18.4　整数指数幂 教案 2025-2026学年数学人教版八年级数学上册

18.4　整数指数幂 第1课时　负整数指数幂 ◇教学目标◇ 　　1.理解负整数指数幂的意义，熟练运用整数指数幂运算性质进行运算. 2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义，体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化. 3.通过独立思考、同伴交流、自主发现问题和解决问题，提高学生的学习兴趣和学习主动性. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质. 教学难点 理解负整数指数幂的产生过程和意义. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们学过了正整数指数幂、零指数幂，有负整数指数幂吗？试用不同的方法计算：a5÷a8. 二、合作探究 探究点1　负整数指数幂 典例1　计算所得结果是 （　　） A.－2 B.－ C. D.2 ［解析］　根据负整数指数幂的运算法则计算即可.＝2. ［答案］　D 　　对于负整数指数幂的计算，直接利用公式a-p=，化为正整数指数幂计算；注意0没有负整数指数幂和零指数幂. 典例2　计算（－3a－1）－2的结果是 （　　） A.6a2 B.a2 C.－a2 D.9a2 ［解析］　根据积的乘方的性质以及负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可得解.（－3a－1）－2＝（－3）－2（a－1）－2＝a2. ［答案］　B 探究点2　整数指数幂的运算 典例3　化简：（m3n）－2·（2m－2n－3）－2. ［解析］　原式＝. 变式训练　计算：a－2b2·（－2a2b－2）÷（a－4b2）. ［解析］　原式＝－. 三、板书设计 负整数指数幂 整数指数幂 ◇教学反思◇ 　　本节内容是在学过正整数指数幂和零指数幂的基础上展开学习的.教材抓住同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数这个条件，展开探索，从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性，探究幂的运算五条法则同样适用于负整数指数幂，使指数得到扩充. 第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数 ◇教学目标◇ 　　1.能用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.通过学习感受数学与生活的密切联系，开阔学生视野，感受数学的简洁美. ◇教学重难点◇ 教学重点 能用科学记数法表示绝对值小于1的数. 教学难点 科学记数法的格式以及指数的确定方法. ◇教学过程◇ 一、情境导入 江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子.一个水分子的质量只有0.00000000000000000000003克.这样小的数写起来太麻烦了，有没有其他的记法？ 二、合作探究 探究点　用科学记数法表示绝对值小于1的数 典例1　肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007 mm.其中0.0007用科学记数法可表示为 （　　） A.0.7×10－3 B.7×10－4 C.7×10－5 D.70×10－6 ［解析］　用科学记数法写成a×10n的形式，主要是确定a×10n中的a和n.因为1≤a<10，所以从0.0007中确定出a＝7，再确定10的指数.0.0007＝7×10－4. ［答案］　B 　　把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a<10，n为负整数），这种记数法称为科学记数法，其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值<1时，n为负整数，|n|等于原数的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）. 典例2　碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm.通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ ［解析］　70 μm＝70×10－6 m，2 nm＝2×10－9 m，20 nm＝20×10－9 m. （70×10－6）÷（2×10－9）＝3.5×104， （70×10－6）÷（20×10－9）＝3.5×103， 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍. 三、板书设计 用科学记数法表示绝对值小于1的数 科学记数法 ◇教学反思◇ 　　本节课的内容是用科学记数法表示绝对值小于1的数，内容比较简单，注意师生互动，提高学生的思维效率；针对学生的问题，用相应的练习巩固，关键是通过练习让学生讨论发现指数的确定方法，让学生理解数学在社会实践中的应用. 学科网（北京）股份有限公司 $$