第2章 对称图形——圆 单元检测2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第2章《对称图形——圆》单元检测2025-2026学年苏科版九年级数学上册 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，点A，B，C在⊙O上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，弦，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点A，B，C，D在上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度， 则截面圆中弦的长为（    ）    A． B． C． D． 5. 如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（    ） A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm 6.如图，是的直径，弦交于点E，连接、．若，则（    ） A．24° B．28° C．31° D．32° 7. 如图，与正六边形的边分别交于点F、G， 则对的圆周角的大小为（    ） A． B． C． D． 8． 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图是某地的石拱桥局部， 其跨度为24米，所在圆的半径为米， 则这个弧形石拱桥的拱高（的中点C到弦的距离）为（    ） A．8米 B．6米 C．4米 D．2米 9． 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧， 图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时， 盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方． 若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（    ） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 10. 如图①，A，B是上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B， 运动时间是，线段AP的长度是，图②是y随x变化的关系图象． ①的半径为； ②A，B两点间的距离为； ③点P的运动速度为； ④的度数为． 以上说法正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2、 填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B= 度． 12．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ． 13 .如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)， 则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ． 14．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积是________ 15． 常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形． 已知，，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是 ．    16． “苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢， 其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离）， 圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时． 某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中， 该轿厢所经过的路径（即）长度为 ．（结果保留） 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分） 17．如图，在中，弦、于点，且． 求证：． 18．如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果D是中弦的中点， 连接并延长交于点C，并且，，求的半径． 19 .如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1＝∠C． （1）求证：CB∥PD； （2）若BC＝3，BE＝2，求CD的长． 20． 如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥， 其母线长为，底面圆直径长为． (1) 求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小； (2) 当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2）， 其母线长为，求此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积．（结果保留） 21． 据史料记载，马车的发明者是多年前生活于夏王朝初年的奚仲． 马车的发明是中国科技史上的一大创举．如图是古代马车的侧面示意图， 是车轮的直径，过圆心O的车架的一端点C着地时， 水平地面与车轮相切于点D，连接． (1) 若，求的度数； (2) 若，，求车轮的半径长． 22.如图，四边形内接于，是的直径，切于点，且交于点． 求证：； ． 23. 如图，为的直径，射线交于点，平分交于点， 过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． (1) 求证：直线是的切线； (2) 若，，求的长． 24．如图，四边形内接于，满足，连接，，长，于点． (1) 若，求的度数； (2) 求证：； (3) 若，，，求的长． 参考解答 2、 选择题 1．B 2．A 3．C 4. C 5. A 6.B 7. C 8. C 9. B 10.A 3、 填空题 11．60 12． 13 .（2，0） 14． 15. 1 16. 三、解答题 17．证明：∵， ∴，， ∴ 在与中， ∵， ∴， ∴． 18．解：如图，连接，设圆的半径为r； ∵D是中弦的中点， ∴，； ∵， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：； 答：的半径为． 19 .解：（1）证明：∵∠1＝∠C，∠P＝∠C， ∴∠1＝∠P， ∴CB∥PD． （2）解：∵CE⊥BE， ∴CE2＝CB2﹣BE2， ∵CB＝3，BE＝2， ∴CE＝， ∵AB⊥CD，AB为直径， ∴DE＝CE，CD＝2CE＝2． 20.（1）解：设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为． 根据题意，得， 解得． 答：该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为． （2）解：． 答：此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积为． 21.（1）解：如图：连接， ∵地面与车轮相切于点D， ∴，即， ∴， ∴． （2）解：∵地面与车轮相切于点D， ∴，即， 设车轮的半径为r，则，， ∵， ∴，解得：． ∴车轮的半径长米． 22.证明：连接， ∵切圆于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴= ∴． ∵=，切于， ∴． 又是直径， ∴． ∴即，而． ∴． 23.（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线； （2）解：∵， ∴， ∵直线是的切线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 24．（1）∵， ∴ ∴； （2）∵四边形内接于， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴； （3）如图所示，过点C作于点H ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 同理可证， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 由（2）得， ∴ ∴ ∴． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$