2)∵函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得﹣2＜m＜﹣1. (3)①当m+1＞0时，即m＞﹣1时， y随x的增大而增大， ∴当x＝4时，最大值是4， ∴4(m+1)﹣(2m+4)＝4， 解得m＝2； ②当m+1＜0时，即m＜﹣1时， y随x的增大而减小， ∴当x＝﹣2时，最大值是4， ∴﹣2(m+1)﹣(2m+4)＝4， 解得m＝﹣2.5． 综上，m的值为2或﹣2.5． 7.已知一次函数y＝(4+2k)x+k﹣4，求： (1)k为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？ (2)k为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ 【答案】解：(1)函数图象经过第一、三、四象限时， ∴4+2k＞0且k﹣4＜0， ∴k＞﹣2且k＜4； ∴﹣2＜k＜4. (2)函数图象与y轴的交点在x轴下方时， 此时k﹣4＜0且4+2k≠0， ∴k＜4且k≠﹣2． 十二、比较一次函数值的大小 1.点，是一次函数为常数，且)的图象上的两点．若，则的值为(    ) A.3 B.1 C. D. 【答案】A 【解析】将，代入得， ，， ∵， ∴， ∴. 故选：A． 2.已知关于的一次函数的图象经过点，则的大小关系为(   ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵k2≥0，∴k2+3＞0，∴y随x的增大而增大． 又∵2＞-3，∴m＞n． 故选：C． 3.一次函数的图象过点，，，则、、的大小关系为(    ) A. B. C. D.与m的值有关 【答案】A 【解析】， 随的增大而增大， ， . 故选：A． 4.已知点，都在直线上，则      .(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】， 随的增大而减小， 又点，都在直线上，且， . 故答案为：． 5.已知点、都在直线上，如果，那么     (填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】∵直线解析式为， ∴， ∴随的增大而减小， 又∵点、都在直线上，， ∴， 故答案为：． 6.已知，一次函数． (1)画出这个函数的图象； (2)若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标； (3)这个函数的图象上有两个点：，，请比较和的大小，并说明理由． 【答案】解：(1)列表： 描点、连线，画出函数图象. (2)点在这个函数的图象上， ， 解得：， 的值为，点的坐标为. (3)，理由如下： ， 随的增大而减小， 又点，，在一次函数的图象上，且， ． 7.已知一次函数． (1)求与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图象； (2)该函数图象上有两点，，当时，则______填、或． 【答案】解：(1)当时，， ∴一次函数的图象与y轴交于点； 当时，， 解得：， ∴一次函数的图象与x轴交于点． 描点、连线，画出函数图象如图所示． (2)∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵图象上有两点，，且， ∴． 故答案为：＜． 十三、根据一次函数的增减性判断自变量的取值情况 1.若点A、B、C在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵， 随着的增大而减小， ， . 故选：B． 2.已知点和点在直线上，且，则a的值可能是(　　) A. B. C.1 D.3 【答案】D 【解析】由知， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， ∴a的值可能是3. 故选：D． 3.若点、、在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】一次函数，， 随着的增大而减小， ， . 故选：B． 4.如图，直线不经过第三象限，若点在该直线上，且的大小关系为，则的大小关系为        ． 【答案】 【解析】直线不经过第三象限， ， 随x的增大而减小， ， . 故答案为：． 5.新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是      ． 【答案】9 【解析】由题意知，一次函数的“特征值”为， ∵， ∴随x的增大而减小， ∴当时，， ∴一次函数的“特征值”为9． 故答案为：9． 6.已知函数. (1)画出的图象，图象分别与，轴交于，两点； (2)若为坐标原点，求的面积； (3)当，的取值范围是_________； (4)在满足条件______时，． 【答案】解：(1)当时，，当时，， ∴， 作图如下. (2). (3)当，随x的增大而减小， 当时，y最大，； 当时，y最小，； ∴的取值范围是. 故答案为：. (4)由图象可知，时，. 故答案为：． 7.小慧同学根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　． (2)列表，找出y与x的几组对应值． 其中，b＝　 　． (3)在所给的平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)请根据你画出的函数图象，完成：当x＝﹣5时．y＝　 　．当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是　 　． 【答案】解：(1)∵x无论为何值，函数均有意义， ∴x为任意实数． 故答案为：任意实数. (2)∵当x＝0时，y＝|0﹣1|＝1， ∴b＝1． 故答案为：1. (3)如图所示. (4)当x＝﹣5时．y＝|﹣5﹣1|＝6． 当y＝2012时，|x﹣1|＝2012，解得x＝2013或x＝﹣2011， 当y＝2019时，|x﹣1|＝2019，解得x＝2020或x＝﹣2018， 由函数图象可知，当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是﹣2018≤x≤﹣2011或2013≤x≤2020. 故答案为：6；﹣2018≤x≤﹣2011或2013≤x≤2020. 十四、用待定系数法求正比例函数表达式 1.某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　) A.yx B.yx C.y＝﹣2x D.y＝2x 【答案】A 【解析】设正比例函数解析式为y＝kx， 由图象可知，直线过点(﹣2，1)， ∴1＝﹣2k， ∴k， ∴正比例函数的表达式为yx. 故选：A． 2.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(m，2)，点B(5，n)两点，则m，n一定满足的关系式为(　　) A.m﹣n＝3 B. C. D.mn＝10 【答案】D 【解析】设正比例函数解析式为y＝kx(k≠0)， 把A(m，2)，点B(5，n)代入得mk＝2，5k＝n， 所以m•2， 所以mn＝10． 故选：D． 3.若某正比例函数图象经过点(﹣2，3)，则该正比例函数的解析式为(　　) A.y＝﹣6x B.y＝2x﹣3 C. D. 【答案】D 【解析】设该正比例函数的解析式为y＝kx， ∵正比例函数图象经过点(﹣2，3)， 把点(﹣2，3)代入y＝kx，得﹣2k＝3， 解得， ∴. 故选：D． 4.已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为 　  　，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为 　   　． 【答案】yx；yx﹣3 【解析】设正比例函数解析式为：y＝kx， 将x＝4时，y＝3代入得：3＝4k，k， ∴正比例函数解析式为：yx， 函数yx向下平移3个单位长度，新解析式为：yx﹣3． 故答案为：yx；yx﹣3． 5.y与x成正比例，当x＝6时，y＝﹣3．则y与x的函数关系式是 　  　． 【答案】yx 【解析】设y＝kx， 把x＝6，y＝﹣3代入得﹣3＝6k， 解得k， 所以y与x的函数关系式为yx． 故答案为：yx． 6.如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴．垂足为H，点A的横坐标为6，且△AOH的面积为12． (1)求正比例函数的解析式； (2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：(1)∵点A的横坐标为6，且△AOH的面积为12， ∴•6•AH＝12， 解得AH＝4， ∴A(6，﹣4)， 把A(6，﹣4)代入y＝kx得6k＝﹣4， 解得k， ∴正比例函数解析式为yx. (2)存在． 设P(t，0)， ∵△AOP的面积为10， ∴•|t|•6＝10， ∴t或t， ∴P点坐标为(，0)或(，0)． 7.已知：如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A. (1)请你求出该正比例函数的解析式； (2)若这个函数的图象还经过点B(m，m+3)，请你求出m的值． 【答案】解：(1)把A(﹣1，2)代入y＝kx得﹣k＝2， 解得k＝﹣2， ∴正比例函数解析式为y＝﹣2x. (2)将点B(m，m+3)代入y＝﹣2x得﹣2m＝m+3， 解得m＝﹣1， 即m的值为﹣1． 十五、待定系数法求一次函数解析式 1.已知一次函数y＝kx﹣3k，当﹣5≤x≤1时，，则k的值为(　　) A. B. C.或 D. 【答案】D 【解析】由y＝kx﹣3k得， 当x＝3时，y＝0， 所以一次函数图象过定点(3，0)． 又因为当﹣5≤x≤1时，， 所以函数图象经过点()，(1，9)或(﹣5，9)，()， 而当函数图象经过点()和(1，9)时， 此函数图象不经过点(3，0)， 故此情况舍去． 将x＝﹣5，y＝9代入一次函数解析式得， ﹣5k﹣3k＝9， 解得k． 故选：D． 2.直线y＝kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式为(　　) A.y＝2x+4 B.y＝﹣2x+4 C.y＝4x+2 D.y＝﹣4x﹣2 【答案】A 【解析】设直线的解析式为y＝kx+b， 由图象可知直线与坐标轴的交点为(﹣2，0)，(0，4)， 把点(﹣2，0)，(0，4)代入y＝kx+b得， 解得， ∴该直线的函数解析式为y＝2x+4. 故选：A． 3.已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k+b的值为(　　) A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.1或2 【答案】B 【解析】当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数， ∴当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝3， 代入一次函数解析式y＝kx+b得：， 解得：， ∴k+b＝2+(﹣1)＝1； 当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数， ∴当x＝0时，y＝3，当x＝2时，y＝﹣1， 代入一次函数解析式y＝kx+b得：， 解得：， ∴k+b＝(﹣2)+3＝1. 故选：B． 4.已知△ABC的顶点坐标分别为A(﹣5，0)，B(3，0)，C(0，3)，当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 　　． 【答案】y＝3x+3 【解析】线段AB的中点坐标为(﹣1，0)， 设直线l的解析式为y＝kx+b， ， 解得， ∴直线l的解析式为：y＝3x+3． 故答案为：y＝3x+3． 5.在下面的表格中，y是x的一次函数，那么这个函数的表达式是 　　，其中a＝　　，b＝　　． 【答案】y＝x﹣1；1；﹣2 【解析】∵函数y＝kx+b的图象经过点(﹣2，﹣3)，(0，﹣1)， ∴，解得， ∴这个函数的表达式是y＝x﹣1， 把x＝﹣1代入y＝x﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2， ∴b＝﹣2， 当y＝0时，0＝a﹣1， ∴a＝1. 故答案为：y＝x﹣1；1；﹣2． 6.已知一次函数y＝kx+b(k≠0)，且当x＝﹣4时，y＝9，当x＝6时y＝﹣1． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求当﹣3＜y≤1时，自变量x的取值范围． 【答案】解：(1)根据题意得， 解得， ∴一次函数解析式为y＝﹣x+5. (2)当y＝﹣3时，﹣x+5＝﹣3，解得x＝8； 当y＝1时，﹣x+5＝1，解得x＝4， ∴当﹣3＜y≤1时，自变量x的取值范围为4≤x＜8． 7.如图，已知直线y＝kx+b的图象经过点A(0，﹣4)，B(3，2)，且与x轴交于点C． (1)求直线y＝kx+b的解析式； (2)求△BOC的面积． 【答案】解：(1)把点A(0，﹣4)，B(3，2)分别代入直线的解析式y＝kx+b， 得b＝﹣4，3k+b＝2， 解得b＝﹣4，k＝2． ∴直线y＝kx+b的解析式是y＝2x﹣4. (2)在直线y＝2x﹣4中，令y＝0，得x＝2． ∴点C的坐标为(2，0)． ∴． 十六、一次函数的简单应用 1.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过10厘米至少需要经过(　　) A.16天 B.32天 C.40天 D.60天 【答案】C 【解析】根据题意设植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数解析式为y＝kx+b， 将(0，5)，(8，6)代入得： ， 解得， 故解析式为， 将y＝10代入解得x＝40， ∵，故y随x的增大而增大， 故该植物的高度超过10厘米至少需要经过40天． 故选：C． 2.如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间t(s)之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为(　　) A.5s B.6s C.15s D.16s 【答案】C 【解析】设y与t的关系式为y＝kt+b(k、b为常数，且k≠0)． 将坐标(10，0)和(12，4)代入y＝kt+b， 得， 解得， ∴y与t的关系式为y＝2t﹣20(t≥10)． 当注满水杯时，y＝10，得2t﹣20＝10， 解得t＝15． 故选：C． 3.某通讯公司推出一种每月话费的套餐，其用户应缴费用s(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示，若某用户缴费40元，则其通话时间为(　　) A.120分钟 B.160分钟 C.180分钟 D.200分钟 【答案】D 【解析】设用户应缴费用s(元)与通话时间t(分)之间的关系为s＝kt+b， 把(0，20)和(100，30)代入解析式得：， 解得， ∴st+20， 当s＝40时，t+20＝40， 解得t＝200， ∴某用户缴费40元，其通话时间为200分钟. 故选：D． 4.近年来，越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．洪崖洞某店推出活动：如果一次购买5包以上(不含5包)的火锅底料，超过5包的部分将打折，并依此得到付款金额y(元)与购买火锅底料x(包)之间的关系如图所示，那么购买18包火锅底料需要付款 　　元． 【答案】190 【解析】设x＞5时，y与x的函数关系式为y＝kx+b， 将(5，60)，(10，110)代入得， ， 解得：， ∴y＝10x+10， 当x＝18时，y＝180+10＝190. 故答案为：190． 5.某“品牌产品网络直播”的收益y(元)与直播时间x(小时)之间满足一次函数关系，若直播1小时的收益为500元，直播4小时的收益为1100元，则直播3小时的收益为 　　元． 【答案】900 【解析】设收益y与直播时间x的函数关系式为y＝kx+b(k≠0)， 代入x＝1，y＝500；x＝4，y＝1100， 得， 解得， ∴函数解析式为y＝200x+300， 将x＝3代入y＝200x+300， 得y＝900． 故答案为：900． 6.根据以下素材，探索完成任务． [素材1]某水果店购进某种橙子，保质期为30天，每箱橙子的售价为100元．[素材2]由于橙子需要冷藏保存，因此成本也会逐日增加，设第x天的销售量为m，m与x之间的关系如表： [素材3]每箱橙子的成本为y元，y与x的函数关系如图所示． (1)求每箱橙子的成本y(元)与x的函数表达式； (2)若每天的销售利润为W元，求W与x的函数表达式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？ 【答案】解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx+b(k≠0)， 把(10，70)和(30，90)分别代入y＝kx+b(k≠0)得： ， 解得：， ∴y与x的函数表达式为y＝x+60． (2)当1≤x＜20时， W＝15(100﹣y)＝﹣15x+600， ∵﹣15＜0， ∴W随x的增大而减小， ∴当x＝1时，W最大＝585， 当20≤x≤30时， W＝(x+10)(100﹣y)＝﹣x2+30x+400＝﹣(x﹣15)2+625， ∵x＝15不在20≤x≤30范围内，当20≤x≤30时，W随x的增大而减小， ∴当x＝20时，W最大＝600， ∵600＞585， ∴第20天时，当天的销售利润最大，最大销售利润是600元． 7.为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售． (1)若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利 　　元； (2)现购进了这两种水果共1000箱，已知购进苹果的箱数不少于橙子的箱数，求获得的最大利润是多少元？ 【答案】解：(1)依题意(60﹣40)×120+(88﹣60)×200＝8000(元). 故答案为：8000． (2)设购进苹果m箱，则购进橙子(1000﹣m)箱，获得的利润为W元． ∴W＝(60﹣40)m+(88﹣60)(1000﹣m)＝28000﹣8m， ∵购进苹果的箱数不少于橙子的箱数， ∴m≥1000﹣m， ∴m≥500， ∵﹣8＜0， ∴W随m增大而减小， ∴当m＝500时，W最大，最大值为28000﹣8×500＝24000， 答：获得的最大利润是24000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$