18.3　分式的加法与减法 教案 2025—2026学年人教版数学八年级上册

18.3　分式的加法与减法 第1课时　分式的加减 ◇教学目标◇ 　　1.经历类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则的过程，培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力. 2.掌握同分母和异分母的分式加减法的运算法则及其应用. 3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感. ◇教学重难点◇ 教学重点 同分母的分式加减法运算，简单的异分母的分式加减法. 教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法及将计算结果化到最简. ◇教学过程◇ 一、情境导入 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1 km的上坡路，2 km的下坡路.小丽在上坡路的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为 2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么： （1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ （2）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ （3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 二、合作探究 探究点1　同分母分式的加减 典例1　计算：（1）； （2）. ［解析］　（1）； （2）＝1. 探究点2　异分母分式的加减 典例2　计算：（1）； （2）. ［解析］　（1）； （2）＝－. 　　异分母分式的加减，先确定最简公分母，通分化为同分母分式相加减，分子是多项式的注意加括号，最后约分化为最简分式或整式. 典例3　若方程，则A，B的值分别为 （　　） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.－1，－1 ［解析］　通分，得.则（A＋B）x＋（4A－3B）＝2x＋1.由相等项的系数相等，得解得 ［答案］　C 三、板书设计 分式的加减 分式的加减 ◇教学反思◇ 本节的内容是分式的加减，先由两道同分母分数加减法的计算题引入，猜测归纳出分式加减运算法则及注意事项，然后遵循由浅入深、由简到繁的原则，由同分母分式的加减，到异分母分式的加减，异分母分式的加减运算与同分母分式的加减运算相比要困难一些.给足充分的时间让学生去演算，去暴露问题，分析查找错误所在，为后一步的学习提供了较好的对比分析的材料，让他们留下深刻的印象. 第2课时　分式的混合运算 ◇教学目标◇ 　　1.明确分式混合运算的顺序. 2.经历探索分式混合运算步骤的过程，能熟练地进行分式的混合运算. 3.结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气. ◇教学重难点◇ 教学重点 分式混合运算的顺序. 教学难点 分式的混合运算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们学习了分式的加减乘除、乘方运算，你能解决下面的问题吗？ 化简：. 二、合作探究 探究点1　分式的混合运算 典例1　计算： （1）； （2）. ［解析］　（1）； （2）. 探究点2　化简求值 典例2　先化简，再求值：，其中x＝5. ［解析］　原式＝ ＝ ＝－（x－2） ＝－x＋2. 当x＝5时，原式＝－5＋2＝－3. 三、板书设计 分式的混合运算 分式的混合运算 ◇教学反思◇ 　　本节是一节习题课，内容是分式的混合运算，要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错，就是因为不重视审题，题没看完就动笔计算，或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序，如化简就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误，要同学通过练习、板演充分暴露问题所在，纠正，最后总结出容易忽视和出错的地方，提醒自己. 学科网（北京）股份有限公司 $$